数学44拓展试题及答案

数学4-4拓展试题及答案整理

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x^2D.y=1/x【答案】A【解析】函数y=2x+1是一次函数，斜率为正，故在整个定义域内是增函数

2.函数fx=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是（）（2分）A.2B.0C.-2D.8【答案】C【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，f-2=-2，f-1=2，f1=-2，f2=2，故最大值为

23.若点A1,2和点B3,k关于直线y=x对称，则k的值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】关于y=x对称意味着x坐标和y坐标互换，故k=

34.下列命题中，真命题是（）（2分）A.所有偶数都是合数B.所有质数都是奇数C.存在实数x使x^20D.对任意实数x，x^2≥0【答案】D【解析】平方数总是非负的，故D为真命题

5.若直线l1:ax+y-1=0与直线l2:x-ay+2=0垂直，则a的值是（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】B【解析】两直线垂直意味着斜率乘积为-1，a-1/a=-1，故a=-

16.抛物线y^2=8x的焦点坐标是（）（2分）A.2,0B.0,2C.-2,0D.0,-2【答案】A【解析】抛物线y^2=2px的焦点是p/2,0，此处p=8，故焦点为4,

07.下列不等式中，正确的是（）（2分）A.-2^3-1^2B.3√22√3C.2^1010^2D.10^

0.53^

0.3【答案】C【解析】计算得2^10=1024，10^2=100，故

10241008.函数fx=sinx+cosx的最大值是（）（2分）A.1B.√2C.2D.π【答案】B【解析】fx=√2sinx+π/4，最大值为√

29.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且B⊆A，则a的值是（）（2分）A.1B.2C.3D.1或3【答案】D【解析】A={1,2}，若B⊆A，则方程x^2-ax+1=0的根必须是1或2，解得a=1或

310.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（2分）A.等腰三角形B.等边三角形C.平行四边形D.圆【答案】C【解析】平行四边形不是轴对称图形

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是基本初等函数？（）A.y=xB.y=2^xC.y=x^3D.y=1/xE.y=√x【答案】A、B、C、E【解析】基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，A为幂函数，B为指数函数，C为幂函数，E为幂函数

2.以下关于三角函数的说法中，正确的是？（）A.sin^2x+cos^2x=1B.tanx+y=tanx+tanyC.sinπ/2-x=cosxD.cos-x=cosxE.cotx=1/tanx【答案】A、C、D、E【解析】B错误，tanx+y≠tanx+tany

3.以下不等式成立的是？（）A.3^

0.52^

0.7B.log_28log_39C.2√33√2D.1/2^-31/3^-3E.2^1010^3【答案】A、C、D【解析】B错误，log_28=3，log_39=2，

324.以下关于数列的说法中，正确的是？（）A.等差数列的前n项和公式为Sn=na_1+a_n/2B.等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1C.等差数列的任意两项之差为常数D.等比数列的任意两项之比为常数E.等差数列的中项等于首项与末项的平均值【答案】A、B、C、D、E【解析】所有说法均正确

5.以下关于立体图形的说法中，正确的是？（）A.长方体的对角线长度相等B.正方体的对角线长度相等C.圆柱的侧面展开图是矩形D.圆锥的侧面展开图是扇形E.球的表面积公式为4πr^2【答案】A、B、D、E【解析】C错误，圆柱侧面展开图是矩形

三、填空题

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是______（4分）【答案】3【解析】分段讨论得fx的最小值为

32.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值是______（4分）【答案】-√3/2【解析】由sin^2α+cos^2α=1得cosα=-√3/

23.等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则a_5的值是______（4分）【答案】11【解析】a_5=a_1+4d=

114.函数fx=e^x在点0,1处的切线方程是______（4分）【答案】y=x+1【解析】fx=e^x，f0=1，故切线方程为y=x+

15.若抛物线y^2=2px的焦点到准线的距离为4，则p的值是______（4分）【答案】8【解析】焦点到准线的距离为p/2，故p=8

四、判断题

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则1^2-2^

22.所有奇函数的图像都关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数f-x=-fx，图像关于原点对称

3.对任意实数x，e^x0恒成立（）（2分）【答案】（√）【解析】指数函数e^x的值域为0,∞

4.若fx是奇函数，且在区间0,+∞上单调递增，则在区间-∞,0上也是单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数关于原点对称，故单调性保持一致

5.数列{a_n}是等比数列的充要条件是存在常数q使得a_n=a_1q^n-1对任意n成立（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列的定义就是通项公式为a_n=a_1q^n-1

五、简答题

1.求函数fx=x^3-3x^2+4在区间[-2,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为8，最小值为0【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-2=-12，f0=4，f2=0，f3=1，故最大值为8，最小值为

02.求过点A1,2和B3,0的直线方程（5分）【答案】y=-x+3【解析】斜率k=0-2/3-1=-1，故方程为y-2=-1x-1，即y=-x+

33.求极限limx→∞x^2+1/3x^2-2x+1（5分）【答案】1/3【解析】分子分母同除以x^2得limx→∞1+1/x^2/3-2/x+1/x^2=1/3

六、分析题

1.证明等差数列的前n项和公式S_n=na_1+a_n/2（10分）【答案】证明S_n=a_1+a_2+...+a_n，又S_n=a_n+a_{n-1}+...+a_1，两式相加得2S_n=a_1+a_n+a_2+a_{n-1}+...+a_n+a_1=na_1+a_n，故S_n=na_1+a_n/

22.证明函数fx=x^3在R上单调递增（10分）【答案】证明fx=3x^2，对任意x∈R，fx≥0，且只有在x=0时fx=0，故fx=x^3在R上单调递增

七、综合应用题

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每生产一件产品的可变成本为20元，售价为30元求

（1）生产x件产品的总成本Cx和总收入Rx；

（2）生产多少件产品时能获得最大利润？（20分）【答案】

（1）Cx=10+20x，Rx=30x；

（2）利润Px=Rx-Cx=10x-10，令Px=0得x=1，故生产1件产品时获得最大利润，最大利润为0元

八、完整标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.C

4.D

5.B

6.A

7.C

8.B

9.D

10.C

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、C、D、E

3.A、C、D

4.A、B、C、D、E

5.A、B、D、E

三、填空题

1.

32.-√3/

23.

114.y=x+

15.8

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值为8，最小值为

02.y=-x+

33.1/3

六、分析题

1.见解析

2.见解析

七、综合应用题

1.

（1）Cx=10+20x，Rx=30x

（2）生产1件产品时获得最大利润，最大利润为0元注意以上试题及答案仅供参考，实际命题时需根据具体教学要求进行调整。