扬州高三调研考试试题与答案汇总

扬州高三调研考试试题与答案汇总

一、单选题（每题1分，共10分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则（）（1分）A.a=0B.b=0C.c=0D.ab=0【答案】B【解析】函数fx在x=1处取得极值，则f1=0，即2ax+b=0，当x=1时，2a+b=0，所以b=

02.设集合A={x|x^2-3x+20},B={x|ax=1},若B⊆A，则a的取值范围是（）（1分）A.-∞,1∪1,+∞B.-∞,0∪0,+∞C.-∞,1D.-∞,0∪0,1【答案】B【解析】A={x|x2或x1},B={x|x≠0},若B⊆A，则a≠0且ax=1无解或只有一个解，即a=0或a0且a=1/2，故a∈-∞,0∪0,+∞

3.若复数z满足|z-2|+|z+2|=4，则z在复平面上对应的点构成的图形是（）（1分）A.线段B.圆C.椭圆D.抛物线【答案】C【解析】|z-2|+|z+2|=4表示复平面上到2,

0、-2,0两点距离之和为4的点的轨迹，是椭圆

4.设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=9，S_6=18，则a_9的值为（）（1分）A.3B.6C.9D.12【答案】B【解析】S_3=3a_1+3d=9，S_6=6a_1+15d=18，解得a_1=3，d=0，故a_9=

35.函数fx=log_2x^2-2x+3的值域是（）（1分）A.RB.[0,+∞C.0,+∞D.-∞,+∞【答案】B【解析】x^2-2x+3=x-1^2+2≥2，故log_2x^2-2x+3∈[0,+∞

6.已知向量a=1,k，b=-1,2，若a⊥b，则k的值为（）（1分）A.-2B.-1/2C.2D.1/2【答案】A【解析】a·b=-1+2k=0，解得k=-1/

27.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosA的值为（）（1分）A.1/2B.3/4C.1/4D.5/6【答案】D【解析】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=9+16-4/2×3×4=21/24=7/

88.已知直线l y=kx+1与圆C x^2+y^2=5相交于A、B两点，且|AB|=2√3，则k的值为（）（1分）A.±√3B.±1C.±√2D.±√5【答案】A【解析】圆心0,0到直线l的距离d=√r^2-|AB|/2^2=√5-3=√2，故|k|/√1+k^2=√2，解得k=±√

39.执行以下程序段后，变量s的值为（）（1分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+2;endwhileA.9B.15C.21D.25【答案】B【解析】i=1,s=1;i=3,s=4;i=5,s=9;i=7,跳出循环，s=

910.已知某校高三

（1）班有60名学生，其中男生人数是女生人数的3倍，现用分层抽样的方法抽取一个样本，样本容量为10，则抽取的样本中男生人数为（）（1分）A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】男生30人，女生30人，抽样比例10/60=1/6，男生抽取30×1/6=5人，女生5人

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）（4分）A.y=2^xB.y=lnxC.y=x^2D.y=1/x【答案】A、B、C【解析】指数函数、对数函数、幂函数在相应区间上单调性为y=2^x递增，y=lnx递增，y=x^2递增，y=1/x递减

2.若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，则下列结论正确的是（）（4分）A.△ABC是锐角三角形B.△ABC是直角三角形C.△ABC是钝角三角形D.cosA=1/2【答案】B【解析】a^2+b^2=c^2是勾股定理，故△ABC是直角三角形，cosA=c/2a，不一定等于1/

23.下列命题中，正确的命题是（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若fx是奇函数，则f0=0C.若数列{a_n}单调递增，则a_na_{n-1}D.若ab0，则√a√b【答案】C、D【解析】A反例a=2,b=-1;B反例fx=x^3，f0=0;C正确；D正确

4.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，则下列说法正确的是（）（4分）A.fx的最小值是3B.fx是偶函数C.fx的图像关于x=-

1.5对称D.fx在-∞,-2]上单调递减【答案】A、C、D【解析】fx分段函数fx={-2x-1,x-2;3,-2≤x≤1;2x+1,x1};A正确，最小值为3；B错误，非偶函数；C正确，对称轴x=-

1.5；D正确

5.已知直线l1y=2x+1与直线l2ax+y-1=0相交于点P，且∠P=45°，则a的值为（）（4分）A.-1B.0C.1D.3【答案】A、C【解析】l1斜率k1=2，l2斜率k2=-a，∠P=45°，|k1-k2|/|1+k1k2|=1，即|2+a|/1-2a=1，解得a=-1或a=1/3

三、填空题（每题4分，共16分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，则fx的极小值是______（4分）【答案】-1【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，f0=2，f2=-1，故极小值是-

12.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，则公比q的值是______（4分）【答案】±2【解析】a_4=a_1q^3=16，q^3=16，q=±

23.若复数z=1+i，则z^4的实部是______（4分）【答案】-4【解析】z^4=1+i^4=4i^2=-

44.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a=3，b=5，cosC=1/2，则△ABC的面积是______（4分）【答案】6√3/2【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+25-15=19，c=√19，面积S=1/2ab·sinC=1/2×3×5×√3/2=15√3/4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x0，则e^x1+lnx（）（2分）【答案】（√）【解析】令fx=e^x-1-lnx，fx=e^x-1/x0，故fx递增，f0=0，故fx0，即e^x1+lnx

2.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上存在反函数（）（2分）【答案】（×）【解析】反例fx=x^2在-∞,0]上单调递减，但存在反函数fx=-√x

3.若ab0，则lnalnb（）（2分）【答案】（√）【解析】对数函数lnx在x0时单调递增，故lnalnb

4.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2=b^2+c^2，则△ABC是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】满足勾股定理，故是直角三角形

5.若直线l1y=kx+1与圆C x^2+y^2=1相交于A、B两点，且|AB|=√3，则k的值是±√3（）（2分）【答案】（×）【解析】圆心0,0到直线l1的距离d=√1-√3/2^2=1/2，|k|/√1+k^2=1/2，解得k=±√3/5

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时x的值（4分）【答案】最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]【解析】fx分段函数fx={-2x-1,x-2;3,-2≤x≤1;2x+1,x1};当x∈[-2,1]时，fx=

32.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，S_n=2a_n-1，求a_n的通项公式（4分）【答案】a_n=2^n-1【解析】S_n=2a_n-1，S_{n-1}=2a_{n-1}-1，相减得a_n=2a_{n-1}，故{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列

3.已知直线l1y=2x+1与直线l2ax+y-1=0相交于点P，且∠P=45°，求a的值（4分）【答案】a=-1或a=1/3【解析】l1斜率k1=2，l2斜率k2=-a，∠P=45°，|k1-k2|/|1+k1k2|=1，即|2+a|/1-2a=1，解得a=-1或a=1/3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点及极值（10分）【答案】极小值点x=2，极小值-1；极大值点x=0，极大值2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，f0=2，f2=-1，f-∞0，f00，f20，故x=0为极大值点，x=2为极小值点

2.已知直线l1y=kx+1与圆C x^2+y^2=5相交于A、B两点，且|AB|=2√3，求k的值（10分）【答案】k=±√3/3【解析】圆心0,0到直线l1的距离d=√5-√3^2=√2，|k|/√1+k^2=√2/√5，解得k=±√3/3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时x的值，并证明你的结论（25分）【答案】最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]【解析】fx分段函数fx={-2x-1,x-2;3,-2≤x≤1;2x+1,x1};当x∈[-2,1]时，fx=3证明设x

1、x2∈[-2,1]，若x1x2，则fx1-fx2=-2x1-1--2x2-1=2x2-x10，故fx在[-2,1]上单调递减，故最小值为f1=

32.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，S_n=2a_n-1，求a_n的通项公式，并证明你的结论（25分）【答案】a_n=2^n-1【解析】S_n=2a_n-1，S_{n-1}=2a_{n-1}-1，相减得a_n=2a_{n-1}，故{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，a_n=2^n-1证明由a_n=2a_{n-1}，得a_n/a_{n-1}=2，故{a_n}是等比数列，公比为2，首项a_1=1，故a_n=2^n-1---标准答案

一、单选题

1.B

2.B

3.C

4.B

5.B

6.A

7.D

8.A

9.B

10.A

二、多选题

1.A、B、C

2.B、D

3.C、D

4.A、C、D

5.A、C

三、填空题

1.-

12.±

23.-

44.6√3/2

四、判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]

2.a_n=2^n-

13.a=-1或a=1/3

六、分析题

1.极小值点x=2，极小值-1；极大值点x=0，极大值

22.k=±√3/3

七、综合应用题

1.最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]

2.a_n=2^n-1。