广西玉林高三学科试题及答案解析

广西玉林高三学科试题及答案解析

一、单选题

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）（1分）A.氧气B.二氧化碳C.矿泉水D.氮气【答案】C【解析】矿泉水中含有多种矿物质，属于混合物

2.关于函数fx=x³-3x，下列说法正确的是（）（2分）A.函数在x=1处取得极大值B.函数是偶函数C.函数的图像关于原点对称D.函数在-∞,0上单调递减【答案】D【解析】fx=3x²-3，令fx=0，得x=±1经检验x=1处为极小值，x=-1处为极大值fx为奇函数，图像关于原点对称fx在-∞,-1和0,1上单调递减

3.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）（2分）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.球【答案】C【解析】根据三视图可知该几何体为三棱柱

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²-c²=ab，则cosC的值为（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】A【解析】由余弦定理，cosC=a²+b²-c²/2ab，代入已知条件得cosC=1/

25.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）s=0foriinrange1,6:s=s+i2A.55B.60C.65D.70【答案】A【解析】s=1²+2²+3²+4²+5²=

556.某校高三年级有1000名学生，随机抽取100名学生进行视力调查，已知样本中视力正常的学生有80名，则该校高三年级视力正常学生数量的估计值为（）（2分）A.800B.820C.840D.860【答案】A【解析】估计值为1000×80/100=

8007.下列命题中，真命题是（）（2分）A.若ab，则a²b²B.若sinα=1/2，则α=π/6C.若直线l₁∥l₂，直线m₁∥m₂，则l₁∥m₁D.若向量a=1,2，向量b=3,4，则|a||b|【答案】D【解析】|a|=√5，|b|=√3²+4²=5，√55，故|a||b|

8.在等比数列{aₙ}中，a₃=8，a₅=32，则a₁的值为（）（2分）A.2B.4C.16D.64【答案】B【解析】公比q=a₅/a₃=32/8=4，a₁=a₃/q²=8/16=1/

29.某小组进行投篮练习，每次投篮命中率为

0.6，则连续投篮3次至少命中2次的概率为（）（2分）A.

0.216B.

0.432C.

0.648D.

0.864【答案】C【解析】PX≥2=PX=2+PX=3=C3,2×

0.6²×

0.4+C3,3×

0.6³=

0.

64810.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值为（）（2分）A.-3B.0C.1D.3【答案】B【解析】fx表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是命题？（）A.地球是圆的B.请开门C.今天天气真好D.2+3=5E.sin30°=1/2【答案】A、D、E【解析】命题是能够判断真假的陈述句A、D、E是命题，B、C不是命题

2.关于直线l x+a²y-1=0与圆C x-1²+y²=2，下列说法正确的有（）A.当a=0时，直线与圆相切B.当a=1时，直线与圆相交C.当a=-1时，直线与圆相切D.当a=0时，直线过圆心E.当a=1时，直线与圆相切【答案】A、B、C【解析】直线x+a²y-1=0过1,0，圆C x-1²+y²=2的圆心为1,0，半径为√2当a=0时，直线x-1=0与圆相切；当a=1时，直线x+y-1=0与圆相交；当a=-1时，直线x-y-1=0与圆相切

3.下列函数中，在区间0,1上单调递增的有（）A.y=x²B.y=2x+1C.y=lnxD.y=1/xE.y=√x【答案】A、B、C、E【解析】y=x²、y=2x+

1、y=lnx、y=√x在0,1上单调递增，y=1/x在0,1上单调递减

4.关于抛物线y²=2pxp0，下列说法正确的有（）A.焦点在x轴正半轴B.准线方程为x=-pC.顶点在原点D.开口方向向右E.对称轴为y轴【答案】A、C、D、E【解析】抛物线y²=2pxp0的焦点在x轴正半轴，顶点在原点，开口方向向右，对称轴为x轴

5.某工厂生产两种产品A和B，生产一件A产品需要1小时，生产一件B产品需要2小时，工厂每天最多工作8小时，若生产A产品x件，B产品y件，则满足条件的约束条件为（）A.x+y≤8B.x+y≥8C.x≥0D.y≥0E.x+y=8【答案】A、C、D【解析】生产A产品x件，B产品y件，总工时为x+2y，x+2y≤8x≥0，y≥0

三、填空题（每题4分，共24分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值为______【答案】3/5【解析】由余弦定理，cosB=a²+c²-b²/2ac=3²+5²-4²/2×3×5=3/

52.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期为______【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

3.在等差数列{aₙ}中，a₁=5，d=2，则a₁₀的值为______【答案】21【解析】a₁₀=a₁+10-1d=5+18=

214.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取3名学生，则抽到3名男生同时被抽中的概率为______【答案】27/245【解析】P=30/50×29/49×28/48=27/

2455.直线l₁y=2x+1与直线l₂y=-x+3的夹角为______【答案】π/3【解析】tanθ=|2--1/1+2×-1|=|-3/1|=3，θ=π/

36.在直角坐标系中，点A1,2关于直线x+y=1对称的点的坐标为______【答案】-2,-1【解析】设对称点为Bx,y，则AB中点在直线上，且AB⊥直线x+y=1解得B-2,-1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】反例a=1，b=-2，则1²=-2²，不成立

2.函数y=cosx在区间[0,π]上是减函数（）【答案】（×）【解析】y=cosx在[0,π/2]上减，在[π/2,π]上增

3.若向量a=1,2，向量b=3,4，则a∥b（）【答案】（×）【解析】a∥b需满足1×4=2×3，不成立

4.等比数列{aₙ}中，若a₃=8，a₅=32，则公比q=2（）【答案】（√）【解析】q=a₅/a₃=32/8=

45.三角形的三条高线交于一点，该点称为垂心（）【答案】（√）

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值为f-1=5，最小值为f2=-2【解析】fx=3x²-6x，令fx=0，得x=0或x=2f-1=5，f0=2，f2=-2，f3=2故最大值为5，最小值为-

22.已知直线l ax+2y-1=0与圆C x-1²+y²=4相交于A、B两点，且AB的中点为2,0，求直线l的方程【答案】x-2y+1=0【解析】圆心1,0到直线l的距离为半径2，即|a-1|/√a²+4=2，解得a=2/3直线l方程为2/3x+2y-1=0，即x-3y+3/2=0，化简为x-2y+1=

03.某商场销售一种商品，进价为50元，售价为80元若销售量超过50件，则超过部分按8折优惠求销售量为60件时的利润【答案】利润为760元【解析】前50件利润为80-50×50=1500元，后10件利润为80×

0.8-50×10=200元，总利润为1700元

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取3名学生，求至少有1名男生被抽中的概率【答案】7/10【解析】P至少1名男生=1-P全为女生=1-20/50×19/49×18/48=1-7/125=7/

102.某工厂生产两种产品A和B，生产一件A产品需要1小时，生产一件B产品需要2小时，工厂每天最多工作8小时，若生产A产品x件，B产品y件，求x和y满足的约束条件【答案】x+2y≤8，x≥0，y≥0【解析】生产A产品x件，B产品y件，总工时为x+2y，x+2y≤8x≥0，y≥0

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x+1

（1）求函数fx的极值点；

（2）求函数fx在区间[-2,4]上的最大值和最小值【答案】

（1）极值点为x=1，f1=3

（2）最大值为f4=33，最小值为f-2=-19【解析】

（1）fx=3x²-6x+2，令fx=0，得x=1±√3/3fx=6x-6，f1-√3/30，f1+√3/30故x=1-√3/3处为极小值，x=1+√3/3处为极大值f1-√3/3=3-√3，f1+√3/3=3+√3

（2）f-2=-19，f1-√3/3=3-√3，f1+√3/3=3+√3，f4=33故最大值为33，最小值为-

192.某农场种植两种作物A和B，种植1亩A作物需要劳动力20人天，种植1亩B作物需要劳动力30人天，农场每周有600人天劳动力可用若种植A作物x亩，B作物y亩，求x和y满足的约束条件【答案】20x+30y≤600，x≥0，y≥0【解析】种植A作物x亩，B作物y亩，总劳动力为20x+30y，20x+30y≤600x≥0，y≥0---标准答案

一、单选题

1.A

2.D

3.C

4.A

5.A

6.A

7.D

8.B

9.C

10.D

二、多选题

1.A、D、E

2.A、B、C

3.A、B、C、E

4.A、C、D、E

5.A、C、D

三、填空题

1.3/

52.π

3.

214.27/

2455.π/

36.-2,-1

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值为5，最小值为-

22.x-2y+1=

03.760元

六、分析题

1.7/

102.x+2y≤8，x≥0，y≥0

七、综合应用题

1.

（1）极值点为x=1-√3/3和x=1+√3/3，f1-√3/3=3-√3，f1+√3/3=3+√3

（2）最大值为33，最小值为-

192.20x+30y≤600，x≥0，y≥0。