广西函授数学往年试题与答案分享

广西函授数学往年试题与答案分享

一、单选题（每题1分，共20分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】A和B的交集是它们共有的元素，即{2,3}

2.函数fx=lnx+1的定义域是（）A.-∞,-1B.-1,+∞C.-∞,0D.0,+∞【答案】B【解析】对于ln函数，x+1必须大于0，即x-

13.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a+b=（）A.1,6B.3,6C.4,8D.4,6【答案】D【解析】向量加法分量相加，即1+3,2+4=4,

64.方程x^2-5x+6=0的解是（）A.x=1或x=6B.x=-1或x=-6C.x=2或x=3D.x=-2或x=-3【答案】C【解析】因式分解得x-2x-3=0，解得x=2或x=

35.若sinθ=1/2，则θ的可能值是（）A.π/6B.5π/6C.7π/6D.11π/6【答案】A、B【解析】正弦值为1/2时，θ在第一和第二象限，即π/6和5π/

66.直线y=2x+1与x轴的交点是（）A.0,1B.1,0C.0,0D.-1,0【答案】A【解析】令y=0，解得x=-1/2，即交点为-1/2,0但选项有误，正确答案应为-1/2,

07.若fx=2x+3，则ff1=（）A.7B.9C.11D.13【答案】C【解析】f1=2×1+3=5，ff1=f5=2×5+3=

138.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则它是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】满足勾股定理3^2+4^2=5^2，故为直角三角形

9.函数y=√x-1的定义域是（）A.-∞,1B.[1,+∞C.1,+∞D.-1,+∞【答案】B【解析】根号内必须非负，即x-1≥0，解得x≥

110.若直线l1的方程为y=3x+2，直线l2的方程为y=-1/3x+4，则l1与l2（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合【答案】B【解析】两直线斜率乘积为-1，即3×-1/3=-1，故垂直

11.若fx=x^3-3x+1，则f-1的值是（）A.-3B.0C.2D.3【答案】C【解析】f-1=-1^3-3×-1+1=-1+3+1=

312.若cosθ=√3/2，则θ的可能值是（）A.π/6B.11π/6C.π/3D.5π/3【答案】A、C【解析】余弦值为√3/2时，θ在第一和第四象限，即π/6和11π/

613.若集合A={x|x0}，B={x|x1}，则A∪B=（）A.{x|x0}B.{x|x1}C.{x|x0或x1}D.R【答案】D【解析】A和B的并集是所有实数，即R

14.若fx=1/x-1，则f0的值是（）A.1B.-1C.0D.不存在【答案】D【解析】分母为0时分式无定义，故f0不存在

15.若向量a=2,1，b=1,2，则向量a·b=（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】向量点积即2×1+1×2=

416.若直线y=kx+b过点1,2且与x轴平行，则k和b的值是（）A.k=0,b=2B.k=0,b≠2C.k≠0,b=2D.k≠0,b≠2【答案】B【解析】与x轴平行则斜率k=0，过点1,2则b=

217.若fx=e^x，则flogex=（）A.xB.eC.lnxD.ex【答案】A【解析】flogex=e^logex=x

18.若三角形ABC的三内角分别为30°,60°,90°，则它是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】包含90°角的三角形是直角三角形

19.若函数y=|x|在区间[-1,1]上的最小值是（）A.-1B.0C.1D.不确定【答案】B【解析】绝对值函数在原点处取最小值

020.若直线y=mx+c与x轴垂直，则m的值是（）A.0B.1C.-1D.不存在【答案】D【解析】垂直x轴的直线斜率不存在，即m不存在

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=√xD.y=sinx【答案】A、B、D【解析】奇函数满足f-x=-fx，x^

3、1/x和sinx都是奇函数，√x不是

2.下列命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有补集C.交集运算满足交换律D.并集运算满足结合律【答案】A、C、D【解析】空集是所有集合的子集，交集和并集都满足交换律和结合律

3.下列不等式成立的有（）A.-2^2-3^2B.2^33^2C.log32log34D.√3√2【答案】B、C、D【解析】-2的平方大于-3的平方，2的立方大于3的平方，log32log34，√3√

24.下列向量中，平行的有（）A.a=1,2B.b=2,4C.c=-1,-2D.d=3,6【答案】B、C、D【解析】b是a的倍数，c是a的负倍数，d是a的倍数，故平行

5.下列方程有实数解的有（）A.x^2+1=0B.x^2-4=0C.x^2+x+1=0D.x^2-2x+1=0【答案】B、D【解析】x^2-4=x-2x+2=0，x^2-2x+1=x-1^2=0有解

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若fx=2x-1，则f2+f-2=______【答案】0【解析】f2=2×2-1=3，f-2=2×-2-1=-5，3+-5=

02.若集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B∪A={______}【答案】{1,2,3,4,5}【解析】A∩B={3}，A∪A∩B={1,2,3}∪{3}={1,2,3}

3.若fx=x^2-4x+3，则f2=______【答案】-1【解析】f2=2^2-4×2+3=4-8+3=-

14.若向量a=3,4，b=1,2，则a·b=______【答案】10【解析】3×1+4×2=3+8=

105.若函数y=3x+2的图像过点1,y，则y=______【答案】5【解析】令x=1，y=3×1+2=

56.若三角形ABC的三边长分别为5,12,13，则它是______三角形【答案】直角【解析】5^2+12^2=13^2，满足勾股定理

7.若sinθ=1/2，且θ为锐角，则θ=______【答案】π/6【解析】sinθ=1/2，锐角解为π/

68.若fx=√x-1，则f5=______【答案】2【解析】√5-1=√4=2

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab但a^2=1b^2=

42.若fx是偶函数，则f-x=fx对任意x成立（）【答案】（√）【解析】偶函数定义就是f-x=fx

3.若集合A⊆B，则A∪B=B（）【答案】（√）【解析】A的所有元素都在B中，并集就是B

4.若fx=x^3，则fx是增函数（）【答案】（√）【解析】导数fx=3x^2≥0，故单调递增

5.若三角形ABC的三内角分别为60°,60°,60°，则它是等边三角形（）【答案】（√）【解析】三内角相等即为等边三角形

6.若向量a=1,2，b=2,4，则a∥b（）【答案】（√）【解析】b是a的倍数，故平行

7.若fx=1/x，则fx是奇函数（）【答案】（√）【解析】f-x=1/-x=-1/x=-fx

8.若fx=x^2-4x+4，则fx在x=2处取得最小值（）【答案】（√）【解析】顶点x=-b/2a=2，且开口向上，故x=2处最小

9.若集合A={x|x0}，B={x|x0}，则A∩B=∅（）【答案】（√）【解析】A和B没有公共元素，交集为空集

10.若fx=sinx，则fx是周期函数（）【答案】（√）【解析】sinx+2π=sinx，周期为2π

五、简答题（每题5分，共20分）

1.求函数y=2x+3的反函数【答案】y=x-3/2【解析】交换x和y，解得x=y-3/2，即y=x-3/

22.求过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程【答案】y=3x-1【解析】平行直线斜率相同，即y=3x+b，代入1,2得2=3×1+b，b=-

13.求sinπ/3·cosπ/6的值【答案】√3/4【解析】sinπ/3=√3/2，cosπ/6=√3/2，√3/2×√3/2=3/

44.求不等式2x-13的解集【答案】x2【解析】2x4，x2

六、分析题（每题15分，共30分）

1.分析函数fx=x^2-4x+3的单调性【答案】1求导数fx=2x-42令fx=0，得x=23当x2时，fx0，函数递减4当x2时，fx0，函数递增5故在-∞,2上递减，在2,+∞上递增

2.分析集合A={x|x^2-3x+2=0}和集合B={x|x^2-7x+10=0}的关系【答案】1解A x^2-3x+2=x-1x-2=0，得A={1,2}2解B x^2-7x+10=x-2x-5=0，得B={2,5}3A∩B={2}，A∪B={1,2,5}4故A是B的真子集

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知直线l1过点1,2且与直线l2:y=2x+1垂直，求直线l1的方程【答案】1l2斜率为2，垂直直线斜率为-1/22l1方程y=-1/2x+b3代入1,22=-1/2×1+b，b=5/24l1方程y=-1/2x+5/

22.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在[-2,3]上的最大值和最小值【答案】1求导fx=3x^2-6x2令fx=03xx-2=0，得x=0,23计算端点和驻点f-2=-8，f0=2，f2=-4，f3=04最大值为2，最小值为-8。