提前批数学试卷题目和对应答案

提前批数学试卷题目和对应答案

一、单选题

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（1分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-∞,-1]D.[-1,+∞【答案】A【解析】lnx+1中x+10，即x-1，定义域为-1,+∞

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x=1或x=k+1,k∈A}，则集合B的元素个数为（）（1分）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】A={1,2}，B={1,2,3}，共3个元素

3.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a·b的值为（）（2分）A.-5B.5C.11D.7【答案】A【解析】a·b=1×3+2×-4=-

54.函数y=2^x的图像关于哪条直线对称？（）（1分）A.x=0B.y=0C.x=1D.y=1【答案】C【解析】指数函数y=a^x的图像关于直线y=x对称

5.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，则a_5的值为（）（2分）A.17B.19C.21D.23【答案】C【解析】a_3=a_1+2d，d=3，a_5=a_1+4d=

216.若sinα=1/2，α在第二象限，则cosα的值为（）（1分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】sin^2α+cos^2α=1，cosα=-√1-sin^2α=-√3/

27.直线y=3x-2与y轴的交点坐标为（）（1分）A.0,3B.3,0C.0,-2D.-2,0【答案】C【解析】令x=0，y=-

28.若fx=x^3-ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且极值为0，则a+b+c的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】fx=3x^2-2ax+b，f1=0得a+b=3，f1=0得a+b+c=

19.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√2，则边c的值为（）（2分）A.1B.√3C.2D.√6【答案】B【解析】由正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=sin75°=√6+√2/4，c=asinC/sinA=√

310.抛物线y^2=8x的焦点坐标为（）（1分）A.2,0B.0,2C.-2,0D.0,-2【答案】A【解析】2p=8，p=4，焦点2,0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若A⊆B，B⊆C，则A⊆CC.若ab，则a^2b^2D.若x^2=1，则x=±1E.若fx是偶函数，则f-x=fx【答案】A、B、D、E【解析】C不一定成立，如a=2b=-1，但a^2=4b^2=

12.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）A.y=x^3B.y=2^xC.y=1/xD.y=logexE.y=√x【答案】A、B、D、E【解析】C在0,+∞单调递减，在-∞,0单调递增

3.以下不等式成立的有（）A.√

21.41B.log_39log_38C.2^10010^30D.1/2^-32^3E.-2^3-3^2【答案】A、B、C【解析】D1/88，E-8-

94.关于函数fx=|x-1|，下列说法正确的有（）A.其图像关于直线x=1对称B.在-∞,1上单调递减C.在[1,+∞上单调递增D.最小值为0E.是偶函数【答案】A、B、C、D【解析】E不是偶函数，f-x=|-x-1|≠|x-1|

5.以下命题中，正确的有（）A.若a0，则lna0B.若fx是奇函数，则f0=0C.三角形的三条高交于一点D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半E.若向量a与b平行，则|a|=|b|【答案】C、D【解析】A当0a1时lna0，B不一定如fx=0，E不一定方向相同即可

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若复数z满足z+1/2-i=1+i，则z的实部为______（4分）【答案】-1【解析】z+1=2-i1+i=3，z=

22.函数fx=|x+1|+|x-1|的最小值为______（4分）【答案】2【解析】分段fx=2,x-1；fx=-2x,-1≤x≤1；fx=2,x1，最小值

23.等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，则公比q的值为______（4分）【答案】2【解析】a_4=a_1q^3，q=

24.已知sinα=3/5，α在第二象限，则tanα的值为______（4分）【答案】-4/3【解析】cosα=-4/5，tanα=sinα/cosα=-4/

35.直线3x+4y-12=0与坐标轴围成的三角形面积为______（4分）【答案】6【解析】交点4,0,0,3，面积1/243=

66.函数y=2sin3x+π/6的最小正周期为______（4分）【答案】2π/3【解析】T=2π/|b|=2π/

37.抛物线y^2=8x的准线方程为______（4分）【答案】x=-2【解析】准线x=-p，p=

48.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√2，则边c的长度为______（4分）【答案】√3【解析】由正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=√6+√2/4，c=asinC/sinA=√3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若A⊆B，则B⊆A（）（2分）【答案】（×）【解析】反例A={1}，B={1,2}，A⊆B但B⊈A

2.若x^2=y^2，则x=y（）（2分）【答案】（×）【解析】如x=2，y=-

23.若fx是奇函数，则fx^2也是奇函数（）（2分）【答案】（×）【解析】fx^2是偶函数

4.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-

25.三角形的三条中位线交于一点（）（2分）【答案】（×）【解析】三条中线交于重心，中位线平行于第三边且为第三边一半

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^2-4x+3的图像顶点坐标和对称轴方程（5分）【答案】顶点2,-1，对称轴x=2【解析】配方法fx=x-2^2-1，顶点2,-1，对称轴x=

22.证明对任意实数a，b，都有|a+b|≤|a|+|b|（5分）【解析】|a+b|≤|a|+|b|等价于a+b^2≤|a|+|b|^2，展开后a^2+2ab+b^2≤a^2+2|a||b|+b^2，即2ab≤2|a||b|，即ab≤|ab|，显然成立

3.已知点A1,2，B3,0，求直线AB的斜率和方程（5分）【答案】斜率k=-1，方程x+y-3=0【解析】k=0-2/3-1=-1，y-2=-1x-1，即x+y-3=0

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，求a_1，a_n，并证明数列是等差数列（12分）【答案】a_1=-1，a_n=4n-5，是等差数列【解析】a_1=S_1=-1，a_n=S_n-S_{n-1}=4n-5，公差d=a_n-a_{n-1}=4，是等差数列

2.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间和极值（12分）【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0,2，列表x-∞,000,222,+∞fx+0-0+fx↗极大↘极小↗极大值f0=2，极小值f2=-2，单调增区间-∞,0,2,+∞，单调减区间0,2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知在△ABC中，角A=60°，角B=45°，边a=√6，求边b，c及面积S（25分）【答案】b=3，c=2√3，S=3√3/2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，b=asinB/sinA=√6√2/√3/2=3，由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA，6=9+c^2-3c，c=2√3，S=1/2bcsinA=1/232√3√3/2=3√3/

22.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1，求函数的图像与x轴的交点坐标，并判断其零点个数（25分）【解析】令fx=0，x^3-3x^2+2x+1=0，因式分解x+1x^2-4x+1=0，x=-1，x=2±√3，图像与x轴交于-1,0，2+√3,0，2-√3,0，有三个零点。