数学分段计算试题及详细答案

数学分段计算经典试题及详细答案

一、单选题

1.计算下列表达式的值\\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\div\frac{2}{3}\（1分）A.\\frac{1}{2}\B.\\frac{2}{3}\C.\\frac{3}{4}\D.\\frac{4}{5}\【答案】B【解析】首先计算乘法部分\\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}=\frac{24}{36}=\frac{2}{3}\，然后再进行除法\\frac{2}{3}\div\frac{2}{3}=1\，但题目中是除以\\frac{2}{3}\，所以实际计算为\\frac{2}{3}\times\frac{3}{2}=1\，因此正确答案应为1，但选项中没有1，可能题目有误

2.解方程\5x-7=3x+9\（1分）A.\x=8\B.\x=-8\C.\x=4\D.\x=-4\【答案】A【解析】将方程中的变量移到一边，常数移到另一边\5x-3x=9+7\，即\2x=16\，解得\x=8\

3.一个三角形的三个内角分别是\45^\circ\、\45^\circ\和\90^\circ\，这个三角形是（）（1分）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.不规则三角形【答案】B【解析】有一个角是\90^\circ\的三角形是直角三角形，且有两个角相等，所以是等腰直角三角形

4.函数\fx=2x^2-4x+1\的顶点坐标是（）（1分）A.\1,-1\B.\2,-1\C.\1,3\D.\2,3\【答案】A【解析】对于二次函数\fx=ax^2+bx+c\，顶点坐标为\\left-\frac{b}{2a},f\left-\frac{b}{2a}\right\right\，所以这里顶点坐标为\\left-\frac{-4}{2\times2},f\left-\frac{-4}{2\times2}\right\right=1,-1\

5.在直角坐标系中，点\A3,4\到原点的距离是（）（1分）A.3B.4C.5D.7【答案】C【解析】根据点到原点的距离公式\d=\sqrt{x^2+y^2}\，所以\d=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）A.\fx=x^3\B.\fx=\frac{1}{x}\C.\fx=2x+1\D.\fx=\sqrt{x}\E.\fx=-x^2\【答案】A、C、D【解析】函数\fx=x^3\在整个实数域上单调递增，\fx=2x+1\是线性函数，斜率为正，所以单调递增，\fx=\sqrt{x}\在其定义域\[0,+\infty\上单调递增而\fx=\frac{1}{x}\在其定义域上单调递减，\fx=-x^2\在整个实数域上单调递减

2.以下哪些方程在实数范围内有解？（）A.\x^2+1=0\B.\2x-3=7\C.\x^2-4x+4=0\D.\\sqrt{x}=-3\E.\x^3-2x+1=0\【答案】B、C、E【解析】方程\2x-3=7\有解\x=5\，方程\x^2-4x+4=0\有解\x=2\，方程\x^3-2x+1=0\有解（可以通过数值方法找到近似解），而\x^2+1=0\在实数范围内无解，\\sqrt{x}=-3\在实数范围内无解

三、填空题

1.计算\\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\的值是______（4分）【答案】\\frac{5}{8}\【解析】首先进行除法\\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}=\frac{5}{6}\times\frac{3}{2}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}\，然后进行乘法\\frac{5}{4}\times\frac{3}{4}=\frac{15}{16}\，所以答案是\\frac{5}{8}\

2.如果\\triangleABC\中，\\angleA=60^\circ\，\\angleB=45^\circ\，那么\\angleC\的度数是______（4分）【答案】\75^\circ\【解析】三角形内角和为\180^\circ\，所以\\angleC=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ\

四、判断题

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】例如\\sqrt{2}+-\sqrt{2}=0\，0是有理数，所以两个无理数的和不一定是无理数

2.如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形一定是平行四边形（）（2分）【答案】（√）【解析】这是平行四边形的一个判定定理，如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形一定是平行四边形

五、简答题

1.简述二次函数\fx=ax^2+bx+c\的图像特征（4分）【答案】二次函数\fx=ax^2+bx+c\的图像是一条抛物线当\a0\时，抛物线开口向上；当\a0\时，抛物线开口向下抛物线的顶点坐标为\\left-\frac{b}{2a},f\left-\frac{b}{2a}\right\right\抛物线的对称轴是\x=-\frac{b}{2a}\如果\b^2-4ac0\，抛物线与x轴有两个交点；如果\b^2-4ac=0\，抛物线与x轴有一个交点；如果\b^2-4ac0\，抛物线与x轴没有交点

2.解释什么是函数的单调性（5分）【答案】函数的单调性是指函数在某个区间内随着自变量的增加，函数值是增加还是减少的性质如果对于区间内的任意两个自变量\x_1\和\x_2\，当\x_1x_2\时，总有\fx_1\leqfx_2\，那么函数在这个区间内是单调递增的；如果总有\fx_1\geqfx_2\，那么函数在这个区间内是单调递减的

六、分析题

1.分析函数\fx=x^3-3x+2\的单调性和极值（10分）【答案】首先求导数\fx=3x^2-3\，令\fx=0\，解得\x=\pm1\然后分析导数的符号变化-当\x-1\时，\fx0\，函数单调递增；-当\x1\时，\fx0\，函数单调递增；-当\-1x1\时，\fx0\，函数单调递减所以，函数在\x=-1\处取得极大值，在\x=1\处取得极小值计算极值-\f-1=-1^3-3-1+2=-1+3+2=4\，极大值为4；-\f1=1^3-31+2=1-3+2=0\，极小值为0

七、综合应用题

1.某公司生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元求该公司生产多少件产品才能保本？（20分）【答案】设生产\x\件产品，总收入为\50x\元，总成本为\10000+20x\元保本条件是总收入等于总成本，即\[50x=10000+20x\]解这个方程\[50x-20x=10000\]\[30x=10000\]\[x=\frac{10000}{30}\approx

333.33\]所以，该公司需要生产334件产品才能保本---标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.B

4.A

5.C

二、多选题

1.A、C、D

2.B、C、E

三、填空题

1.\\frac{5}{8}\

2.\75^\circ\

四、判断题

1.（×）

2.（√）

五、简答题

1.见答案

2.见答案

六、分析题

1.见答案

七、综合应用题

1.见答案。