广东会考试题与答案详情

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一、单选题（每题1分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）A.a0B.a0C.b0D.c0【答案】A【解析】二次函数开口方向由a决定，a0时开口向上

3.集合A={x|x0}与集合B={x|x1}的交集是（）A.{x|0x1}B.{x|x1}C.{x|x0}D.{x|x=0}【答案】A【解析】交集为同时满足两个条件的元素，即0x

14.下列命题中，真命题是（）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有补集C.交集运算满足交换律D.并集运算满足结合律【答案】C【解析】交集运算a∩b=b∩a，满足交换律

5.函数y=2^x的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C原点D直线y=x【答案】D【解析】指数函数y=a^x（a1）的图像关于直线y=x对称

6.直线y=kx+b与y轴相交于点0,b，则b称为（）A.斜率B.截距C.倾斜角D.截距式【答案】B【解析】直线与y轴交点的纵坐标称为y截距

7.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+b等于（）A.4,-2B.2,6C.3,-2D.4,6【答案】A【解析】向量加法对应分量相加1+3,2+-4=4,-

28.三角形的三条高线交于一点，该点称为（）A.垂心B.重心C.外心D.内心【答案】A【解析】三角形三条高线的交点称为垂心

9.若sinθ=1/2，θ为锐角，则cosθ等于（）A.√3/2B.√2/2C.1/2D.-√3/2【答案】B【解析】sin^2θ+cos^2θ=1，1/2^2+cos^2θ=1，cosθ=√2/

210.圆的方程x-a^2+y-b^2=r^2中，a,b表示（）A.圆心B.半径C.直径D.切点【答案】A【解析】圆的标准方程中，a,b为圆心坐标

11.若fx=x^2-2x+3，则f1等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】f1=1^2-2×1+3=

212.等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于（）A.10B.13C.16D.19【答案】C【解析】a_n=a_1+n-1d，a_5=2+5-1×3=

1613.若直线l1:ax+by+c=0与l2:mx+ny+p=0平行，则（）A.am=bnB.am=-bnC.am+bn=0D.am-bn=0【答案】B【解析】两直线平行时，斜率乘积为-1，即a/m=-b/n，am=-bn

14.函数y=sinx+π/2的图像与y=sinx的图像（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称【答案】B【解析】y=sinx+π/2=cosx，cosx与sinx图像关于y轴对称

15.若事件A的概率PA=1/3，事件B的概率PB=1/4，且A与B互斥，则PA∪B等于（）A.1/7B.1/12C.5/12D.7/12【答案】C【解析】互斥事件概率和PA∪B=PA+PB=1/3+1/4=5/

1216.样本容量为20，样本均值为10，样本方差为4，则样本标准差等于（）A.2B.4C.8D.16【答案】A【解析】样本标准差是样本方差的平方根√4=

217.若fx是偶函数，且f2=3，则f-2等于（）A.-3B.3C.0D.1【答案】B【解析】偶函数满足f-x=fx，f-2=f2=

318.若直线y=mx+1与圆x^2+y^2=1相切，则m等于（）A.√3B.√2C.1D.-1【答案】A【解析】圆心到直线距离等于半径|m×0-0+1|/√m^2+1=1，解得m=√

319.函数y=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】|x-1|在x=0时取1，在x=2时取1，在x=1时取0，最大值为

220.若复数z=3+4i，则|z|等于（）A.5B.7C.8D.9【答案】A【解析】复数模长|z|=√3^2+4^2=5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.等腰梯形的对角线相等C.矩形的对角线互相垂直D.菱形的对角线平分内角E.正方形的对角线相等【答案】A、B、E【解析】平行四边形对角线互相平分；等腰梯形对角线相等；正方形对角线相等矩形对角线相等但不垂直；菱形对角线垂直但不平分内角

2.以下哪些函数在其定义域内是增函数？（）A.y=x^2B.y=2^xC.y=√xD.y=x^3E.y=1/x【答案】B、C、D【解析】指数函数y=a^x（a1）是增函数；幂函数y=x^n（n0）是增函数；开方函数y=√x是增函数二次函数开口向上时在顶点左侧减右侧增；反比例函数y=1/x是减函数

3.以下哪些不等式成立？（）A.-2^3=-3^2B.-3^2-2^2C.2√23D.0-1^1001E.1/21/3【答案】B、E【解析】-2^3=-8，-3^2=9，故A不成立；-3^2=9，-2^2=4，故B成立；2√2≈

2.

8281.732=3，故C不成立；-1^100=1，011，故D不成立；1/2=

0.51/3≈

0.333，故E成立

4.以下哪些是命题？（）A.地球是圆的B.请开门C.2+3=5D.今天天气真好E.x2【答案】A、C【解析】命题是能判断真假的陈述句A和C是命题；B是祈使句；D是感叹句；E是含有变量的命题形式

5.以下哪些是等差数列的性质？（）A.a_n=a_1+n-1dB.S_n=na_1+a_n/2C.a_n=a_1n+dD.S_n=na_1+nd/2E.a_n+1=a_n+d【答案】A、B、E【解析】等差数列通项公式a_n=a_1+n-1d；前n项和公式S_n=na_1+a_n/2；相邻项差a_n+1=a_n+dC是等比数列通项公式；D是等差数列前n项和的另一种形式

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若函数fx=x^2-2x+1，则f2-x=______【答案】x^2-6x+9【解析】f2-x=2-x^2-22-x+1=x^2-4x+4-4+2x+1=x^2-6x+

92.等比数列{a_n}中，a_1=3，q=2，则a_5=______【答案】48【解析】等比数列通项公式a_n=a_1q^n-1，a_5=3×2^5-1=

483.圆的方程x^2+y^2-4x+6y-3=0化为标准方程为______【答案】x-2^2+y+3^2=16【解析】配方法x^2-4x+4+y^2+6y+9=3+4+9，x-2^2+y+3^2=

164.样本容量为10，样本方差为9，则样本标准差s=______【答案】3【解析】样本标准差是样本方差的平方根s=√9=3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=0，则ab但a^2=1b^2=

02.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，是有理数

3.若A⊆B，则∁_BA⊆∁_UB（）【答案】（√）【解析】A是B的子集，则B中不属于A的元素一定不属于全集中不属于B的元素

4.函数y=cosx+π的图像与y=cosx的图像完全重合（）【答案】（√）【解析】cosx+π=-cosx，而-cosx图像与cosx图像关于原点对称，但平移π后完全重合

5.若事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.7，则PA∪B=

1.3（）【答案】（×）【解析】PA∪B≤1，且PA∪B=PA+PB-PA∩B，故PA∪B最大为

1.3，但不会等于

1.3

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述等差数列与等比数列的主要区别【答案】等差数列与等比数列的主要区别

（1）定义不同等差数列相邻项差为常数d；等比数列相邻项比为常数q

（2）通项公式不同等差数列a_n=a_1+n-1d；等比数列a_n=a_1q^n-1

（3）前n项和公式不同等差数列S_n=na_1+a_n/2；等比数列S_n=a_11-q^n/1-q（q≠1）

（4）几何意义不同等差数列在坐标系中呈折线；等比数列在坐标系中呈指数曲线

2.解释什么是命题，并举例说明【答案】命题是能判断真假的陈述句命题必须满足

（1）有明确的判断内容；

（2）能确定真假例如真命题2+2=4；假命题2+2=5；非命题请开门（祈使句）、x3（含变量）

3.简述函数y=mx+b中，参数m和b的意义【答案】函数y=mx+b中

（1）m是斜率，表示直线的倾斜程度和方向m0时直线上升，m0时直线下降，m=0时直线水平

（2）b是y截距，表示直线与y轴交点的纵坐标特别地，当m=0时，函数为y=b，是水平直线；当b=0时，函数为y=mx，过原点的直线

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】解

（1）求导数fx=2x-4，令fx=0得x=2

（2）比较端点和极值点f-1=-1^2-4-1+3=8，f2=2^2-4×2+3=-1，f3=3^2-4×3+3=0

（3）比较函数值最大值为8，最小值为-

12.已知样本数据5,7,9,10,12,15，求样本均值、样本方差和样本标准差【答案】解

（1）样本均值x=5+7+9+10+12+15/6=

9.5

（2）样本方差s^2=[5-

9.5^2+7-

9.5^2+9-

9.5^2+10-

9.5^2+12-

9.5^2+15-

9.5^2]/5=[-

4.5^2+-

2.5^2+-

0.5^2+

0.5^2+

2.5^2+

5.5^2]/5=[

20.25+

6.25+

0.25+

0.25+

6.25+

30.25]/5=

63.5/5=

12.7

（3）样本标准差s=√

12.7≈

3.57

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，边BC=6，求边AB和边AC的长度【答案】解

（1）求∠C∠C=180°-∠A+∠B=180°-45°+60°=75°

（2）正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC设AB=c，AC=b，BC=a=66/sin75°=c/sin60°=b/sin45°

（3）计算sin75°=sin45°+30°=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=√6/4+√2/4=√6+2/4=√8/4=√2/2sin60°=√3/2，sin45°=√2/2则6/√2/2=c/√3/2⇒c=6×√3/√2=3√66/√2/2=b/√2/2⇒b=6

（4）结果AB=6，AC=3√

62.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点，并画出大致图像【答案】解

（1）求导数fx=3x^2-6x

（2）令fx=03x^2-6x=0⇒xx-2=0⇒x=0或x=2

（3）判断极值当x0时，fx0，函数上升；当0x2时，fx0，函数下降；当x2时，fx0，函数上升故x=0为极大值点，x=2为极小值点

（4）计算极值f0=0^3-3×0^2+2=2；f2=2^3-3×2^2+2=8-12+2=-2

（5）图像特征在x=0处有极大值2，在x=2处有极小值-2；函数过点0,2和2,-2；在x→-∞时fx→-∞，在x→+∞时fx→+∞图像大致形状在x0时上升，过0,2后下降，过2,-2后上升

八、完整标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.A

4.C

5.D

6.B

7.A

8.A

9.B

10.A

11.B

12.C

13.B

14.B

15.C

16.A

17.B

18.A

19.C

20.A

二、多选题

1.A、B、E

2.B、C、D

3.B、E

4.A、C

5.A、B、E

三、填空题

1.x^2-6x+

92.

483.x-2^2+y+3^2=

164.3

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.等差数列相邻项差为常数d；等比数列相邻项比为常数q；通项公式不同；前n项和公式不同；几何意义不同

2.命题是能判断真假的陈述句，如2+2=4是真命题，2+2=5是假命题

3.斜率m表示直线倾斜程度和方向，截距b表示直线与y轴交点的纵坐标

六、分析题

1.最大值8，最小值-

12.均值

9.5，方差

12.7，标准差

3.57

七、综合应用题

1.AB=6，AC=3√

62.极大值点x=0，极大值2；极小值点x=2，极小值-2；图像在x0时上升，过0,2后下降，过2,-2后上升。