抽样误差综合试题及答案梳理

抽样误差综合试题及答案梳理

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在抽样调查中，由于样本的随机性而产生的误差是（）（2分）A.登记误差B.系统性误差C.抽样误差D.随机误差【答案】C【解析】抽样误差是指由于样本的随机性而产生的误差，是抽样调查特有的误差

2.当样本量增大时，抽样误差（）（2分）A.增大B.减小C.不变D.可能增大也可能减小【答案】B【解析】在其他条件不变的情况下，样本量越大，抽样误差越小

3.在简单随机抽样中，样本量n与总体N的比例越接近，抽样误差（）（2分）A.越大B.越小C.不变D.可能增大也可能减小【答案】B【解析】当n/N越接近1时，抽样误差越小

4.某市有100万人口，要抽取一个样本量为1000人的简单随机样本，采用不重复抽样，则抽样比为（）（2分）A.1%B.

0.1%C.

0.01D.100【答案】A【解析】抽样比=样本量/总体量=1000/1000000=1%

5.在分层抽样中，若各层内方差较小，层间方差较大，则分层抽样的误差（）（2分）A.较大B.较小C.不变D.可能较大也可能较小【答案】B【解析】分层抽样的目的是减小抽样误差，当层内方差小、层间方差大时，分层抽样的效果更好

6.在整群抽样中，若群内方差较大，群间方差较小，则整群抽样的误差（）（2分）A.较大B.较小C.不变D.可能较大也可能较小【答案】A【解析】整群抽样的误差取决于群内方差和群间方差，群内方差越大，群间方差越小，误差越大

7.在系统抽样中，若总体分布呈周期性，则采用系统抽样可能（）（2分）A.提高抽样效率B.降低抽样效率C.不影响抽样效率D.无法判断【答案】B【解析】当总体分布呈周期性时，系统抽样的样本可能无法代表总体，导致抽样效率降低

8.在多阶段抽样中，每阶段的抽样误差（）（2分）A.逐级增大B.逐级减小C.保持不变D.可能增大也可能减小【答案】A【解析】多阶段抽样中，每阶段的抽样误差都会累积，因此逐级增大

9.在比率估计中，若比率P接近1，则比率估计的方差（）（2分）A.较大B.较小C.不变D.可能较大也可能较小【答案】B【解析】当比率P接近1时，比率估计的方差较小

10.在回归估计中，若回归系数接近1，则回归估计的方差（）（2分）A.较大B.较小C.不变D.可能较大也可能较小【答案】B【解析】当回归系数接近1时，回归估计的方差较小

二、多选题（每题4分，共20分）

1.抽样误差的来源包括（）（4分）A.登记误差B.系统性误差C.抽样误差D.随机误差【答案】C、D【解析】抽样误差的来源包括随机误差，登记误差和系统性误差不属于抽样误差的来源

2.影响抽样误差的因素包括（）（4分）A.样本量B.总体方差C.抽样方法D.抽样比【答案】A、B、C、D【解析】样本量、总体方差、抽样方法和抽样比都会影响抽样误差

3.在分层抽样中，分层的原则包括（）（4分）A.层内同质性B.层间差异性C.样本量相等D.总体规模相等【答案】A、B【解析】分层抽样的原则是层内同质性、层间差异性

4.在整群抽样中，提高抽样效率的方法包括（）（4分）A.增加群数B.减少群数C.增大群内方差D.减小群间方差【答案】A、D【解析】增加群数和减小群间方差可以提高抽样效率

5.在系统抽样中，避免周期性偏差的方法包括（）（4分）A.随机起点B.分段长度调整C.样本量增大D.群内方差减小【答案】A、B【解析】随机起点和分段长度调整可以避免周期性偏差

三、填空题（每题4分，共20分）

1.抽样误差是指由于______而产生的误差（4分）【答案】样本的随机性

2.在简单随机抽样中，抽样误差的大小与______和______有关（4分）【答案】样本量；总体方差

3.分层抽样的目的是______（4分）【答案】减小抽样误差

4.整群抽样的误差取决于______和______（4分）【答案】群内方差；群间方差

5.系统抽样中，样本间隔的确定应______总体分布的周期性（4分）【答案】避免

四、判断题（每题2分，共20分）

1.抽样误差是可以通过增加样本量来完全消除的（）（2分）【答案】（×）【解析】抽样误差是随机误差，不能完全消除，但可以减小

2.在分层抽样中，各层的样本量必须相等（）（2分）【答案】（×）【解析】分层抽样的样本量可以不等，通常根据层的大小比例分配

3.整群抽样的效率总是低于简单随机抽样（）（2分）【答案】（×）【解析】整群抽样的效率取决于群内方差和群间方差，有时可能高于简单随机抽样

4.系统抽样适用于任何类型的总体分布（）（2分）【答案】（×）【解析】系统抽样适用于均匀分布的总体，不适用于周期性分布的总体

5.比率估计和回归估计可以提高抽样效率（）（2分）【答案】（√）【解析】比率估计和回归估计可以通过利用辅助变量来提高抽样效率

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述抽样误差的概念及其来源（4分）【答案】抽样误差是指由于样本的随机性而产生的误差，是抽样调查特有的误差其来源包括随机误差

2.简述分层抽样的原理及其优点（4分）【答案】分层抽样的原理是将总体划分为若干层，然后在各层内进行随机抽样优点是层内同质性、层间差异性，可以减小抽样误差

3.简述整群抽样的原理及其适用条件（4分）【答案】整群抽样的原理是将总体划分为若干群，然后随机抽取若干群，对抽中的群进行全面调查适用条件是总体单元可以划分成群，群内单元具有一定的同质性

4.简述系统抽样的原理及其优缺点（4分）【答案】系统抽样的原理是将总体单元按一定顺序排列，然后按固定的间隔抽取样本优点是简单易行，缺点是可能存在周期性偏差

5.简述比率估计和回归估计的原理及其适用条件（4分）【答案】比率估计利用辅助变量与目标变量的比率关系进行估计回归估计利用辅助变量与目标变量的回归关系进行估计适用条件是存在相关的辅助变量

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某市有100万人口，要调查该市居民的年收入情况，采用简单随机抽样方法抽取1000人进行调查，已知该市居民年收入的总体方差为σ²=50000元²，求样本均值的抽样误差（10分）【答案】样本均值的抽样误差=σ/√n=√50000/√1000≈

6.32元

2.某农场有1000公顷耕地，要调查该农场小麦的产量情况，采用分层抽样方法，将耕地按土壤类型分为三层，各层的面积和方差如下表所示，求样本均值的抽样误差（10分）|层别|面积（公顷）|方差（kg²）||------|-------------|-------------||第一层|200|100||第二层|500|200||第三层|300|150|【答案】分层抽样的抽样误差公式为σₑ²=1/nΣnᵢ/nσᵢ²其中，n=1000，n₁=200，σ₁²=100，n₂=500，σ₂²=200，n₃=300，σ₃²=150σₑ²=1/1000[200/1000×100+500/1000×200+300/1000×150]=

0.175σₑ=√

0.175≈

0.418

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某中学有3000名学生，要调查该中学学生的平均身高，采用整群抽样方法，将学生按班级分为100群，每群30人，随机抽取10群进行调查，调查结果如下表所示，求样本均值的抽样误差（25分）|群别|平均身高（cm）||------|---------------||第一群|170||第二群|172||第三群|168||第四群|171||第五群|173||第六群|169||第七群|170||第八群|172||第九群|168||第十群|171|【答案】整群抽样的抽样误差公式为σₑ²=σ²ₐ/μ²其中，σ²ₐ为群间方差，μ为群平均数σ²ₐ=[170-171²+172-171²+168-171²+171-171²+173-171²+169-171²+170-171²+172-171²+168-171²+171-171²]/10=

4.2μ=171σₑ²=

4.2/3=

1.4σₑ=√

1.4≈

1.

182.某地区有10000户家庭，要调查该地区家庭的月收入情况，采用比率估计方法，已知该地区家庭的月收入总体方差为σ²=10000元²，辅助变量为家庭人口数，总体平均家庭人口数为μ=4人，样本量为100户，样本中家庭的月收入和人口数如下表所示，求样本月收入的比率估计值及其抽样误差（25分）|家庭编号|月收入（元）|人口数||--------|------------|-------||1|3000|4||2|3500|3||3|4000|5||4|4500|4||5|5000|3||6|5500|4||7|6000|5||8|6500|4||9|7000|3||10|7500|5|【答案】比率估计的公式为P=Σyᵢ/Σxᵢ其中，yᵢ为样本中家庭的月收入，xᵢ为样本中家庭的人口数P=3000+3500+4000+4500+5000+5500+6000+6500+7000+7500/4+3+5+4+3+4+5+4+3+5=5000元比率估计的抽样误差公式为σₑ²=1-μ²σ²/np其中，μ为总体平均家庭人口数，σ²为总体月收入方差，n为样本量，p为比率σₑ²=1-4²10000/100×

0.5=900σₑ=√900=30元。