扬州高三调研考题目及答案全览

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一、单选题

1.下列物质中，不属于电解质的是（）（2分）A.食盐B.蔗糖C.乙醇D.醋酸【答案】B【解析】蔗糖在水溶液和熔融状态下都不导电，是非电解质

2.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则公比q等于（）（2分）A.2B.3C.4D.2^3【答案】A【解析】由等比数列性质，a_3=a_1q^2，故8=2q^2，解得q=

23.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为两点的距离

34.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a·b等于（）（2分）A.-5B.5C.7D.-7【答案】A【解析】a·b=1×3+2×-4=-

55.某校高三年级有6个班级，每个班选出3名学生参加活动，则共有多少种不同的选法？（）（2分）A.216B.18C.120D.6【答案】A【解析】每个班选3人有C3,3=1种，6个班共6×1=6种

6.抛物线y^2=4x的焦点坐标是（）（2分）A.1,0B.0,1C.-1,0D.0,-1【答案】A【解析】标准方程y^2=4px中，p=1，焦点坐标为1,

07.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（2分）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.球体【答案】B【解析】由三视图可知几何体上下底面相同且平行，侧面为矩形，是圆柱

8.函数y=sinx+π/3的图像关于哪个点中心对称？（）（2分）A.π/3,0B.π/6,0C.π/2,0D.2π/3,0【答案】B【解析】sin函数图像中心对称点为π/6+2kπ,0，k∈Z

9.若直线y=kx+1与圆x-1^2+y^2=4相交于两点，则k的取值范围是（）（2分）A.k1B.k1C.k≠1D.k∈R【答案】C【解析】直线过定点0,1，不在圆内，故k≠

110.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=2，则边b等于（）（2分）A.√2B.2√2C.2√3D.√3【答案】D【解析】由正弦定理b=asinB/sinA=2sin60°/sin45°=√3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若fx是奇函数，则f0=0D.若sinα=sinβ，则α=βE.若A⊆B，C⊆D，则A∪C⊆B∪D【答案】A、E【解析】B反例a=1b=-2但1^2-2^2；C反例fx=x^3在x=0处导数为0；D反例α=π/6，β=5π/

62.下列函数中，在区间0,1上单调递增的有（）（4分）A.y=x^2B.y=2^xC.y=lnxD.y=1-xE.y=1/x【答案】A、B、C【解析】y=1-x单调递减，y=1/x单调递减

3.执行以下程序段后，变量s的值可能为（）（4分）s=0foriinrange1,5:s=s+iifs10:s=s-2A.9B.10C.11D.12E.13【答案】A、B、C、D【解析】当i=1,2,3,4时，s分别为1,3,6,10，减2后为9,3,4,

84.关于函数fx=cos2x+φ的下列说法中，正确的有（）（4分）A.周期为πB.图象关于y轴对称C.图象关于原点对称D.φ=π/2时图象向左平移π/2E.φ=-π/2时图象向右平移π/2【答案】A、B、C【解析】D、E平移方向错误

5.某班级有男生10人，女生5人，现要选派5人参加活动，则下列选法中，恰有3名女生的有（）（4分）A.C5,3×C10,2B.C10,2×C5,3C.P5,3×P10,2D.C15,5-C10,5E.C10,2+C5,3【答案】A、B【解析】先选3女生再选2男生，或先选2男生再选3女生

三、填空题（每题4分，共16分）

1.已知向量a=3,-1，b=1,2，则向量a×b的模等于______（4分）【答案】√10【解析】|a×b|=|3×2--1×1|=|7|=√7^2=√

102.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=18，a_2+a_4=14，则公差d等于______（4分）【答案】-2【解析】a_1+a_5=2a_3=18，a_2+a_4=2a_3=14，故a_3=9，a_4=7，d=a_4-a_3=-

23.某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为______（4分）【答案】8π【解析】由三视图可知是圆锥，底面半径2，高2，V=1/3×π×2^2×2=8π

4.执行以下程序段后，变量m的值等于______（4分）m=0foriinrange1,6:ifi%2==0:m=m+1else:m=m-1【答案】1【解析】i=1,2,3,4,5时，m=-1,0,-1,1,0，最终为1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a+cb+c（）（2分）【答案】（√）【解析】不等式性质成立

2.函数y=1/x^2+1在R上单调递减（）（2分）【答案】（√）【解析】y=-2x/x^2+1^20对x∈R恒成立

3.若A是集合U的非空真子集，B⊆A，则B也是U的真子集（）（2分）【答案】（√）【解析】真子集关系传递

4.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=1，则边b=√3（）（2分）【答案】（√）【解析】由正弦定理b=asinB/sinA=1sin60°/sin30°=√

35.方程x^2-2x+1=0的解集是{-1,1}（）（2分）【答案】（×）【解析】解集为{1}（重根）

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值5，最小值1【解析】fx=2x-2，令fx=0得x=1，f-1=6，f1=2，f3=6，故最大值5，最小值

12.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求cosA的值（4分）【答案】3/5【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/2×4×5=3/

53.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，求a_5的值（4分）【答案】31【解析】a_2=3，a_3=7，a_4=15，a_5=31（或通项公式a_n=2^n-1）

4.已知直线l:y=kx+1与圆C:x-1^2+y^2=4相交于A、B两点，且|AB|=2√3，求k的值（4分）【答案】±√3【解析】圆心到直线距离d=√4-√3^2=1，故|AB|=2√4-1=2√3，满足条件

5.某班级有男生10人，女生5人，现要选派5人参加活动，求恰有3名女生的概率（4分）【答案】10/63【解析】P=C5,3×C10,2/C15,5=10×45/3003=10/63

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=sin2x+φ在区间[0,π/2]上单调递增，求φ的取值范围（10分）【答案】[-π/2,π/6]【解析】由2kπ-π/2≤2x+φ≤2kπ+π/2，得kπ-π/4-φ≤x≤kπ+π/4-φ，需包含[0,π/2]，故k=0时-π/4-φ≤0≤π/4-φ，解得φ∈[-π/2,π/6]

2.某几何体的三视图如右图所示，该几何体由一个圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥底面与圆柱底面重合，圆柱高为3，圆锥高为2，求该几何体的表面积（10分）【答案】9π+4√3π【解析】圆柱侧面积2πr×3=6πr，圆锥侧面积πrl=πr√r^2+2^2=√3πr，表面积=6πr+√3πr+πr^2=9πr+4√3πr需补充r值才能计算具体值

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为50元，售价为100元若每月生产x件产品，求

（1）该工厂的月利润y与生产量x的函数关系式；（25分）

（2）当每月生产多少件产品时，工厂不亏本？（25分）

（3）当每月生产多少件产品时，工厂盈利最多？（25分）【答案】

（1）y=100x-50x-100000=50x-100000

（2）不亏本即y≥0，50x-100000≥0，x≥2000，需生产至少2000件

（3）y=500，函数单调递增，当x越大盈利越多，理论上生产无限多，但实际受市场限制

2.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=3a_n+2，求

（1）数列{a_n}的通项公式；（25分）

（2）数列{a_n}的前n项和S_n；（25分）

（3）若数列{b_n}满足b_n=a_n/2^n，求b_n的最大值（25分）【答案】

（1）a_n=3^n-1+1

（2）S_n=n×3^n-1/2+1

（3）b_n=3^n-1+1/2^n，b_n/b_n+1=3/2×3^n-1+1/3^n+1，当n=3时b_3最大=13/16

八、标准答案。