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投资方差试题精选及答案解析
一、单选题
1.若投资组合中两种资产完全正相关，则投资组合的方差等于（）（2分）A.两种资产方差的算术平均B.两种资产方差的几何平均C.一种资产的方差乘以另一种资产的方差D.两种资产协方差的两倍【答案】A【解析】当两种资产完全正相关时，协方差为正，投资组合的方差等于两种资产方差的算术平均
2.某资产的标准差为10%，则其方差为（）（1分）A.
0.1B.1C.100D.
0.01【答案】B【解析】方差是标准差的平方，因此方差为10%的平方，即
13.以下哪种情况会导致投资组合的方差减小？（）（2分）A.增加低相关性资产B.增加高相关性资产C.减少资产数量D.增加无风险资产【答案】A【解析】增加低相关性资产可以分散风险，从而减小投资组合的方差
4.投资组合中两种资产的协方差为负，说明（）（2分）A.一种资产上涨时，另一种资产必定上涨B.一种资产上涨时，另一种资产必定下跌C.两种资产的波动趋势无关D.两种资产的波动趋势一致【答案】B【解析】负协方差表示两种资产的波动趋势相反，即一种资产上涨时，另一种资产下跌
5.投资组合的方差公式中，σ₁和σ₂分别表示（）（1分）A.两种资产的风险B.两种资产的投资额C.两种资产的预期收益率D.两种资产的相关系数【答案】A【解析】σ₁和σ₂分别表示两种资产的标准差，即风险
6.若投资组合中一种资产的风险为0，则投资组合的方差等于（）（2分）A.另一种资产的方差B.0C.无穷大D.无法确定【答案】B【解析】一种资产的风险为0，意味着该资产的方差为0，因此投资组合的方差也等于
07.投资组合的方差等于（）（2分）A.加权平均方差B.加权平均协方差C.加权平均标准差D.加权平均预期收益率【答案】A【解析】投资组合的方差是各资产方差的加权平均加上各资产协方差的加权平均
8.两种资产的相关系数为1，则投资组合的方差等于（）（2分）A.两种资产方差的算术平均B.两种资产方差的几何平均C.一种资产的方差乘以另一种资产的方差D.两种资产协方差的两倍【答案】A【解析】相关系数为1表示两种资产完全正相关，投资组合的方差等于两种资产方差的算术平均
9.投资组合的方差等于（）（2分）A.加权平均方差B.加权平均协方差C.加权平均标准差D.加权平均预期收益率【答案】A【解析】投资组合的方差是各资产方差的加权平均加上各资产协方差的加权平均
10.若投资组合中两种资产完全不相关，则投资组合的方差等于（）（2分）A.两种资产方差的算术平均B.两种资产方差的几何平均C.一种资产的方差乘以另一种资产的方差D.两种资产协方差的两倍【答案】C【解析】两种资产完全不相关时，协方差为0，投资组合的方差等于两种资产方差的加权平均
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些因素会影响投资组合的方差？（）A.资产的风险B.资产的投资额C.资产的相关系数D.资产的预期收益率E.资产的数量【答案】A、C、E【解析】投资组合的方差受资产的风险（方差或标准差）、资产的相关系数和资产的数量影响
2.投资组合的方差公式中，以下哪些项是正确的？（）A.σ₁²B.σ₂²C.ρσ₁σ₂D.ω₁ω₂E.ω₁ω₂σ₁²【答案】A、B、C【解析】σ₁²和σ₂²分别表示两种资产的方差，ρσ₁σ₂表示两种资产的协方差，ω₁ω₂σ₁²表示一种资产的权重乘以另一种资产的方差
3.以下哪些情况会导致投资组合的方差增大？（）A.增加高相关性资产B.减少资产数量C.增加无风险资产D.增加低相关性资产E.提高资产的投资额【答案】A、B【解析】增加高相关性资产和减少资产数量都会增加投资组合的方差
4.投资组合的方差等于（）A.加权平均方差B.加权平均协方差C.加权平均标准差D.加权平均预期收益率E.加权平均相关系数【答案】A、B【解析】投资组合的方差等于各资产方差的加权平均加上各资产协方差的加权平均
5.以下哪些情况会导致投资组合的方差减小？（）A.增加低相关性资产B.增加高相关性资产C.减少资产数量D.增加无风险资产E.提高资产的投资额【答案】A、D【解析】增加低相关性资产和增加无风险资产可以减小投资组合的方差
三、填空题
1.投资组合的方差公式为σP²=______+______+2______（4分）【答案】ω₁²σ₁²；ω₂²σ₂²；ω₁ω₂σ₁σ₂
2.两种资产的相关系数为______时，投资组合的方差最小（4分）【答案】-
13.投资组合的方差等于各资产方差的______加上各资产协方差的______（4分）【答案】加权平均；加权平均
4.若投资组合中一种资产的风险为0，则投资组合的方差等于______（4分）【答案】
05.投资组合的方差等于______的加权平均加上______的加权平均（4分）【答案】各资产方差；各资产协方差
四、判断题
1.两种资产的相关系数为0时，投资组合的方差为0（）（2分）【答案】（×）【解析】相关系数为0表示两种资产不相关，但并不一定完全不相关，因此投资组合的方差不一定为
02.投资组合的方差等于各资产方差的加权平均（）（2分）【答案】（×）【解析】投资组合的方差等于各资产方差的加权平均加上各资产协方差的加权平均
3.增加低相关性资产可以减小投资组合的方差（）（2分）【答案】（√）【解析】增加低相关性资产可以分散风险，从而减小投资组合的方差
4.投资组合的方差等于两种资产方差的算术平均（）（2分）【答案】（×）【解析】当两种资产完全正相关时，投资组合的方差等于两种资产方差的算术平均；否则，需要加上协方差项
5.投资组合的方差等于两种资产协方差的两倍（）（2分）【答案】（×）【解析】投资组合的方差等于各资产方差的加权平均加上各资产协方差的加权平均，协方差项不需要乘以2
五、简答题
1.简述投资组合方差的含义及其影响因素（2分）【答案】投资组合方差衡量投资组合的风险，影响因素包括资产的风险、资产的相关系数和资产的数量
2.解释为什么增加低相关性资产可以减小投资组合的方差（2分）【答案】增加低相关性资产可以分散风险，因为低相关性资产的价格波动不会同步，从而降低整体投资组合的风险
3.简述投资组合方差公式中的各项含义（2分）【答案】σP²表示投资组合的方差，ω₁和ω₂分别表示两种资产的投资权重，σ₁和σ₂分别表示两种资产的标准差，ρ表示两种资产的相关系数
六、分析题
1.假设某投资组合包含两种资产A和B，资产A的投资权重为60%，标准差为10%，资产B的投资权重为40%，标准差为15%，两种资产的相关系数为
0.5计算该投资组合的方差（10分）【答案】σP²=ω₁²σ₁²+ω₂²σ₂²+2ω₁ω₂ρσ₁σ₂=
0.6²×10²+
0.4²×15²+2×
0.6×
0.4×
0.5×10×15=
0.36×100+
0.16×225+2×
0.6×
0.4×
0.5×10×15=36+36+36=
1082.假设某投资组合包含三种资产A、B和C，资产A的投资权重为30%，标准差为12%，资产B的投资权重为40%，标准差为18%，资产C的投资权重为30%，标准差为10%，三种资产的相关系数分别为ρAB=
0.6，ρAC=
0.3，ρBC=
0.2计算该投资组合的方差（15分）【答案】σP²=ω₁²σ₁²+ω₂²σ₂²+ω₃²σ₃²+2ω₁ω₂ρ₁₂σ₁σ₂+2ω₁ω₃ρ₁₃σ₁σ₃+2ω₂ω₃ρ₂₃σ₂σ₃=
0.3²×12²+
0.4²×18²+
0.3²×10²+2×
0.3×
0.4×
0.6×12×18+2×
0.3×
0.3×
0.3×12×10+2×
0.4×
0.3×
0.2×18×10=
0.09×144+
0.16×324+
0.09×100+2×
0.3×
0.4×
0.6×12×18+2×
0.3×
0.3×
0.3×12×10+2×
0.4×
0.3×
0.2×18×10=
12.96+
81.6+9+
25.92+
6.48+
4.32=
140.28
七、综合应用题
1.假设某投资组合包含四种资产A、B、C和D，资产A的投资权重为25%，标准差为15%，资产B的投资权重为25%，标准差为20%，资产C的投资权重为25%，标准差为10%，资产D的投资权重为25%，标准差为5%，四种资产的相关系数分别为ρAB=
0.7，ρAC=
0.5，ρAD=
0.3，ρBC=
0.6，ρBD=
0.4，ρCD=
0.2计算该投资组合的方差（20分）【答案】σP²=ω₁²σ₁²+ω₂²σ₂²+ω₃²σ₃²+ω₄²σ₄²+2ω₁ω₂ρ₁₂σ₁σ₂+2ω₁ω₃ρ₁₃σ₁σ₃+2ω₁ω₄ρ₁₄σ₁σ₄+2ω₂ω₃ρ₂₃σ₂σ₃+2ω₂ω₄ρ₂₄σ₂σ₄+2ω₃ω₄ρ₃₄σ₃σ₄=
0.25²×15²+
0.25²×20²+
0.25²×10²+
0.25²×5²+2×
0.25×
0.25×
0.7×15×20+2×
0.25×
0.25×
0.5×15×10+2×
0.25×
0.25×
0.3×15×5+2×
0.25×
0.25×
0.6×20×10+2×
0.25×
0.25×
0.4×20×5+2×
0.25×
0.25×
0.2×10×5=
0.0625×225+
0.0625×400+
0.0625×100+
0.0625×25+2×
0.25×
0.25×
0.7×15×20+2×
0.25×
0.25×
0.5×15×10+2×
0.25×
0.25×
0.3×15×5+2×
0.25×
0.25×
0.6×20×10+2×
0.25×
0.25×
0.4×20×5+2×
0.25×
0.25×
0.2×10×5=
14.0625+25+
6.25+
1.5625+
50.625+
37.5+
11.25+30+10+
2.5=
188.0625标准答案
一、单选题
1.A
2.B
3.A
4.B
5.A
6.B
7.A
8.A
9.A
10.C
二、多选题
1.A、C、E
2.A、B、C
3.A、B
4.A、B
5.A、D
三、填空题
1.ω₁²σ₁²；ω₂²σ₂²；ω₁ω₂σ₁σ₂
2.-
13.加权平均；加权平均
4.
05.各资产方差；各资产协方差
四、判断题
1.（×）
2.（×）
3.（√）
4.（×）
5.（×）
五、简答题
1.投资组合方差衡量投资组合的风险，影响因素包括资产的风险、资产的相关系数和资产的数量
2.增加低相关性资产可以分散风险，因为低相关性资产的价格波动不会同步，从而降低整体投资组合的风险
3.σP²表示投资组合的方差，ω₁和ω₂分别表示两种资产的投资权重，σ₁和σ₂分别表示两种资产的标准差，ρ表示两种资产的相关系数
六、分析题
1.
1082.
140.28
七、综合应用题
1.
188.0625。
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