数学余数常见试题及答案分享

数学余数常见试题及答案分享

一、单选题

1.一个数除以7，余数是3，这个数除以14的余数可能是（）（1分）A.3B.6C.9D.12【答案】B【解析】设这个数为x，则x=7a+3（a为整数）若x除以14余3，则7a+3=14b+3，即7a=14b，所以a=2b，x=14b+3，除以14余3若x除以14余6，则7a+3=14b+6，即7a=14b+3，所以a=2b+3/7，不符合整数要求若x除以14余9，则7a+3=14b+9，即7a=14b+6，所以a=2b+6/7，不符合整数要求若x除以14余12，则7a+3=14b+12，即7a=14b+9，所以a=2b+9/7，不符合整数要求故选B

2.已知a除以5余2，b除以5余3，则a+b除以5的余数是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】设a=5m+2，b=5n+3（m、n为整数），则a+b=5m+5n+5=5m+n+1，所以a+b除以5余0，即余数是0故选A

3.一个整数除以3余1，除以5余2，除以7余3，则满足条件的最小正整数是（）（2分）A.53B.58C.59D.60【答案】C【解析】设这个数为x，则x=3a+1，x=5b+2，x=7c+3（a、b、c为整数）x-1=3a，x-2=5b，x-3=7c，所以x-

1、x-

2、x-3都是

3、

5、7的倍数满足条件的最小正整数是3×5×7-1=105-1=104，但104不满足除以7余3的条件继续寻找满足条件的最小正整数，发现59满足所有条件故选C

4.若x除以6余3，则x除以3的余数是（）（1分）A.1B.2C.3D.0【答案】C【解析】设x=6a+3（a为整数），则x除以3的余数是6a+3÷3=2a+1，当a=1时，余数是3故选C

5.一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，则满足条件的最小正整数是（）（2分）A.61B.71C.81D.91【答案】A【解析】设这个数为x，则x=4a+1，x=5b+2，x=6c+3（a、b、c为整数）x-1=4a，x-2=5b，x-3=6c，所以x-

1、x-

2、x-3都是

4、

5、6的倍数满足条件的最小正整数是4×5×6-1=120-1=119，但119不满足除以6余3的条件继续寻找满足条件的最小正整数，发现61满足所有条件故选A

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于余数的说法，正确的有（）A.一个数除以另一个数的余数一定小于除数B.余数可以是负数C.若a除以b余c，则a+c除以b余cD.若a除以b余c，则a-c除以b余c（4分）【答案】A、C、D【解析】余数一定小于除数，故A正确余数是非负整数，故B错误若a除以b余c，则a+c除以b的余数是c，故C正确若a除以b余c，则a-c除以b的余数是b-c，故D正确考查余数的性质

2.以下说法中，正确的有（）A.若a除以b余c，则a除以-b余cB.若a除以b余c，则a除以-b余-b+cC.若a除以b余c，则a除以b+c余cD.若a除以b余c，则a除以b+c余a-c（4分）【答案】B、D【解析】若a除以b余c，则a=kb+c（k为整数）若a除以-b，则a=-kb-c，余数是-b+c，故B正确若a除以b+c，则a除以b+c的余数是a-c，故D正确故选B、D考查余数的性质

3.以下结论中，正确的有（）A.若a除以b余c，则a除以2b余cB.若a除以b余c，则a除以2b余2cC.若a除以b余c，则a除以2b余c+bD.若a除以b余c，则a除以2b余c-b（4分）【答案】A、C【解析】若a除以b余c，则a=kb+c（k为整数）若a除以2b，则a=k/2b+c/2，当k为偶数时，余数是c；当k为奇数时，余数是c+b所以a除以2b余c或余c+b，故A、C正确故选A、C考查余数的性质

4.以下说法中，正确的有（）A.若a除以b余c，则a除以-b余cB.若a除以b余c，则a除以-b余-b+cC.若a除以b余c，则a除以b+c余cD.若a除以b余c，则a除以b+c余a-c（4分）【答案】B、D【解析】若a除以b余c，则a=kb+c（k为整数）若a除以-b，则a=-kb-c，余数是-b+c，故B正确若a除以b+c，则a除以b+c的余数是a-c，故D正确故选B、D考查余数的性质

三、填空题

1.一个数除以8余3，这个数除以4的余数是______（2分）【答案】3【解析】设这个数为x，则x=8a+3（a为整数），x除以4的余数是8a+3÷4=2a+3，所以余数是

32.若x除以3余1，x除以4余2，则x除以12的余数是______（4分）【答案】5【解析】设x=3a+1，x=4b+2（a、b为整数），则x+1=3a，x-2=4b，所以x+

1、x-2都是

3、4的倍数x+1=12c，x=12c-1，所以x除以12余11，即余数是

53.若a除以5余2，b除以5余3，则a+b除以5的余数是______（4分）【答案】0【解析】设a=5m+2，b=5n+3（m、n为整数），则a+b=5m+5n+5=5m+n+1，所以a+b除以5余0，即余数是

04.若x除以6余3，则x除以3的余数是______（2分）【答案】3【解析】设x=6a+3（a为整数），则x除以3的余数是6a+3÷3=2a+1，当a=1时，余数是

35.一个数除以9余4，这个数除以3的余数是______（2分）【答案】4【解析】设这个数为x，则x=9a+4（a为整数），x除以3的余数是9a+4÷3=3a+4，所以余数是4

四、判断题

1.若a除以b余c，则a除以-b余c（）（2分）【答案】（×）【解析】若a除以b余c，则a=kb+c（k为整数）若a除以-b，则a=-kb-c，余数是-b-c，所以余数是-b+c

2.若a除以b余c，则a除以b+c余c（）（2分）【答案】（×）【解析】若a除以b余c，则a=kb+c（k为整数）若a除以b+c，则a除以b+c的余数是a-c，所以余数是a-c

3.若a除以b余c，则a除以2b余c（）（2分）【答案】（×）【解析】若a除以b余c，则a=kb+c（k为整数）若a除以2b，则a=k/2b+c/2，当k为偶数时，余数是c；当k为奇数时，余数是c+b所以余数是c或c+b

4.若a除以b余c，则a除以-b余-b+c（）（2分）【答案】（√）【解析】若a除以b余c，则a=kb+c（k为整数）若a除以-b，则a=-kb-c，余数是-b+c

5.若a除以b余c，则a除以b+c余a-c（）（2分）【答案】（√）【解析】若a除以b余c，则a=kb+c（k为整数）若a除以b+c，则a除以b+c的余数是a-c，所以余数是a-c

五、简答题

1.什么是余数？余数有哪些性质？（5分）【答案】余数是一个数除以另一个数后，余下的部分余数有以下性质

（1）余数一定小于除数；

（2）余数是非负整数；

（3）若a除以b余c，则a+c除以b余c；

（4）若a除以b余c，则a-c除以b余c；

（5）若a除以b余c，则a除以-b余c；

（6）若a除以b余c，则a除以-b余-b+c；

（7）若a除以b余c，则a除以b+c余c；

（8）若a除以b余c，则a除以b+c余a-c

2.如何求一个数除以另一个数的余数？（5分）【答案】求一个数除以另一个数的余数，可以使用以下步骤

（1）用被除数除以除数，得到商和余数；

（2）余数就是所求的余数

3.余数在生活中的应用有哪些？（5分）【答案】余数在生活中的应用有很多，例如

（1）钟表计时时针每过12小时回到原点，分针每过60分钟回到原点；

（2）星期计算每过7天，星期会回到原点；

（3）分配问题将一定数量的物品平均分配给一定数量的人，剩余的物品就是余数；

（4）测量问题用尺子测量物体长度，剩余的长度就是余数

六、分析题

1.已知a除以5余3，b除以5余2，求a+b除以5的余数（10分）【答案】设a=5m+3，b=5n+2（m、n为整数），则a+b=5m+5n+5=5m+n+1，所以a+b除以5余0，即余数是

02.已知x除以6余3，求x除以3的余数（10分）【答案】设x=6a+3（a为整数），则x除以3的余数是6a+3÷3=2a+1，当a=1时，余数是3

七、综合应用题

1.已知a除以7余3，b除以7余2，求a+b除以7的余数，以及a-b除以7的余数（25分）【答案】设a=7m+3，b=7n+2（m、n为整数），则a+b=7m+7n+5=7m+n+5，所以a+b除以7余5a-b=7m+3-7n-2=7m-n+1，所以a-b除以7余1

八、标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.C

4.C

5.A

二、多选题

1.A、C、D

2.B、D

3.A、C

4.B、D

三、填空题

1.

32.

53.

04.

35.4

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.什么是余数？余数有哪些性质？【答案】余数是一个数除以另一个数后，余下的部分余数有以下性质

（1）余数一定小于除数；

（2）余数是非负整数；

（3）若a除以b余c，则a+c除以b余c；

（4）若a除以b余c，则a-c除以b余c；

（5）若a除以b余c，则a除以-b余c；

（6）若a除以b余c，则a除以-b余-b+c；

（7）若a除以b余c，则a除以b+c余c；

（8）若a除以b余c，则a除以b+c余a-c

2.如何求一个数除以另一个数的余数？【答案】求一个数除以另一个数的余数，可以使用以下步骤

（1）用被除数除以除数，得到商和余数；

（2）余数就是所求的余数

3.余数在生活中的应用有哪些？【答案】余数在生活中的应用有很多，例如

（1）钟表计时时针每过12小时回到原点，分针每过60分钟回到原点；

（2）星期计算每过7天，星期会回到原点；

（3）分配问题将一定数量的物品平均分配给一定数量的人，剩余的物品就是余数；

（4）测量问题用尺子测量物体长度，剩余的长度就是余数

六、分析题

1.已知a除以5余3，b除以5余2，求a+b除以5的余数【答案】设a=5m+3，b=5n+2（m、n为整数），则a+b=5m+5n+5=5m+n+1，所以a+b除以5余0，即余数是

02.已知x除以6余3，求x除以3的余数【答案】设x=6a+3（a为整数），则x除以3的余数是6a+3÷3=2a+1，当a=1时，余数是3

七、综合应用题

1.已知a除以7余3，b除以7余2，求a+b除以7的余数，以及a-b除以7的余数【答案】设a=7m+3，b=7n+2（m、n为整数），则a+b=7m+7n+5=7m+n+5，所以a+b除以7余5a-b=7m+3-7n-2=7m-n+1，所以a-b除以7余1。