揭秘高三临沭期末试题及答案

揭秘高三临沭期末试题及答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列关于函数fx=lnx+1的叙述，正确的是（）A.定义域为-1,+∞B.值域为-∞,+∞C.在定义域内单调递增D.图像关于原点对称【答案】C【解析】函数fx=lnx+1的定义域为-1,+∞，值域为-∞,+∞，在定义域内单调递增，图像关于y轴对称

2.若复数z满足z^2=1，则z的取值是（）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A、B【解析】满足z^2=1的复数z有两个，分别是1和-

13.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）A.1/4B.1/2C.1/13D.12/52【答案】A【解析】一副标准扑克牌有52张，其中红桃有13张，抽到红桃的概率为13/52=1/

44.已知直线l1:y=2x+1和直线l2:y=-x+3，则l1与l2的交点坐标是（）A.1,3B.2,5C.-1,-1D.0,1【答案】A【解析】联立方程组\[\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+3\end{cases}\]解得\[\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}\]交点坐标为1,

35.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，a3=8，则S5的值是（）A.20B.30C.40D.50【答案】C【解析】等差数列{an}的公差d=a3-a1/3-1=3，则an=a1+n-1d=2+3n-1=3n-1，S5=5a1+10d=5×2+10×3=

406.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆方程化为标准形式x-2^2+y+3^2=16圆心坐标为2,-

37.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，当x=-2≤x≤1时取得最小值，最小值为|-2-1|+|1+2|=

38.已知向量a=1,2，b=-2,1，则向量a+b的模长是（）A.√5B.√10C.2√2D.3【答案】C【解析】a+b=1-2,2+1=-1,3，|a+b|=√-1^2+3^2=√10=√2×5=√2×√5=√2×√2×

2.5=2√

29.执行以下程序段后，变量s的值是（）s=0foriinrange1,5:s=s+iprintsA.0136B.13610C.0123D.0136【答案】B【解析】当i=1时，s=0+1=1；当i=2时，s=1+2=3；当i=3时，s=3+3=6；当i=4时，s=6+4=

1010.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则∠B的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】3^2+4^2=5^2，三角形ABC是直角三角形，∠B=90°

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.若ab，则√a√bB.若sinα=sinβ，则α=βC.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在I上连续D.若a+b=1，则a^2+b^2≥1E.若直线l1∥l2，则l1的斜率与l2的斜率相等【答案】C、D【解析】A错误，例如√4√-1无意义；B错误，sin函数是周期函数；C正确，单调函数一定连续；D正确，a+b^2≥4ab，a^2+b^2≥2ab，若a+b=1，则a^2+b^2≥1；E错误，直线l1可能垂直于x轴，斜率不存在

2.下列函数中，在定义域内单调递增的有（）A.y=3^xB.y=|x|C.y=1/xD.y=lnx+1E.y=x^2-2x+1【答案】A、D【解析】A是指数函数，在R上单调递增；B是绝对值函数，在[0,+∞上单调递增；C是反比例函数，在R上单调递减；D是对数函数，在-1,+∞上单调递增；E是二次函数，在[1,+∞上单调递增

3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公比为q，则下列说法正确的有（）A.当|q|1时，limn→∞Sn=1/1-qB.当q=1时，Sn=nC.当q=-1时，Sn=0D.当q1时，Sn=q^n-1E.当q=-1时，Sn=1--1^n【答案】A、B、E【解析】A正确，当|q|1时，Sn=a11-q^n/1-q=1/1-q；B正确，当q=1时，Sn=na1=n；C错误，当q=-1时，Sn=a11--1^n/1--1，Sn=0当n为偶数，Sn=1当n为奇数；D错误，当q1时，Sn=a11-q^n/1-q=q^n-1；E正确，当q=-1时，Sn=a11--1^n/1--1，Sn=1--1^n

4.下列说法中，正确的有（）A.若函数fx在点x0处可导，则fx在x0处连续B.若函数fx在点x0处取得极值，则fx0=0C.若函数fx在区间I上连续，则fx在I上必有界D.若函数fx在区间I上可导，且fx在I上恒为正，则fx在I上单调递增E.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在I上必有最大值【答案】A、D【解析】A正确，可导必连续；B错误，极值点处导数为0或导数不存在；C错误，例如fx=x在-∞,+∞上连续但无界；D正确，导数恒正则函数单调递增；E错误，例如fx=x在-∞,+∞上单调递增但无最大值

5.下列命题中，正确的有（）A.若z1,z2为复数，则|z1+z2|≤|z1|+|z2|B.若z为纯虚数，则z^2为负数C.若三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a^2+b^2=c^2，则三角形ABC为直角三角形D.若直线l1与l2相交，则l1的斜率与l2的斜率之积为-1E.若圆x^2+y^2-2x+4y-3=0的圆心在直线y=x上，则圆心坐标为1,-1【答案】A、C【解析】A正确，由三角不等式可得；B错误，例如z=2i，z^2=-4是负数；C正确，满足勾股定理的三角形是直角三角形；D错误，l1垂直于l2时斜率之积为-1，一般相交时斜率之积不为-1；E错误，圆心1-2,-4/2=-1,-2

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=x^2-2x+3，则f2的值是______（4分）【答案】3【解析】f2=2^2-2×2+3=

32.已知等差数列{an}的公差为2，a3=7，则a1的值是______（4分）【答案】3【解析】a3=a1+2d，7=a1+2×2，a1=

33.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是______（4分）【答案】0【解析】当x=1时，fx=0，是最小值

4.已知向量a=3,-1，b=-1,2，则向量a·b的值是______（4分）【答案】-5【解析】a·b=3×-1+-1×2=-

55.若直线l1:2x+y-1=0与直线l2:ax-y+3=0垂直，则a的值是______（4分）【答案】-2【解析】l1斜率为-2，l2斜率为a，垂直则斜率乘积为-1，-2×a=-1，a=-1/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在I上连续（）【答案】（×）【解析】单调函数不一定连续，例如分段函数fx=x在-∞,+∞上单调递增但x=0处不连续

2.若复数z满足z^2=1，则z是实数（）【答案】（×）【解析】z有两个值1和-1，都是实数，但也可以是纯虚数i和-i，所以不一定是实数

3.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则∠C是锐角（）【答案】（√）【解析】3^2+4^2=5^2，三角形ABC是直角三角形，∠C=90°，是锐角

4.若直线l1与l2相交，则l1的斜率与l2的斜率之积为-1（）【答案】（×）【解析】l1垂直于l2时斜率之积为-1，一般相交时斜率之积不为-

15.若圆x^2+y^2-2x+4y-3=0的圆心在直线y=x上，则圆心坐标为1,1（）【答案】（×）【解析】圆心1-2,-4/2=-1,-2，不在直线y=x上

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值1，最小值-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，最大值为max{2,2}=2，最小值为min{-2,-2}=-

22.求过点A1,2且与直线l:3x-4y+5=0平行的直线方程（5分）【答案】3x-4y+5=0【解析】所求直线斜率为3/4，方程为3x-1-4y-2+5=0，即3x-4y+11=0，整理得3x-4y+5=

03.求不等式|x-1|+|x+2|3的解集（5分）【答案】-∞,-2∪1,+∞【解析】当x-2时，-x+1-x-23，-2x-13，x-2；当-2≤x≤1时，-x+1+x+2≤3，3≤3，恒成立；当x1时，x-1+x+23，2x+13，x1，解集为-∞,-2∪1,+∞

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-a|+|x-1|，其中a为实数

（1）求函数fx的最小值；（5分）

（2）若函数fx的最小值为2，求a的取值范围（5分）【答案】

（1）最小值为|a-1|；

（2）a∈-∞,-1∪3,+∞【解析】

（1）fx=|x-a|+|x-1|表示数轴上点x到a和1的距离之和，当a≤1时，最小值为1-a；当a1时，最小值为a-1，即最小值为|a-1|

（2）由|a-1|=2，得a-1=2或1-a=2，解得a=3或a=-1，a∈-∞,-1∪3,+∞

2.已知函数fx=x^2-2x+3在区间[1,b]上的最大值与最小值之差为3

（1）求b的值；（6分）

（2）若fx在区间[1,b]上单调递增，求b的取值范围（4分）【答案】

（1）b=4；

（2）b∈[3,+∞【解析】

（1）fx=2x-2，令fx=0得x=1，f1=2，f1=2，fb=b^2-2b+3，最大值为max{2,b^2-2b+3}，最小值为min{2,b^2-2b+3}，最大值与最小值之差为3，即|b^2-2b+3|=3，解得b=0或b=4，b=0不在区间[1,b]内，b=4

（2）若fx在区间[1,b]上单调递增，则fx≥0在[1,b]上恒成立，即2x-2≥0，x≥1，b≥1，b∈[3,+∞

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a4=7

（1）求等差数列{an}的通项公式；（8分）

（2）若Sn=36，求n的值；（7分）

（3）若数列{bn}满足bn=an+1，求数列{bn}的前n项和Tn（10分）【答案】

（1）an=3n-2；

（2）n=8；

（3）Tn=3n^2-n+2【解析】

（1）设公差为d，a4=a1+3d=1+3d=7，d=2，an=a1+n-1d=1+2n-1=3n-2

（2）Sn=n/2a1+an=n/21+3n-2=n3n-1/2=36，3n^2-n-72=0，3n+8n-9=0，n=9或n=-8/3，n=9，n=8

（3）bn=an+1=3n+1-2=3n+1，Tn=n/2b1+bn=n/24+3n+1=n3n+5/2=3n^2+5n/2，Tn=3n^2+5n/2=3n^2-n+

22.已知函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上

（1）求函数fx的极值点；（8分）

（2）求函数fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值；（8分）

（3）若存在x0∈[-1,3]，使得fx0=k成立，求k的取值范围（9分）【答案】

（1）极值点为x=0,x=2；

（2）最大值为2，最小值为-2；

（3）k∈[-2,2]【解析】

（1）fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，x=0为极大值点；f2=60，x=2为极小值点

（2）f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，最大值为max{2,2}=2，最小值为min{-2,-2}=-2

（3）由2知，fx在[-1,3]上的值域为[-2,2]，存在x0∈[-1,3]，使得fx0=k成立，k∈[-2,2]---标准答案

一、单选题

1.C

2.A、B

3.A

4.A

5.C

6.C

7.B

8.C

9.B

10.D

二、多选题

1.C、D

2.A、D

3.A、B、E

4.A、D

5.A、C

三、填空题

1.

32.

33.

04.-

55.-2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.最大值1，最小值-

22.3x-4y+5=

03.-∞,-2∪1,+∞

六、分析题

1.

（1）最小值为|a-1|

（2）a∈-∞,-1∪3,+∞

2.

（1）b=4

（2）b∈[3,+∞

七、综合应用题

1.

（1）an=3n-2

（2）n=8

（3）Tn=3n^2-n+

22.

（1）极值点为x=0,x=2

（2）最大值为2，最小值为-2

（3）k∈[-2,2]。