掌握三校自主招生必备试题及答案

掌握三校自主招生必备试题及答案

一、单选题

1.下列哪个不是三校自主招生考试中常见的学科？（）（1分）A.数学B.物理C.化学D.音乐【答案】D【解析】三校自主招生主要考察数学、物理、化学等基础学科，音乐不属于常见考察范围

2.在三角形中，两个内角之和等于90度，则这个三角形是（）（1分）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】两个内角之和等于90度的三角形是直角三角形

3.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（1分）A.a0B.a0C.b0D.c0【答案】A【解析】函数图像开口向上的条件是二次项系数a大于

04.下列哪个数是无理数？（）（1分）A.√4B.1/3C.πD.

0.25【答案】C【解析】π是无理数，其他选项都是有理数

5.在四边形ABCD中，若AB=AD且BC=CD，则四边形ABCD是（）（1分）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形【答案】C【解析】四边形ABCD是菱形，因为四条边相等

6.若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为（）（1分）A.29B.30C.31D.32【答案】A【解析】等差数列第n项公式为a_n=a_1+n-1d，第10项为2+10-1×3=

297.下列哪个是勾股数？（）（1分）A.1,2,3B.3,4,5C.5,6,7D.7,8,9【答案】B【解析】3^2+4^2=5^2，3,4,5是勾股数

8.函数fx=2^x的图像过点（）（1分）A.0,1B.1,2C.2,4D.3,8【答案】A【解析】当x=0时，2^0=1，函数过点0,

19.在直角坐标系中，点-3,4位于（）（1分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】x0且y0的点位于第二象限

10.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=（）（1分）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}【答案】C【解析】A与B的并集为{1,2,3,4}

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是三校自主招生考试中常见的数学题型？（）A.函数B.几何C.数列D.概率E.物理计算【答案】A、B、C、D【解析】数学题型包括函数、几何、数列、概率等，物理计算属于理科综合内容

2.以下哪些性质是等腰三角形的性质？（）A.两腰相等B.底角相等C.顶角平分底边D.周长最大E.面积最大【答案】A、B、C【解析】等腰三角形的性质包括两腰相等、底角相等、顶角平分底边

3.以下哪些是常见的数据分析方法？（）A.平均数B.中位数C.方差D.回归分析E.概率分布【答案】A、B、C、D、E【解析】数据分析方法包括平均数、中位数、方差、回归分析、概率分布等

4.以下哪些是平面几何的基本元素？（）A.点B.线C.面D.体E.角【答案】A、B、C、E【解析】平面几何的基本元素包括点、线、面、角，体是立体几何元素

5.以下哪些是等差数列的性质？（）A.相邻项之差相等B.中项等于首末项的平均数C.前n项和公式为Sn=na_1+a_n/2D.第n项公式为a_n=a_1+n-1dE.图像是直线【答案】A、B、C、D、E【解析】等差数列的所有性质均正确

三、填空题

1.在直角坐标系中，点3,-4到原点的距离为______（4分）【答案】5【解析】根据两点间距离公式√x_2-x_1^2+y_2-y_1^2，距离为√3^2+-4^2=

52.若等比数列的首项为2，公比为2，则第5项为______（4分）【答案】32【解析】等比数列第n项公式为a_n=a_1q^n-1，第5项为22^5-1=

323.函数fx=|x-1|的图像是______（4分）【答案】V形【解析】绝对值函数的图像是V形，顶点为1,

04.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C=______（4分）【答案】60°【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°

5.集合A={x|x0}与集合B={x|x5}的交集为______（4分）【答案】0,5【解析】交集为同时满足x0和x5的数，即0,5

四、判断题

1.所有等腰三角形都是等边三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】等腰三角形只要求两边相等，等边三角形是特殊的等腰三角形

2.函数fx=x^2在-∞,0上单调递减（）（2分）【答案】（×）【解析】函数fx=x^2在-∞,0上单调递增

3.平行四边形的对角线互相平分（）（2分）【答案】（√）【解析】平行四边形的对角线确实互相平分

4.所有无理数都是无限不循环小数（）（2分）【答案】（√）【解析】无理数的定义就是无限不循环小数

5.三角形的重心到顶点的距离是到对应边中点距离的两倍（）（2分）【答案】（√）【解析】重心性质决定了这一关系成立

五、简答题

1.简述等差数列与等比数列的主要区别（2分）【答案】等差数列的特点是相邻项之差相等（公差d），而等比数列的特点是相邻项之比相等（公比q）等差数列前n项和公式为Sn=na_1+a_n/2，而等比数列前n项和公式为Sn=a_11-q^n/1-q（q≠1）

2.说明什么是勾股数，并举例说明（2分）【答案】勾股数是指能够构成直角三角形三边的三个正整数，满足a^2+b^2=c^2例如3,4,5是勾股数，因为3^2+4^2=5^2；5,12,13也是勾股数，因为5^2+12^2=13^

23.解释什么是函数的奇偶性，并说明其几何意义（2分）【答案】函数的奇偶性分为奇函数和偶函数奇函数满足f-x=-fx，其图像关于原点对称；偶函数满足f-x=fx，其图像关于y轴对称奇偶性反映了函数图像的对称性

六、分析题

1.分析函数fx=x^3-3x的图像特征（10分）【答案】函数fx=x^3-3x的图像特征分析

（1）定义域全体实数R

（2）奇偶性f-x=-x^3-3-x=-x^3+3x=-fx，是奇函数，图像关于原点对称

（3）单调性求导fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，当x∈-∞,-1时fx0，递增；当x∈-1,1时fx0，递减；当x∈1,+∞时fx0，递增

（4）极值x=-1时取极大值2，x=1时取极小值-2

（5）渐近线无水平渐近线，无斜渐近线

（6）对称中心0,

02.分析集合A={x|1x5}与集合B={x|x≤3}的运算结果（10分）【答案】集合运算分析

（1）交集A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1x5且x≤3}=1,3]

（2）并集A∪B={x|x∈A或x∈B}={x|1x5或x≤3}=-∞,5

（3）补集（全集为R）A的补集CRA={x|x∉A}={x|x≤1或x≥5}，B的补集CRB={x|x∉B}={x|x3}

（4）差集A-B={x|x∈A且x∉B}={x|1x5且x3}=3,5

（5）交集的补集A∩B^c=CRA∪CRB={x|x≤1或x≥5}∪{x|x3}={x|x≤1或x3}

七、综合应用题

1.某城市出租车计费标准为起步价10元（含3公里），之后每公里

2.4元某乘客乘坐出租车行驶了15公里，求总车费（20分）【答案】解题步骤

（1）起步价10元（含3公里）

（2）超出部分15-3=12公里

（3）超出费用12×

2.4=

28.8元

（4）总费用10+

28.8=

38.8元答总车费为

38.8元

2.某工厂生产一种产品，固定成本为5000元，单位可变成本为60元，售价为100元求

（1）生产100件产品的总成本和利润

（2）保本点（即不亏不盈的销售量）（25分）【答案】

（1）生产100件产品的总成本和利润总成本=固定成本+可变成本=5000+60×100=11000元总收入=100×100=10000元利润=总收入-总成本=10000-11000=-1000元答生产100件产品亏损1000元

（2）保本点计算设销售量为x件，则总收入=100x元总成本=5000+60x元保本时总收入=总成本，即100x=5000+60x解得x=125件答保本点为销售125件产品---标准答案（最后一页）

一、单选题

1.A

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A

7.B

8.A

9.B

10.C

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、B、C

3.A、B、C、D、E

4.A、B、C、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.

52.

323.V形

4.60°

5.0,5

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.等差数列相邻项之差为定值（公差），等比数列相邻项之比为定值（公比）；等差数列前n项和公式为Sn=na_1+a_n/2，等比数列前n项和公式为Sn=a_11-q^n/1-q（q≠1）

2.勾股数是满足a^2+b^2=c^2的正整数三元组，如3,4,

5、5,12,13等

3.奇函数f-x=-fx，图像关于原点对称；偶函数f-x=fx，图像关于y轴对称奇偶性反映函数图像的对称性

六、分析题

1.函数fx=x^3-3x的图像特征定义域R；奇函数；单调性-∞,-1递增，-1,1递减，1,+∞递增；极值x=-1时极大值2，x=1时极小值-2；无渐近线；对称中心0,

02.集合A={x|1x5}与集合B={x|x≤3}的运算结果交集1,3]；并集-∞,5；补集CRA={x|x≤1或x≥5}，CRB={x|x3}；差集A-B=3,5；交集的补集{x|x≤1或x3}

七、综合应用题

1.出租车费用起步价10元（3公里），超出12公里费用

28.8元，总费用

38.8元

2.工厂成本分析

（1）生产100件总成本11000元，总收入10000元，亏损1000元

（2）保本点销售量125件。