广西高考理科数学考试试题及答案汇总

广西高考理科数学考试试题及答案汇总

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-∞,-1D.-1,-∞【答案】A【解析】函数fx=lnx+1的定义域要求x+10，即x-

12.若复数z=1+i，则|z|等于（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】|z|=√1^2+1^2=√

23.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_2=5，则a_5等于（）（2分）A.8B.10C.12D.15【答案】C【解析】公差d=a_2-a_1=3，a_5=a_1+4d=2+12=

144.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆心坐标为-b/2,-c/2，即--4/2,-6/2=2,-

35.函数y=sin2x的周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】周期T=2π/ω=2π/2=π

6.若向量a=1,2，b=3,-4，则a·b等于（）（2分）A.-5B.5C.-7D.7【答案】D【解析】a·b=1×3+2×-4=3-8=-

57.函数fx=e^x在点1,e处的切线斜率是（）（2分）A.1B.eC.e^2D.e^3【答案】B【解析】fx=e^x，f1=e

8.不等式|2x-1|3的解集是（）（2分）A.-1,2B.-2,1C.-1,4D.-2,4【答案】D【解析】-32x-13，解得-1x

49.已知直线l:ax+by=1与直线y=x垂直，则a:b等于（）（2分）A.1:1B.1:-1C.-1:1D.-1:-1【答案】B【解析】直线y=x的斜率为1，垂直则斜率乘积为-1，即a/b=-

110.设函数fx在x=0处可导，且f0=0，f0=2，则limx→0xfx/x^2等于（）（2分）A.0B.1C.2D.不存在【答案】C【解析】limx→0xfx/x^2=limx→0fx/x=limx→0fx=f0=2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）（4分）A.0是偶数B.-1是奇数C.π是无理数D.2是素数【答案】A、B、C、D【解析】四个命题均正确

2.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列关系中成立的是（）（4分）A.a+bcB.a^2+b^2=c^2C.sinA/sinB=a/bD.cosA=b^2+c^2-a^2/2bc【答案】A、C、D【解析】B仅适用于直角三角形

3.以下函数中，在定义域内单调递增的是（）（4分）A.y=2^xB.y=lnxC.y=x^2D.y=1/x【答案】A、B【解析】A、B在定义域内单调递增

4.已知圆O的半径为r，圆外一点P到圆心O的距离为d，则以下说法正确的是（）（4分）A.当dr时，P点到圆有两条切线B.当d=r时，P点在圆上C.当dr时，P点到圆无切线D.当d=r时，P点到圆有一条切线【答案】A、B、D【解析】C错误，dr时有一条切线

5.已知函数fx是偶函数，且在0,+∞上单调递减，则下列说法正确的是（）（4分）A.f-2f1B.f0是最大值C.f-3f2D.f1f-1【答案】A、C【解析】由偶函数性质和单调性可得

三、填空题（每题4分，共32分）

1.在等比数列{a_n}中，若a_3=8，a_5=32，则a_4=______（4分）【答案】16【解析】公比q=a_5/a_3^1/2=2，a_4=a_3q=8×2=

162.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是______（4分）【答案】1/2【解析】偶数点数为

2、

4、6，共3个，概率为3/6=1/

23.函数fx=sinx+π/4的最小正周期是______（4分）【答案】2π【解析】周期T=2π/1=2π

4.已知直线l1:y=2x+1与直线l2:ax-y+3=0平行，则a=______（4分）【答案】-2【解析】l2斜率为1，则a=-

25.设全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,5}，B={2,4,6}，则A∪B=______（4分）【答案】{4}【解析】A∪B={1,2,3,4,5,6}，补集为{4}

6.函数fx=x^3-3x+1的极值点是______和______（4分）【答案】-1,1【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=-1,

17.已知椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点到准线的距离是______（4分）【答案】5【解析】c=√9-4=√5，准线距离2a/c=6/√5=6√5/5≈

58.设函数fx在x=1处可导，且limx→1fx-3/x-1=2，则f1=______，f1=______（4分）【答案】3,2【解析】由极限定义得f1=3，f1=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则-1-2但-1^2-2^

22.任何三角形的内角和都等于180°（）（2分）【答案】（√）【解析】平面几何基本定理

3.若函数fx在x=c处取得极值，则fc=0（）（2分）【答案】（√）【解析】极值点的必要条件

4.直线y=kx+b的斜率是k（）（2分）【答案】（√）【解析】斜率定义

5.若ab0，则√a√b（）（2分）【答案】（√）【解析】正数开方保持不等号方向

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在[0,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值1，最小值0【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0,2，f0=2，f2=-2，f3=0，故最大值1，最小值

02.求过点1,2且与直线y=3x-1垂直的直线方程（5分）【答案】y=-1/3x+7/3【解析】垂直则斜率为-1/3，y-2=-1/3x-1，即y=-1/3x+7/

33.在等差数列{a_n}中，若S_10=100，S_20=380，求a_1和d（5分）【答案】a_1=3，d=4【解析】S_10=10a_1+45d=100，S_20=20a_1+190d=380，联立解得a_1=3，d=4

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间和极值（12分）【答案】单调增区间0,2，单调减区间-∞,0和2,+∞，极大值2，极小值-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0,2，列表分析可得单调性和极值

2.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆C的半径和圆心到直线l:3x-4y-5=0的距离（12分）【答案】半径√10，距离√13/5【解析】圆心2,-3，半径√2^2+-3^2+3=√10，距离d=|3×2-4×-3-5|/√3^2+-4^2=√13/5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3+px^2+qx+r在x=1处取得极大值5，且曲线y=fx的拐点为2,3，求p、q、r的值（25分）【答案】p=-6，q=9，r=-7【解析】fx=3x^2+2px+q，f1=0得3+2p+q=0，fx=6x+2p，f2=12+2p=0得p=-6，代入得q=9，f1=1+p+q+r=5得r=-

72.已知A、B两地相距100km，甲车从A地出发开往B地，速度为50km/h；乙车同时从B地出发开往A地，速度为40km/h求两车出发后多少小时相遇？（25分）【答案】2小时【解析】设相遇时间为t，则50t+40t=100，解得t=2小时---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.C

4.C

5.A

6.D

7.B

8.D

9.B

10.C

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、C、D

3.A、B

4.A、B、D

5.A、C

三、填空题

1.

162.1/

23.2π

4.-

25.{4}

6.-1,

17.

58.3,2

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值1，最小值

02.y=-1/3x+7/

33.a_1=3，d=4

六、分析题

1.单调增区间0,2，单调减区间-∞,0和2,+∞，极大值2，极小值-

22.半径√10，距离√13/5

七、综合应用题

1.p=-6，q=9，r=-

72.2小时。