探秘绵阳中考数学试题及答案全貌

探秘绵阳中考数学试题及答案全貌

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=|x|C.y=x²D.y=1/x【答案】B【解析】y=|x|在x≥0时是增函数，符合题意

2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE EC的值为（）（2分）A.12B.13C.23D.34【答案】C【解析】由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，则AD AB=AE AC=26=13，故AE EC=

233.某校对200名学生的身高进行调查，样本容量是（）（2分）A.200名学生B.200C.100D.20【答案】B【解析】样本容量是指样本中包含的个体数量，为

2004.解方程x²-6x+9=0，得到x的值为（）（2分）A.3B.-3C.3或-3D.9【答案】A【解析】x²-6x+9=x-3²=0，解得x=

35.在直角坐标系中，点P-3,4关于x轴对称的点的坐标是（）（2分）A.-3,4B.3,4C.-3,-4D.3,-4【答案】C【解析】点P关于x轴对称的点的坐标为-3,-

46.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）（2分）A.15πB.20πC.30πD.24π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²

7.下列事件中，是必然事件的是（）（2分）A.掷一枚骰子，朝上的点数为偶数B.打开电视机，正在播放新闻C.从只装有红球的一个袋中摸出一个球，是红球D.三角形的三条高交于一点【答案】D【解析】三角形的三条高一定相交于一点，是必然事件

8.不等式2x-13的解集为（）（2分）A.x2B.x-1C.x1D.x-2【答案】A【解析】2x-13，得2x4，即x

29.如图，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论不一定正确的是（）（2分）A.BD=CDB.∠BAD=∠CADC.AB²=BD×BCD.AD=BD【答案】D【解析】AB=AC，AD⊥BC于D，则AD是BC的中垂线，故BD=CD，∠BAD=∠CAD，AB²=BD×BC，但AD不一定等于BD

10.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则（）（2分）A.b²-4ac0B.b²-4ac=0C.ac0D.a≠0【答案】B【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式△=b²-4ac=0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下几何图形中，面积相等的有（）（4分）A.边长为4的正方形B.长和宽分别为

6、3的长方形C.半径为5的圆D.底边为10，高为4的三角形【答案】A、B、D【解析】正方形面积=4²=16，长方形面积=6×3=18，圆面积=π×5²≈

78.5，三角形面积=1/2×10×4=20，故A、B、D面积相等

2.关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，下列说法正确的有（）（4分）A.当k0时，图象经过第

一、

二、三象限B.当b0时，图象与y轴交于正半轴C.当k0时，图象是下降的D.图象与x轴的交点横坐标是-b/k【答案】B、C、D【解析】一次函数图象经过第

一、三象限当k0，经过第

二、四象限当k0；与y轴交点0,b，当b0时在正半轴；图象是下降的当k0；与x轴交点满足kx+b=0，解得x=-b/k

3.下列命题中，真命题有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两直线平行，同位角相等C.等腰三角形的底角相等D.若ab，则|a||b|【答案】A、B、C【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，两直线平行，同位角相等，等腰三角形的底角相等均为真命题；若ab，则|a||b|不一定成立，如a=1，b=-

24.在△ABC中，下列条件中能确定△ABC的唯一形状的有（）（4分）A.∠A=60°，∠B=45°B.三边长分别为

3、

4、5C.AB=5，BC=4，AC=3D.∠C=90°，AC=6【答案】A、B、C【解析】∠A=60°，∠B=45°，则∠C=75°，不能确定形状；三边长能确定唯一形状；AB=5，BC=4，AC=3，也不能确定唯一形状；∠C=90°，AC=6，不能确定唯一形状

5.关于x的不等式组x-12x+1和x+a0的解集分别为x-3和x-a，则a的取值范围是（）（4分）A.a0B.a0C.a=0D.a≤0【答案】B【解析】x-12x+1，得x-3；x+a0，得x-a；两解集的交集为x-3且x-a，即-a-3，得a0

三、填空题（每题4分，共32分）

1.计算|sin30°|-cos²45°=______（4分）【答案】1/4【解析】|sin30°|-cos²45°=|1/2|-√2/2²=1/2-1/2=

02.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=8，AC=6，BD=3，则DC=______（4分）【答案】4【解析】由角平分线定理，AB/AC=BD/DC，即8/6=3/DC，得DC=9/4=

2.

253.若方程x²-px+q=0的两个实数根分别为x₁、x₂，且x₁+x₂=5，x₁x₂=6，则p=______，q=______（4分）【答案】-5，6【解析】由韦达定理，x₁+x₂=--p/1=p=5，x₁x₂=q=

64.如图，在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有5个红球，且摸出红球的概率为1/3，那么袋中共有______个球（4分）【答案】15【解析】设袋中共有x个球，则5/x=1/3，解得x=

155.如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=k/x的图象交于点A1,2，则k=______（4分）【答案】2【解析】点A1,2在两个图象上，代入y=kx得2=k，代入y=k/x得2=k/1，故k=

26.一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则它的全面积为______cm²（4分）【答案】20π【解析】全面积=底面积+侧面积=π×2²+π×2×4=4π+8π=12πcm²

7.若抛物线y=ax²+bx+c经过点0,1，且对称轴为x=-1，则b=______（4分）【答案】-2【解析】抛物线过点0,1，则c=1；对称轴为x=-1，则-b/2a=-1，得b=2a；将x=0代入得a+0+c=1，即a+1=1，得a=0，故b=

08.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，BC=6，则AB=______（4分）【答案】3√2【解析】由正弦定理，AB/sinB=BC/sinA，即AB/sin45°=6/sin30°，得AB=6×√2/1=3√2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x₁、x₂是方程x²-3x+2=0的两个实数根，则x₁+x₂=3（）（2分）【答案】（√）【解析】由韦达定理，x₁+x₂=--3/1=

32.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】ab不一定有a²b²，如a=1，b=-

23.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积扩大到原来的2倍（）（2分）【答案】（×）【解析】侧面积=2πrh，底面半径扩大到原来的2倍，则侧面积扩大到原来的4倍

4.若两个相似三角形的相似比为12，则它们的周长比也为12（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的周长比等于相似比

5.若关于x的一元二次方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m4（）（2分）【答案】（×）【解析】判别式△=m²-40，得m2或m-2

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程3x-1/2=6（4分）【答案】x=5【解析】去分母得3x-1=12，去括号得3x-3=12，移项得3x=15，系数化为1得x=

52.计算√18+-2³-|-5|（4分）【答案】-3【解析】√18=3√2，-2³=-8，|-5|=5，故原式=3√2-8-5=-3-8=-

113.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，BC=10，求AE的长（4分）【答案】4【解析】由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，则AD AB=AE AC=26=13，故AE=AC×1/3=10×1/3=10/

34.已知一次函数y=kx+b的图象经过点1,3和点-1,1，求k和b的值（4分）【答案】k=1，b=2【解析】代入点1,3得k+b=3，代入点-1,1得-k+b=1，解得k=1，b=

25.如图，在直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，求线段AB的长度（4分）【答案】√10【解析】AB=√[3-1²+0-2²]=√[2²+-2²]=√8=2√2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AC于E，若∠BAC=60°，求证AD=2DE（10分）【证明】在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，则∠BAD=∠CAD=30°在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠BAD=30°，则DE=AB×cos30°=AB×√3/2在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠BAD=30°，则AD=AB×sin30°=AB×1/2故AD/DE=AB×1/2/AB×√3/2=1/√3=2/2√3，即AD=2DE

2.某班同学参加课外活动，其中参加篮球活动的有30人，参加足球活动的有25人，两种活动都参加的有10人求

（1）只参加篮球活动的人数；

（2）参加课外活动的总人数（10分）【解】

（1）只参加篮球活动的人数=参加篮球活动的人数-两种活动都参加的人数=30-10=20人

（2）参加课外活动的总人数=参加篮球活动的人数+参加足球活动的人数-两种活动都参加的人数=30+25-10=45人

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工程队计划修建一条长1200米的道路，实际修建速度比计划速度快20%，结果提前了3天完成任务求

（1）原计划每天修建多少米？

（2）实际每天修建多少米？

（3）原计划需要多少天完成任务？（10分）【解】设原计划每天修建x米，则实际每天修建

1.2x米

（1）原计划每天修建x米，则1200/x天完成任务

（2）实际每天修建

1.2x米，则1200/

1.2x天完成任务由题意得1200/x-1200/

1.2x=3，解得x=100故原计划每天修建100米，实际每天修建120米，原计划需要1200/100=12天完成任务

2.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=BF=2，求四边形DEBF的面积（10分）【解】连接AC，交DF于点G在矩形ABCD中，对角线AC将矩形分成两个全等的直角三角形，故AC=√AB²+BC²=√6²+8²=10由DE=BF=2，得DG=GF=AC/2=5在Rt△ADG中，DE=2，DG=5，由勾股定理得AD=√DG²+DE²=√5²+2²=√29四边形DEBF的面积=矩形ABCD的面积-△ADE的面积-△BCF的面积=AB×BC-1/2×DE×AD-1/2×BF×BC=6×8-1/2×2×√29-1/2×2×8=48-√29-8=40-√29。