广西函授数学考试真题及答案解析

广西函授数学考试真题及答案解析

一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列哪个数是无理数？（）A.-3B.0C.1/2D.π【答案】D【解析】π是著名的无理数，不能表示为两个整数的比

2.函数fx=x²-4x+3的顶点坐标是？（）A.2,1B.2,-1C.-2,1D.-2,-1【答案】A【解析】抛物线顶点横坐标为x=-b/2a=4/2=2，代入得纵坐标为f2=-1，即2,-

13.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=？（）A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,2,3}【答案】C【解析】A和B的公共元素是2和

34.计算√18的值？（）A.3√2B.2√3C.3√3D.6【答案】A【解析】√18=√9×2=3√

25.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，其侧面积是？（）A.15πB.30πC.12πD.24π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

6.方程x²-5x+6=0的解是？（）A.x=2,x=3B.x=-2,x=-3C.x=1,x=6D.x=-1,x=-6【答案】A【解析】因式分解得x-2x-3=0，解为x=2或x=

37.函数y=sinx+cosx的最大值是？（）A.√2B.1C.2D.-1【答案】A【解析】y=√2sinx+π/4，最大值为√

28.在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边长是？（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm【答案】A【解析】斜边长=√6²+8²=√100=10cm

9.若向量a=3,-1，b=1,2，则a·b=？（）A.5B.-5C.7D.-7【答案】A【解析】a·b=3×1+-1×2=3-2=

110.函数y=log₂x+1的定义域是？（）A.-∞,-1B.-1,+∞C.-∞,+∞D.[0,+∞【答案】B【解析】x+10，解得x-1

二、多选题（每题2分，共10分）

1.下列哪些命题是真命题？（）A.0是自然数B.无理数不是实数C.直角三角形斜边最长D.等腰三角形的底角相等E.方程x²=1的解是±1【答案】A、C、D、E【解析】B错误，无理数是实数的一种；A、C、D、E均正确

2.函数y=|x|在区间[-2,2]上的值域是？（）A.[0,2]B.[-2,2]C.[0,1]D.[-1,1]E.[0,4]【答案】A【解析】|x|取值范围是[0,max{|-2|,|2|}]=[0,2]

3.直线y=kx+b与x轴相交的条件是？（）A.k=0B.b=0C.k≠0D.b≠0E.k≠0且b≠0【答案】C【解析】当k≠0时，直线必与x轴相交于点-b/k,

04.抛掷两个均匀的骰子，点数之和为7的概率是？（）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36E.1/36【答案】A【解析】可能组合1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种

5.已知点A1,2，B3,0，则AB中点的坐标是？（）A.2,1B.1,1C.2,2D.4,2E.3,1【答案】A【解析】中点坐标为1+3/2,2+0/2=2,1

三、填空题（每题2分，共12分）

1.若sinα=1/2且α在第二象限，则cosα=______【答案】-√3/2【解析】sin²α+cos²α=1，cosα=-√1-sin²α=-√3/

22.不等式3x-75的解集是______【答案】x4【解析】3x12，x

43.圆的方程x-1²+y+2²=16的圆心坐标是______，半径是______【答案】1,-2；4【解析】标准方程中圆心为1,-2，半径为√16=

44.计算3²+√27-5×2=______【答案】3【解析】9+3√3-10=3+3√

35.抛物线y=x²的焦点坐标是______【答案】0,1/4【解析】标准形y=x²，焦点0,1/4a，a=1/

46.函数y=2|x|-1的图像是______【答案】V形【解析】y=2|x|是V形，向下平移1个单位

四、判断题（每题1分，共5分）

1.若a²=b²，则a=b（）【答案】（×）【解析】a=2,b=-2时a²=b²但a≠b

2.一个三角形的内角和等于180°（）【答案】（√）【解析】平面几何基本定理

3.若fx是奇函数，则f-x=-fx（）【答案】（√）【解析】奇函数定义

4.对任意实数x，都有e^x0（）【答案】（√）【解析】指数函数性质

5.若A⊆B，则∁AB=∁AA（）【答案】（×）【解析】补集运算错误，∁AB=∁A∪B

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程组\[\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}\]【答案】x=2,y=1【解析】1×2+2得5x=11→x=2，代入得y=

12.求函数y=√x-1+√4-x的定义域【答案】[1,4]【解析】x-1≥0且4-x≥0，解得1≤x≤

43.证明对任意正数a,b,有a²+b²≥2ab【答案】证明a-b²≥0，展开得a²-2ab+b²≥0，即a²+b²≥2ab

六、分析题（每题8分，共16分）

1.已知函数fx=x³-3x+2，求其单调区间【答案】解fx=3x²-3=3x+1x-1，令fx=0得x=-1,x=1，当x∈-∞,-1时fx0，递增；当x∈-1,1时fx0，递减；当x∈1,+∞时fx0，递增单调增区间-∞,-1∪1,+∞单调减区间-1,

12.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为50元求1产量为多少时开始盈利？2产量为100件时利润是多少？【答案】解1设产量为x件，总成本C=100000+20x，总收入R=50x，利润L=R-C=50x-100000+20x=30x-100000，令L≥0得x≥10000/3≈

3333.3，故至少生产3334件开始盈利2当x=100时，L=30×100-100000=-99000元，此时亏损

9.9万元

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD=2，求∠BAC的度数【答案】解作AE⊥BC于E，在等腰△ABC中，BE=BC/2=3，AE=√AB²-BE²=√25-9=4，在直角△ADE中，tan∠BAC=BE/DE=3/4，故∠BAC≈

36.9°

2.某商场进行促销活动，原价100元的商品打八折，在此基础上再满减10元若某人购买了3件原价100元的商品，求实际支付金额【答案】解每件商品折后价=100×

0.8=80元，满减后实际支付=80-10=70元，三件商品总支付=70×3=210元

八、附加题（每题5分，共10分）

1.计算∫[0,π/2]sin²xdx【答案】解∫[0,π/2]sin²xdx=∫[0,π/2]1-cos2x/2dx=1/2[∫[0,π/2]dx-∫[0,π/2]cos2xdx]=1/2[π/2-1/2sin2x[0,π/2]]=1/2[π/2-0]=π/

42.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取5人参加活动，求抽到3名男生和2名女生的概率【答案】解P=C30,3×C20,2/C50,5=30×29×28/50×49×48×47×46≈

0.0357。