德阳中考数学真题及答案解析

德阳中考数学真题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.如果|a|=3，那么a的值是（）（2分）A.3B.-3C.±3D.9【答案】C【解析】绝对值表示数轴上点到原点的距离，|a|=3表示a到原点的距离为3，所以a可以是3或-3，即a=±

32.不等式2x-51的解集是（）（2分）A.x3B.x3C.x-3D.x-3【答案】A【解析】解不等式时，先将常数项移到右边，得到2x6，然后两边同时除以2，得到x

33.抛掷两个普通的六面骰子，两个骰子的点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】两个骰子点数之和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种情况，而两个骰子总共有36种组合，所以概率为6/36=1/

64.函数y=kx+b的图像经过点1,2和点3,0，则k和b的值分别是（）（2分）A.k=-1,b=3B.k=1,b=1C.k=-1,b=1D.k=1,b=-1【答案】A【解析】将点1,2代入y=kx+b，得到2=k+b；将点3,0代入y=kx+b，得到0=3k+b解这个方程组，得到k=-1,b=

35.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.12πcm²D.24πcm²【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长代入数据得到S=π35=15πcm²

6.方程x²-4x+4=0的根的情况是（）（2分）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根【答案】B【解析】方程x²-4x+4=0可以写成x-2²=0，所以有两个相等的实数根x=

27.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB的长度是（）（2分）A.10B.14C.7D.9【答案】A【解析】根据勾股定理，AB=√AC²+BC²=√6²+8²=√100=

108.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】函数y=√x-1要求x-1≥0，即x≥

19.一个正方体的棱长为4cm，它的体积是（）（2分）A.16cm³B.32cm³C.64cm³D.256cm³【答案】C【解析】正方体的体积公式为V=a³，代入数据得到V=4³=64cm³

10.已知点A2,3和B5,7，则线段AB的中点坐标是（）（2分）A.

3.5,5B.4,5C.3,4D.4,4【答案】B【解析】线段AB的中点坐标为x₁+x₂/2,y₁+y₂/2，代入数据得到2+5/2,3+7/2=4,5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.相反数等于本身的数只有0C.勾股数一定是有理数D.三个连续偶数的和能被3整除【答案】B、C、D【解析】A选项不正确，例如√2+-√2=0，和是有理数；B选项正确，只有0的相反数是0；C选项正确，勾股数是有理数；D选项正确，三个连续偶数的和是6的倍数，能被3整除

2.下列函数中，当x增大时，y也随之增大的有（）（4分）A.y=2xB.y=-3x+1C.y=x²D.y=1/x【答案】A、C【解析】A选项是一次函数，斜率为正，所以y随x增大而增大；B选项是一次函数，斜率为负，所以y随x增大而减小；C选项是二次函数，开口向上，所以y随x增大而增大；D选项是反比例函数，y随x增大而减小

3.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等腰梯形B.平行四边形C.等边三角形D.线段【答案】A、C、D【解析】A选项是轴对称图形，对称轴是上底和下底中点的连线；B选项不是轴对称图形；C选项是轴对称图形，有三条对称轴；D选项是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线

4.下列事件中，是必然事件的有（）（4分）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有红球的袋中摸出一个球，是红球C.在标准大气压下，水结冰D.抛掷一个骰子，点数小于7【答案】B、D【解析】A选项是随机事件；B选项是必然事件，因为袋中只装有红球；C选项在标准大气压下，水结冰是必然事件，但题目没有给出这个条件；D选项是必然事件，因为骰子的点数最大为6，小于

75.下列方程中，有实数根的有（）（4分）A.x²+1=0B.x²-2x+1=0C.x²+x+1=0D.x²-4=0【答案】B、D【解析】A选项没有实数根；B选项可以写成x-1²=0，有实数根x=1；C选项没有实数根；D选项可以写成x-2x+2=0，有实数根x=2或x=-2

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，则m=______（4分）【答案】6【解析】方程有两个相等的实数根，所以判别式△=m²-4ac=0，即m²-419=0，解得m=±6，所以m=

62.在直角坐标系中，点A3,-2关于原点对称的点的坐标是______（4分）【答案】-3,2【解析】点关于原点对称，横纵坐标都变号，所以对称点的坐标是-3,

23.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则它的侧面积是______cm²（4分）【答案】20π【解析】圆柱的侧面积公式为S=2πrh，代入数据得到S=2π25=20πcm²

4.不等式组{x1,x≤3}的解集是______（4分）【答案】1x≤3【解析】不等式组的解集是两个不等式的公共部分，所以解集是1x≤

35.一个正五边形的内角和是______度（4分）【答案】540【解析】正n边形的内角和公式为n-2180°，代入n=5得到内角和为5-2180°=540°

四、判断题（每题2分，共10分）

1.如果ab，那么a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】例如a=1，b=-2，虽然ab，但a²=1，b²=4，所以a²b²

2.两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比（）（2分）【答案】（√）【解析】根据相似三角形的性质，对应线段的比等于相似比，包括对应高

3.函数y=|x|的图像是抛物线（）（2分）【答案】（×）【解析】函数y=|x|的图像是V形，不是抛物线

4.如果两个非零数的积为正数，那么这两个数一定同号（）（2分）【答案】（√）【解析】两个非零数的积为正数，说明它们同号，要么都是正数，要么都是负数

5.一个样本的方差S²=4，则这个样本的标准差是2（）（2分）【答案】（√）【解析】标准差是方差的平方根，所以标准差为√4=2

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程2x-1=x+3（4分）【答案】x=5【解析】去括号得到2x-2=x+3，移项得到x=

52.求函数y=x²-4x+3的顶点坐标（4分）【答案】2,-1【解析】将函数写成顶点式y=x-2²-1，所以顶点坐标为2,-

13.计算√18+√2-√8（4分）【答案】2√2【解析】√18=3√2，√8=2√2，所以原式=3√2+√2-2√2=2√

24.某校组织了一次数学竞赛，参赛学生人数如下表|年龄|人数||------|------||12岁|15||13岁|20||14岁|10|计算参赛学生的平均年龄（4分）【答案】13岁【解析】平均年龄=1215+1320+1410/15+20+10=180+260+140/45=580/45=13岁

5.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是偶数，求第三边的长（4分）【答案】7cm或9cm【解析】根据三角形不等式，第三边的长必须大于两边之差而小于两边之和，即大于3cm而小于13cm，且为偶数，所以第三边的长是7cm或9cm

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，求∠B和∠C的度数（10分）【答案】∠B=∠C=72°【解析】因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠B=∠C根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，即36°+2∠B=180°，解得∠B=72°，所以∠C=72°

2.如图，已知AB//CD，求∠x的度数（10分）【答案】∠x=50°【解析】因为AB//CD，所以∠x=∠y=50°（同位角相等）又因为∠x+∠y+∠z=180°（平角），所以50°+50°+∠z=180°，解得∠z=80°

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.如图，已知一个矩形ABCD的长AB=10cm，宽BC=6cm，点E在BC上，且BE=4cm，点F在AD上，且AF=3cm，求四边形AEBF的面积（25分）【答案】24cm²【解析】四边形AEBF的面积可以分为△ABE和△AFB的面积之和△ABE的面积为1/2ABBE=1/2104=20cm²△AFB的面积为1/2ABAF=1/2103=15cm²所以四边形AEBF的面积为20cm²+15cm²=35cm²

2.如图，已知一个圆的半径为5cm，弦AB的长度为6cm，求弦AB所对的圆心角AOB的度数（25分）【答案】60°【解析】作直径AC，连接OC因为OA=OC=5cm，AC=25=10cm，AB=6cm，所以BC=AC-AB=10-6=4cm在△OBC中，根据勾股定理，OB²=OC²-BC²=5²-4²=25-16=9，所以OB=3cm因为OB=OC，所以△OBC是等边三角形，∠BOC=60°所以弦AB所对的圆心角AOB的度数是60°---标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.A

4.A

5.A

6.B

7.A

8.A

9.C

10.B

二、多选题

1.B、C、D

2.A、C

3.A、C、D

4.B、D

5.B、D

三、填空题

1.

62.-3,

23.20π

4.1x≤

35.540

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.x=

52.2,-

13.2√

24.13岁

5.7cm或9cm

六、分析题

1.∠B=∠C=72°

2.∠x=50°

七、综合应用题

1.24cm²

2.60°。