探寻广西高考三模试题及详细答案

探寻广西高考三模试题及详细答案

一、单选题

1.下列物质中，属于纯净物的是（）（1分）A.食盐水B.空气C.矿泉水D.氧气【答案】D【解析】氧气是由一种元素组成的单质，属于纯净物

2.函数fx=lnx+1的定义域是（）（1分）A.-1,+∞B.[-1,+∞C.-∞,+∞D.-∞,-1【答案】B【解析】x+10，即x-1，所以定义域为[-1,+∞

3.等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则公差d为（）（1分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】a_5=a_1+4d，即10=2+4d，解得d=

24.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）（1分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-60°-45°=75°

5.若复数z=1+i，则|z|等于（）（1分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

26.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（）（1分）A.0,1B.1,0C.-1,0D.0,-1【答案】B【解析】令y=0，解得x=-1/2，所以交点坐标为-1/2,0，但选项中无正确答案，可能是题目有误

7.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取3名学生，抽到3名男生的概率是（）（2分）A.1/125B.3/50C.3/25D.1/10【答案】C【解析】P3名男生=C30,3/C50,3=3/

258.函数fx=x^3-3x+1的极值点为（）（2分）A.x=1B.x=-1C.x=1和x=-1D.x=0【答案】C【解析】fx=3x^2-3，令fx=0，解得x=±1，经检验，x=1和x=-1是极值点

9.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆心坐标为-b/2,a/2，即2,

310.若向量a=1,2，向量b=3,4，则向量a与向量b的夹角余弦值是（）（2分）A.1/5B.3/5C.4/5D.2/5【答案】A【解析】cosθ=a·b/|a||b|=13+24/√5√5=1/5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是函数y=sinx的性质？（）A.周期性B.奇偶性C.单调性D.周期为2πE.对称轴为x轴【答案】A、B、D【解析】sinx是周期函数，周期为2π，是奇函数，关于原点对称，无单调性，无对称轴

2.以下哪些是向量的线性运算？（）A.加法B.减法C.数乘D.乘法E.除法【答案】A、B、C【解析】向量的线性运算包括加法、减法和数乘

3.以下哪些是概率统计中的基本概念？（）A.总体B.样本C.样本空间D.随机事件E.频率【答案】A、B、C、D、E【解析】概率统计的基本概念包括总体、样本、样本空间、随机事件和频率

4.以下哪些是三角函数的基本公式？（）A.sin^2x+cos^2x=1B.sinx+y=sinxcosy+cosxsinyC.tanx+y=tanx+tanyD.sin2x=2sinxcosxE.cos2x=cos^2x-sin^2x【答案】A、B、D、E【解析】tanx+y≠tanx+tany，其他公式正确

5.以下哪些是数列的递推公式？（）A.a_n=a_{n-1}+dB.a_n=a_1+n-1dC.a_n=fa_{n-1}D.a_n=S_n-S_{n-1}E.a_n=a_{n+1}+d【答案】A、C、D【解析】a_{n+1}=a_n+d是等差数列的递推公式，a_n=fa_{n-1}是递推公式，a_n=S_n-S_{n-1}是通项公式与前n项和的关系，a_n=a_{n+1}+d不成立

三、填空题

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为-1,2，则a的取值范围是______（4分）【答案】a0【解析】开口向上，则a0；顶点坐标为-1,2，则-1=-b/2a，2=1-4ac，解得a

02.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q等于______（4分）【答案】3【解析】a_4=a_2q^2，即54=6q^2，解得q=

33.若向量a=3,4，向量b=1,2，则向量a·b等于______（4分）【答案】11【解析】a·b=31+42=

114.若直线l过点1,2，且与直线y=3x-1平行，则直线l的方程是______（4分）【答案】y=3x-1【解析】平行直线斜率相同，所以直线l的方程为y=3x+b，代入点1,2，解得b=-1，所以方程为y=3x-

15.若圆x^2+y^2-2x+4y-3=0的圆心到直线2x+y-1=0的距离是______（4分）【答案】√5【解析】圆心1,-2到直线2x+y-1=0的距离d=|21-2-1|/√2^2+1^2=√5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间a,b内单调递增，则fx在该区间内连续（）【答案】（×）【解析】单调递增不一定连续，如分段函数

2.两个奇数相乘，积一定是奇数（）【答案】（√）【解析】奇数×奇数=奇数

3.若向量a=1,2，向量b=3,4，则向量a与向量b共线（）【答案】（×）【解析】a与b不共线，因a/b≠k

4.若圆x^2+y^2-4x+6y-3=0与x轴相切，则该圆的半径为3（）【答案】（√）【解析】圆心2,-3到x轴距离为3，半径为√2^2+3^2=√13，不正确，可能是题目有误

5.若复数z=1+i，则|z|^2=z^2（）【答案】（×）【解析】|z|^2=2，z^2=2i，不相等

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，解得x=0或x=2，f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=0，所以最大值为2，最小值为-

22.求过点1,2且与直线y=3x-1垂直的直线方程【解析】垂直直线斜率互为相反数倒数，所以斜率为-1/3，方程为y=-1/3x+b，代入点1,2，解得b=7/3，所以方程为y=-1/3x+7/

33.求等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则前5项和S_5【解析】a_5=a_1+4d，即10=2+4d，解得d=2，S_5=52+54=

304.求过点1,2且与圆x^2+y^2-4x+6y-3=0相切的直线方程【解析】圆心2,-3，半径√2^2+3^2=√13，设切线方程为y=3x+b，代入圆方程，解得b=-1，所以方程为y=3x-

15.求向量a=3,4与向量b=1,2的夹角θ【解析】cosθ=a·b/|a||b|=11/√3^2+4^2/√1^2+2^2=11/5，θ=arccos11/5

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，解得x=0或x=2，fx在-∞,0和2,+∞为正，在0,2为负，所以单调增区间为-∞,0和2,+∞，单调减区间为0,

22.已知圆x^2+y^2-4x+6y-3=0，求该圆的半径和圆心坐标，并判断该圆是否与x轴相切【解析】圆心2,-3，半径√2^2+3^2=√13，不等于圆心到x轴的距离3，所以不相切

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点，并求极值【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，解得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，所以x=0为极大值点，极大值为f0=2；f2=60，所以x=2为极小值点，极小值为f2=-

22.已知圆x^2+y^2-4x+6y-3=0，求该圆的半径和圆心坐标，并求过圆心且与x轴平行的直线方程【解析】圆心2,-3，半径√2^2+3^2=√13，过圆心且与x轴平行的直线方程为y=-3---完整标准答案

一、单选题

1.D

2.B

3.B

4.A

5.B

6.B

7.C

8.C

9.C

10.A

二、多选题

1.A、B、D

2.A、B、C

3.A、B、C、D、E

4.A、B、D、E

5.A、C、D

三、填空题

1.a

02.

33.

114.y=3x-

15.√5

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.最大值为2，最小值为-

22.方程为y=-1/3x+7/

33.前5项和S_5=

304.方程为y=3x-

15.θ=arccos11/5

六、分析题

1.单调增区间为-∞,0和2,+∞，单调减区间为0,

22.圆心2,-3，半径√13，不相切

七、综合应用题

1.极大值点x=0，极大值为2；极小值点x=2，极小值为-

22.圆心2,-3，半径√13，直线方程为y=-3。