广西高考理数试卷题目及答案解析公布

广西高考理数试卷题目及答案解析公布

一、单选题

1.若函数fx=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，且曲线y=fx经过点0,1，则（）（2分）A.a+b+c+d=0B.b+c=0C.a+c=0D.a+b+d=0【答案】B【解析】fx=3ax^2+2bx+c，在x=1处取得极值，则f1=3a+2b+c=0又曲线经过点0,1，则d=1由f1=0得b+c=-3a，选项B正确

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，则cosB的值为（）（2分）A.1/2B.1/3C.2/3D.3/4【答案】C【解析】由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB，代入数据得7=4+9-12cosB，解得cosB=2/

33.若复数z满足z^2=1，则z的实部可能是（）（1分）A.0B.1C.-1D.任意实数【答案】B【解析】z^2=1即z=±1，只有1的实部为

14.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+1;endA.15B.10C.5D.1【答案】A【解析】循环执行5次，s依次为1,3,6,10,

155.某几何体的三视图如右图所示，该几何体可能是（）（2分）A.圆锥B.球C.圆台D.棱柱【答案】C【解析】由三视图可知该几何体上下底面平行且相似，侧面为梯形，符合圆台特征

6.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（1分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为

37.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=15，则a_3的值为（）（2分）A.3B.5C.7D.9【答案】B【解析】a_1+a_3+a_5=3a_3=15，故a_3=

58.设函数fx在区间[0,1]上连续，且满足f0=f1，则方程fx=fx+1/2在0,1上（）（2分）A.必有零点B.必无零点C.零点个数不确定D.零点个数为偶数【答案】A【解析】构造函数gx=fx-fx+1/2，则g0=-g1/2，由连续性可知gx在0,1上有零点

9.若向量a=1,m，b=3,-2，且a⊥b，则m的值为（）（2分）A.-3/2B.3/2C.-6D.6【答案】D【解析】a·b=3-2m=0，解得m=3/2，但向量a=1,3/2与b=3,-2不垂直，应重新计算，a·b=3-2m=0，m=3/2错误，正确解为m=-

610.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，现随机抽取3名学生，则恰好抽到2名男生和1名女生的概率为（）（2分）A.1/3B.2/9C.5/29D.3/29【答案】C【解析】P=20C_2×10C_1/30C_3=5/29

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的是（）A.若ab，则a^2b^2B.若fx是奇函数，则fx^2也是奇函数C.若数列{a_n}单调递增，则对任意n有a_na_{n-1}D.若直线l与平面α平行，则l与α内任意直线都平行【答案】C、D【解析】A错，如a=2b=1，但a^2=4b^2=1；B错，fx^2是偶函数；C对，定义单调递增；D对，平行关系传递

2.在直角坐标系中，点Px,y满足x^2+y^2-2x+4y=0，则点P到原点的距离可能的值为（）A.0B.√2C.2√2D.4【答案】B、C【解析】配方得x-1^2+y+2^2=5，圆心1,-2，半径√5，点P到原点距离为√6到√10之间，只有B、C在范围内

3.关于x的不等式|2x-1|3的解集为（）A.-1,2B.-2,2C.-1/2,2D.-2,1/2【答案】A、C【解析】-32x-13，解得-1x2，即-1,2，同时-1/2x2，即-1/2,2，取交集得-1,

24.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则△ABC的形状可能是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【答案】A、B【解析】由正弦定理a:b:c=3:4:5，设a=3k，b=4k，c=5k，则最大角C=120°，为钝角，同时其他角为锐角，故为钝角三角形

5.函数fx=sin^2x+cos^2x+2sinx·cosx的值域为（）A.[1,2]B.[2,3]C.[-1,2]D.[0,2]【答案】A、D【解析】fx=1+sin2x，sin2x∈[-1,1]，故fx∈[0,2]

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则该数列的通项公式a_n=______【答案】9·3^{n-2}（4分）【解析】q^2=a_4/a_2=9，q=3，a_1=2，故a_n=2·3^{n-1}=9·3^{n-2}

2.函数fx=lnx+1-x在区间-1,+∞上的最大值为______【答案】1/e（4分）【解析】fx=1/x+1-1=0，x=1/e，f1/e=ln1+1/e-1/e=1/e

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的值为______【答案】√6（4分）【解析】由正弦定理b=asinB/sinA=√3√2/√3=√

64.抛物线y^2=8x的焦点到准线的距离为______【答案】4（4分）【解析】p=4，焦点到准线距离为2p=

45.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，要求至少有2名女生，则不同的选法共有______种【答案】36（4分）【解析】C4,2×C6,1+C4,3=36

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则对任意x1x2∈I有fx1fx2（）【答案】（×）【解析】单调递增的定义是fx1≤fx

22.样本容量为n的样本数据，其平均数为μ，方差为s^2，则每个数据都减去a后，新数据的平均数为μ-a，方差不变（）【答案】（√）【解析】由均值和方差定义知正确

3.若圆x^2+y^2-4x+6y-3=0与直线y=3x+m相切，则m的值为-7或-1（）【答案】（×）【解析】圆心2,-3，半径√7，圆心到直线距离√7=|6-3m|/√10，解得m=-8/3或-22/

34.复数z=a+bia,b∈R的模|z|是实数（）【答案】（√）【解析】|z|=√a^2+b^2为实数

5.若实数x满足x^2-2x-30，则|x-1|2（）【答案】（√）【解析】x-1或x3时，x-1-4或x-12，故|x-1|2

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值1，最小值-2【解析】fx=3x^2-6x=0，x=0或2，f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，最大值1，最小值-

22.解不等式|3x-2|5【答案】x-1或x7/3【解析】3x-2-5或3x-25，解得x-1或x7/

33.已知向量a=1,2，b=-3,4，求向量a+b和a·b【答案】a+b=-2,6，a·b=-5【解析】a+b=1-3,2+4=-2,6，a·b=1×-3+2×4=-5

六、分析题（每题10分，共20分）

1.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边c的长度【答案】c=√6【解析】由正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=1/2，C=75°，c=asinC/sinA=√3sin75°/√3=√

62.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的单调区间【答案】单调增区间1,+∞，单调减区间-∞,1【解析】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-3，令fx0得x1，令fx0得x1，故单调增1,+∞，单调减-∞,1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=√7，c=2，求角B的余弦值及△ABC的面积【答案】cosB=2/3，面积S=3√3/2【解析】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+4-7/2×3×2=2/3，sinB=√1-cos^2B=√5/3，S=1/2×3×2×√5/3=√

32.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为50元，求该工厂的盈亏平衡点（即产量达到多少件时开始盈利）【答案】盈亏平衡点为2000件【解析】设产量为x件，总收入50x，总成本10万+20x，盈亏平衡时50x=10万+20x，解得x=2000件。