广西函授数学统一考试试题及答案

广西函授数学统一考试试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x2}，B={x|x3}，则A∩B=（）（2分）A.{x|2x3}B.{x|x3}C.{x|x2}D.{x|x2或x3}【答案】A【解析】A与B的交集为同时满足x2和x3的所有实数，即{x|2x3}

2.函数fx=log₃x-1的定义域是（）（2分）A.-∞,1B.1,+∞C.[-1,1]D.[1,+∞【答案】B【解析】定义域要求x-10，解得x1，即1,+∞

3.计算sin30°+45°的值为（）（2分）A.√3/2B.1/2C.√6/4D.√2/2【答案】C【解析】sin30°+45°=sin30°cos45°+cos30°sin45°=1/2×√2/2+√3/2×√2/2=√6/

44.若复数z=1+i，则|z|等于（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1²+1²=√

25.方程x²-4x+4=0的解是（）（2分）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1【答案】A【解析】因式分解得x-2²=0，解得x=

26.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（）（2分）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】A【解析】令x=0，则y=1，即0,

17.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.60πcm²【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²

8.若向量a=1,2，b=3,-1，则a·b=（）（2分）A.5B.-5C.1D.-1【答案】B【解析】a·b=1×3+2×-1=3-2=

19.函数y=3^x在R上的单调性是（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】A【解析】指数函数y=a^xa1在R上单调递增

10.在等差数列{a_n}中，若a₁=5，d=2，则a₅=（）（2分）A.9B.11C.13D.15【答案】C【解析】a₅=a₁+4d=5+4×2=13

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.若x²=4，则x=2D.若AB=AC，则△ABC是等腰三角形E.若m0，则方程x²-m=0有实数解【答案】A、D【解析】A正确，空集是任何集合的子集；B错误，如a=1b=-2时a²b²；C错误，x=-2也是解；D正确，等腰三角形定义；E错误，m0时判别式Δ=m0有实数解

2.以下函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）（4分）A.y=1/xB.y=x²C.y=√xD.y=2^xE.y=lgx【答案】B、C、D【解析】B、C、D在0,+∞上单调递增；A在0,+∞上单调递减；E在0,+∞上单调递减

3.关于直线l ax+by+c=0，下列说法正确的有（）（4分）A.若a=0，则l平行于x轴B.若b=0，则l平行于y轴C.若a=b=0，则l过原点D.若a≠0且b≠0，则l不过原点E.若c=0，则l过原点【答案】A、B、E【解析】A正确，ax+by=0表示y轴平行的直线；B正确，ax+by=cb≠0表示x轴平行的直线；C错误，a=b=0时方程无意义；D错误，a≠0且b≠0时c=0即过原点；E正确，ax+by=0过原点

4.关于圆x-a²+y-b²=r²，下列说法正确的有（）（4分）A.圆心为a,bB.半径为rC.方程一定有实数解D.当r=0时表示一个点E.当a=b时圆心在x轴上【答案】A、B、D【解析】A、B正确；C错误，若r0则无解；D正确，r=0即a,a为一个点；E错误，a=b时圆心在y=x上

5.关于等比数列{b_n}，下列说法正确的有（）（4分）A.若b₁0，q1，则数列递增B.若b₁0，0q1，则数列递增C.任意两项之比等于公比D.若m≠n，则b_m=b_nq^m-nE.若Sₙ=80，则数列中可能存在某项为0【答案】A、C、D【解析】A正确，b_n=b₁q^n-1递增；B错误，0q1时数列递减；C正确，b_m/b_n=q^m-n；D正确，b_m=b_nq^m-n；E错误，等比数列各项非零

三、填空题（每空2分，共16分）

1.若fx=x²-3x+2，则f1=______，f0=______（4分）【答案】0；2【解析】f1=1²-3×1+2=0；f0=0²-3×0+2=

22.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C=______度（4分）【答案】75【解析】角C=180°-45°-60°=75°

3.计算∫₁²x²dx=______（4分）【答案】7/3【解析】∫x²dx=x³/3+C，∫₁²x²dx=[x³/3]₁²=8/3-1/3=7/

34.在直角坐标系中，点P-3,4关于原点对称的点是______（4分）【答案】3,-4【解析】关于原点对称，横纵坐标均变号

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】f0可能不存在，如fx=1/x是奇函数但f0无定义

2.两个相似三角形的周长比等于它们对应高的比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形对应线段比相等，包括周长比和对应高比

3.若向量u=2,3，v=-1,2，则u⊥v（）（2分）【答案】（×）【解析】u·v=2×-1+3×2=4≠0，不垂直

4.若直线l₁a₁x+b₁y+c₁=0与l₂a₂x+b₂y+c₂=0相交，则必有a₁/a₂≠b₁/b₂（）（2分）【答案】（√）【解析】若a₁/a₂=b₁/b₂，则两直线平行或重合

5.若实数x满足x²-2x-30，则x的取值范围是x-1或x3（）（2分）【答案】（√）【解析】解不等式得x+1x-30，解得x-1或x3

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知二次函数fx=ax²+bx+c的图像过点1,0，2,3，且对称轴为x=-1，求a，b，c的值（5分）【答案】a=1，b=2，c=-3【解析】由对称轴x=-1得-b/2a=-1，即b=2a代入1,0得a+b+c=0，代入2,3得4a+2b+c=3联立解得a=1，b=2，c=-

32.设集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²-2x-30}，求A∪B（5分）【答案】A∪B={-1,1,2,3}【解析】A={x|x²-5x+6=0}={2,3}，B={x|x²-2x-30}={x|-1x3}，则A∪B={-1,1,2,3}

3.已知等比数列{c_n}中，c₁=3，c₄=81，求公比q及c₃（5分）【答案】q=3，c₃=27【解析】c₄=c₁q³，81=3q³，解得q=3c₃=c₁q²=3×3²=27

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值（12分）【答案】最大值f0=0，最小值f2=-4【解析】fx=3x²-6x+2=0，解得x=1±√1/3比较f-1=-4，f0=0，f1-√1/3，f1+√1/3，f2=-4，f3=2，得最大值0，最小值-

42.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为30元求

（1）生产x件产品的总成本Cx和总收益Rx函数；

（2）保本点（12分）【答案】

（1）Cx=10×10⁴+20x，Rx=30x；

（2）x=2000件【解析】

（1）Cx=10×10⁴+20x；Rx=30x

（2）令Rx=Cx，30x=10×10⁴+20x，解得x=2000件

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，BC=10cm，求AC边长（25分）【答案】AC=5√2+5√6cm【解析】由正弦定理得AC/BC=sinB/sinA，AC=10×sin45°/sin60°=10×√2/√3/2=20√2/√3=10√6/3+10√2/3=5√2+5√6cm

2.某城市计划建设一个圆形公园，半径为1000m，在圆内修建一条宽度为20m的环形道路求

（1）道路内圆的面积；

（2）道路外圆的面积；

（3）道路的面积（25分）【答案】

（1）785400m²；

（2）986960m²；

（3）201560m²【解析】

（1）内圆面积=π980²=π960400=785400m²；

（2）外圆面积=π1000²=π1000000=986960m²；

（3）道路面积=986960-785400=201560m²---标准答案页---

一、单选题

1.A

2.B

3.C

4.B

5.A

6.A

7.A

8.B

9.A

10.C

二、多选题

1.A、D

2.B、C、D

3.A、B、E

4.A、B、D

5.A、C、D

三、填空题

1.0；

22.

753.7/

34.3,-4

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.a=1，b=2，c=-

32.A∪B={-1,1,2,3}

3.q=3，c₃=27

六、分析题

1.最大值0，最小值-

42.

（1）Cx=10×10⁴+20x，Rx=30x；

（2）x=2000件

七、综合应用题

1.AC=5√2+5√6cm

2.

（1）785400m²；

（2）986960m²；

（3）201560m²。