探秘高考真题及答案

探秘高考真题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.某学生在解方程x^2-5x+m=0时，误将常数项m看成了1，则他解出的一个根是（）（2分）A.-1B.1C.4D.5【答案】C【解析】x^2-5x+1=0的一个根为5/2，即

2.5，则原方程的一个根为

42.函数fx=sinx+π/3的图像关于哪个点中心对称？（）（2分）A.π/6,0B.π/3,0C.π/2,0D.π,0【答案】B【解析】fx的图像关于π/3,0中心对称

3.若集合A={x|0≤x≤5},B={x|x^2-4x+30},则A∩B等于（）（2分）A.{x|1x3}B.{x|3x5}C.{x|1x5}D.{x|0x5}【答案】A【解析】B={x|1x3}，所以A∩B={x|1x3}

4.在等差数列{a_n}中，若a_1=2,a_4=6,则a_7的值是（）（2分）A.8B.10C.12D.14【答案】C【解析】由a_4=a_1+3d得d=2/3，所以a_7=a_1+6d=

125.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与圆O的位置关系是（）（2分）A.相交B.相切C.相离D.重合【答案】A【解析】圆心到直线的距离小于半径，所以直线与圆相交

6.若复数z=1+i，则|z|的值是（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】|z|=√1^2+1^2=√

27.函数gx=log_2x+1的图像关于y轴对称的函数是（）（2分）A.gx+1B.g-x+1C.g-x-1D.-gx【答案】C【解析】g-x+1=log_2-x+1+1=log_2-x，图像关于y轴对称

8.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】角C=180°-角A-角B=75°

9.已知扇形的圆心角为120°，半径为5，则扇形的面积是（）（2分）A.25π/3B.50π/3C.25π/2D.50π/2【答案】A【解析】S=1/2×5^2×120°/360°=25π/

310.若x0,y0且x+y=4，则xy的最大值是（）（2分）A.4B.8C.16D.32【答案】B【解析】xy≤x+y^2/4=8，当x=y=2时取等号

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在定义域内是增函数的有？（）（4分）A.y=x^2B.y=2^xC.y=cosxD.y=1/x【答案】B【解析】y=2^x是增函数，其他三个函数不是

2.下列命题中，正确的有？（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则log_ablog_ba【答案】C、D【解析】C选项中，ab0时，1/a1/b成立；D选项中，ab0时，log_ablog_ba成立

三、填空题（每题4分，共24分）

1.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，a_3=8，则a_5的值是______（4分）【答案】64【解析】由a_3=a_1q^2得q=2，所以a_5=a_1q^4=

642.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是______（4分）【答案】-a,b【解析】点P关于y轴对称的点的坐标是-a,b

3.函数fx=tanx-π/4的周期是______（4分）【答案】π【解析】fx的周期是π

4.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，a=√3，则b的值是______（4分）【答案】2【解析】由正弦定理得b=asinB/sinA=

25.已知圆的方程为x-1^2+y+2^2=4，则圆心坐标是______，半径是______（4分）【答案】1,-2；2【解析】圆心坐标是1,-2，半径是

26.若fx=x^2-4x+3，则f2的值是______（4分）【答案】-1【解析】f2=2^2-42+3=-1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+−√2=0，和是有理数

2.若ab，则a^3b^3（）（2分）【答案】（√）【解析】ab时，a^3b^3成立

3.在等比数列中，若m+n=p+q，则a_ma_n=a_pa_q（）（2分）【答案】（√）【解析】由等比数列性质得a_ma_n=a_pa_q

4.若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的任意直线都平行（）（2分）【答案】（×）【解析】直线l与平面α内的直线可能相交或异面

5.函数fx=sinx+π/6的图像关于原点中心对称（）（2分）【答案】（√）【解析】fx是奇函数，图像关于原点中心对称

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程x^2-5x+6=0（5分）【答案】x-2x-3=0，所以x=2或x=

32.求函数fx=sin2x+π/3在区间[0,π]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值是√3/2，最小值是-1/

23.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求角A的余弦值（5分）【答案】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=3/5

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2（12分）

（1）求函数fx的极值点；（6分）

（2）求函数fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（6分）【答案】

（1）fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx在x=0处取得极大值1，在x=2处取得极小值-4

（2）f-1=-2，f0=1，f2=-4，f3=2，所以最大值是2，最小值是-

42.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√3，C=60°（12分）

（1）求边c的长度；（6分）

（2）求角B的正弦值（6分）【答案】

（1）由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC=4+3-22√31/2=7，所以c=√7

（2）由正弦定理得sinB=bsinC/a=√3√3/4/2=3√3/8

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D是AC的中点，E是B1C1的中点（25分）

（1）求证DE⊥平面ABC；（10分）

（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积（15分）【答案】

（1）证明取AB中点F，连接DF、EF，由等边三角形性质知DF⊥AB，EF⊥B1C1，又AB⊥B1C1，所以AB⊥平面DEF，所以DE⊥AB，同理DE⊥AC，所以DE⊥平面ABC

（2）体积V=底面积×高=√3/4×2^2×√2=√

62.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每生产一件产品成本增加50元，售价为每件80元，设生产量为x件（25分）

（1）求该工厂的利润函数Px的表达式；（10分）

（2）求该工厂至少生产多少件产品才能盈利？（15分）【答案】

（1）Px=80x-10000+50x=30x-10000

（2）令Px0得30x-100000，解得x

333.33，所以至少生产334件产品才能盈利---答案---

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.C

5.A

6.C

7.C

8.A

9.A

10.B

二、多选题

1.B

2.C、D

三、填空题

1.

642.-a,b

3.π

4.

25.1,-2；

26.-1

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.x=2或x=

32.最大值√3/2，最小值-1/

23.cosA=3/5

六、分析题

1.

（1）极大值点x=0，极小值点x=2

（2）最大值2，最小值-

42.

（1）c=√7

（2）sinB=3√3/8

七、综合应用题

1.

（1）证明见答案

（2）V=√

62.

（1）Px=30x-10000

（2）至少生产334件。