扬州高三调研的题目与答案探讨

扬州高三调研的题目与答案探讨

一、单选题（每题1分，共15分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递减的是（）（1分）A.y=2x+1B.y=x²C.y=log₂xD.y=sinx【答案】C【解析】函数y=log₂x在0,1上单调递减

2.若集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},则实数a的值为（）（1分）A.1B.-1C.1或-1D.0【答案】C【解析】A={1,2}，由A∩B={1}得a=1或a=-

13.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=c²，则cosC的值为（）（1分）A.-1B.0C.1/2D.1【答案】D【解析】由勾股定理得cosC=a²+b²-c²/2ab=

14.已知向量a=3,-1,b=-1,2，则向量a+2b的坐标为（）（1分）A.1,3B.2,4C.4,5D.5,6【答案】A【解析】a+2b=3,-1+2-1,2=1,

35.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】fx在x=-2处取最小值3，在x=1处取最小值2，最小值为

26.已知某校高三

（1）班有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取3名学生参加活动，则抽到3名男生或3名女生的概率为（）（1分）A.1/125B.3/125C.1/50D.3/50【答案】B【解析】P3名男生或3名女生=C30,3/C50,3+C20,3/C50,3=3/

1257.若复数z=1+i满足z²+az+b=0（a,b∈R），则a+b的值为（）（1分）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】z=-1/2-i/2，a=-1，b=-3/4，a+b=-7/

48.已知圆C的方程为x-1²+y+2²=4，则圆心C到直线3x-4y-5=0的距离为（）（1分）A.1B.√2C.√3D.2【答案】A【解析】圆心1,-2到直线的距离为|3×1-4×-2-5|/√3²+4²=

19.在等差数列{aₙ}中，若a₁+a₃+a₅=18，则a₄的值为（）（1分）A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】a₃=6，a₄=a₃+d=6+d，a₁+a₃+a₅=3a₃=18，a₄=

610.已知事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.7，且PA∪B=

0.8，则PA∩B的值为（）（1分）A.

0.1B.

0.2C.

0.3D.

0.4【答案】C【解析】PA∩B=PA+PB-PA∪B=

0.6+

0.7-

0.8=

0.

511.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则实数a的值为（）（1分）A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】fx=3x²-a，f1=0得a=3，检验a=2时取得极小值

12.已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积为（）（1分）A.πB.√3πC.2πD.3π【答案】A【解析】S=1/2×2²×π×60/180=π

13.已知函数fx=sinωx+φ（ω0,|φ|π/2）的最小正周期为π，且f0=1，则φ的值为（）（1分）A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3【答案】C【解析】ω=2，f0=sinφ=1，φ=π/

214.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（1分）A.8πB.4πC.2πD.π【答案】B【解析】该几何体为半球，体积为2/3πr³，r=1，体积为2/3π

15.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且满足Sₙ=n²+n，则a₅的值为（）（1分）A.9B.10C.11D.12【答案】B【解析】aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=n²+n-[n-1²+n-1]=2n，a₅=10

二、多选题（每题3分，共15分）

1.下列命题中，正确的有（）（3分）A.x²≥0是真命题B.存在x₀∈R，使得x₀²0是假命题C.若ab，则a²b²是假命题D.全称命题∀x∈R，x²≥0是真命题E.特称命题∃x₀∈R，使得x₀²=-1是假命题【答案】A、B、D、E【解析】A正确；B正确；C反例a=1，b=-2；D正确；E正确

2.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的有（）（3分）A.y=x²B.y=2³ˣC.y=log₁/₂xD.y=sinx+π/2E.y=|x|【答案】A、B、D、E【解析】A、B、D、E在0,+∞上单调递增；C在0,+∞上单调递减

3.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a²=b²+c²-bc，则（）（3分）A.cosA=1/2B.sinB=√3/2C.tanC=√3D.sinA=√3/2E.cosB=1/2【答案】A、C【解析】a²=b²+c²-bc⇒cosA=b²+c²-a²/2bc=1/2⇒A=60°；C=90°-A=30°；tanC=√

34.已知函数fx=ax²+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则（）（3分）A.a0B.b0C.c0D.Δ=b²-4ac0E.f10【答案】A、B、D、E【解析】开口向上⇒a0；对称轴x=-b/2a0⇒b0；顶点在x轴下方⇒Δ0；f1=a+b+c

05.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且满足Sₙ=n²+n-1，则（）（3分）A.{aₙ}是等差数列B.a₁=1C.aₙ=2nD.Sₙ₋₁=n²-nE.数列{aₙ}的前3项和为7【答案】B、C、D、E【解析】aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=2n，是等差数列；a₁=2；Sₙ₋₁=n-1²+n-1-1=n²-n；S₃=3²+3-1=7

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若复数z=2+i，则z²的虚部为______（4分）【答案】-3【解析】z²=2+i²=4+4i-1=3+4i，虚部为

42.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，cosC=1/2，则△ABC的面积为______（4分）【答案】6【解析】c=5，S=1/2absinC=1/2×3×4×√3/2=

63.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期为______（4分）【答案】π【解析】T=2π/|ω|=2π/2=π

4.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且S₁+S₃=20，则a₃的值为______（4分）【答案】8【解析】a₁+3a₁+3d=20⇒4a₁+6d=20⇒2a₁+3d=10⇒a₃=

85.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值为______（4分）【答案】3【解析】fx在x=-2处取最小值3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x₁,x₂是方程x²-2x+1=0的两根，则x₁+x₂=2（）（2分）【答案】（√）

2.若函数fx在区间a,b上单调递增，则对于任意x₁,x₂∈a,b，都有fx₁fx₂（）（2分）【答案】（√）

3.若向量a=1,2,b=3,4，则向量a与向量b共线（）（2分）【答案】（√）【解析】1,2=k3,4⇒k=1/3，共线

4.若事件A与事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）

5.若数列{aₙ}是等比数列，且a₁=1，q=2，则aₙ=2ⁿ-1（）（2分）【答案】（×）【解析】aₙ=1×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁻¹

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x³-3x+1，求函数fx的极值（5分）【答案】fx=3x²-3=3x+1x-1令fx=0得x=-1,1f-1=3,f1=-1当x∈-∞,-1时，fx0，增当x∈-1,1时，fx0，减当x∈1,+∞时，fx0，增极大值f-1=3，极小值f1=-

12.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且满足Sₙ=n²+n，求a₅的值（5分）【答案】a₅=S₅-S₄=5²+5-4²+4=30-20=

103.已知圆C的方程为x-1²+y+2²=4，求圆C的圆心坐标和半径（5分）【答案】圆心坐标为1,-2，半径为2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求函数fx的最小值，并说明理由（10分）【答案】

（1）分段函数fx=x+3,x≥1-1,-2≤x1-x-3,x-2

（2）当x=-2时，fx=1；当x=1时，fx=3故最小值为1，当x=-2时取得

2.已知数列{aₙ}是等差数列，且a₁=2，a₅=10，求通项公式aₙ（10分）【答案】设公差为da₅=a₁+4d⇒10=2+4d⇒d=2aₙ=a₁+n-1d=2+n-1×2=2n

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a²=b²+c²-bc，且a=3，b=4，求△ABC的面积（25分）【答案】

（1）cosA=b²+c²-a²/2bc=1/2⇒A=60°

（2）c²=a²+b²-2abcosA=9+16-16=9⇒c=3

（3）S=1/2bcsinA=1/2×4×3×√3/2=6√

32.已知函数fx=ax²+bx+c（a≠0）的图像如图所示，且对称轴为x=-1，顶点在x轴上，且f0=-3，求函数fx的解析式（25分）【答案】

（1）对称轴x=-1⇒-b/2a=-1⇒b=2a

（2）顶点在x轴上⇒Δ=b²-4ac=0⇒4a²-4ac=0⇒a=c

（3）f0=c=-3⇒a=-3

（4）b=2a=-6

（5）fx=-3x²-6x-3。