数学单招河北历年试题及答案

数学单招河北历年试题及答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B等于（）（1分）A.{1,2,3,4,5}B.{1,2}C.{3,4,5}D.{1,2,3}【答案】A【解析】集合A与集合B的并集是包含两个集合中所有元素的集合

3.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（1分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|表示x与1的距离，在区间[0,2]上，当x=1时，距离最小，为

04.若直线y=kx+3与x轴相交于点3,0，则k的值是（）（1分）A.1B.-1C.3D.-3【答案】B【解析】直线与x轴相交时，y=0，所以0=k3+3，解得k=-

15.在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角是（）（1分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】直角三角形的三个内角和为180°，其中一个角是90°，另一个锐角是180°-90°-30°=60°

6.若向量a=3,4，向量b=1,2，则向量a与向量b的夹角是（）（1分）A.0°B.90°C.30°D.60°【答案】B【解析】向量a与向量b的夹角是90°，因为它们的点积为31+42=11，而向量a和向量b的模长分别是5和√5，所以cosθ=11/5√5≠0，故不是0°，进一步计算可知是90°

7.函数fx=2^x在实数域上的单调性是（）（1分）A.递增B.递减C.先递增后递减D.先递减后递增【答案】A【解析】指数函数2^x在实数域上是递增的

8.若方程x^2-5x+m=0有两个相等的实根，则m的值是（）（1分）A.5B.-5C.6D.-6【答案】A【解析】方程有两个相等的实根，判别式Δ=b^2-4ac=25-4m=0，解得m=

6.

259.在等差数列中，若a1=2，d=3，则第10项的值是（）（1分）A.29B.30C.31D.32【答案】C【解析】等差数列的第n项公式为an=a1+n-1d，所以第10项是2+10-13=

3110.若圆的方程为x-1^2+y+2^2=9，则圆心坐标是（）（1分）A.1,-2B.-1,2C.2,-1D.-2,1【答案】A【解析】圆的标准方程为x-h^2+y-k^2=r^2，其中h,k是圆心坐标，r是半径所以圆心坐标是1,-2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是函数的性质？（）A.单调性B.奇偶性C.周期性D.连续性E.可导性【答案】A、B、C【解析】函数的基本性质包括单调性、奇偶性和周期性连续性和可导性不是函数的基本性质

2.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆E.等腰梯形【答案】A、C、D、E【解析】轴对称图形是指存在一条对称轴，使得图形沿对称轴折叠后能够完全重合等边三角形、矩形、圆和等腰梯形都是轴对称图形，而平行四边形不是

3.以下哪些是初等函数？（）A.常数函数B.幂函数C.指数函数D.对数函数E.三角函数【答案】A、B、C、D、E【解析】初等函数是指由基本初等函数通过有限次四则运算和有限次复合步骤所构成的一类函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数

4.以下哪些是向量的线性运算？（）A.加法B.减法C.数乘D.点积E.叉积【答案】A、B、C【解析】向量的线性运算包括加法、减法和数乘点积和叉积不是线性运算

5.以下哪些是概率的性质？（）A.非负性B.规范性C.可加性D.可乘性E.连续性【答案】A、B、C【解析】概率的性质包括非负性、规范性和可加性可乘性和连续性不是概率的基本性质

三、填空题

1.若函数fx=x^2-3x+2，则f2的值是______（4分）【答案】0【解析】将x=2代入函数fx中，得到f2=2^2-32+2=

02.在直角坐标系中，点P3,-4到原点的距离是______（4分）【答案】5【解析】点P到原点的距离是√3^2+-4^2=√9+16=√25=

53.若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项的值是______（4分）【答案】162【解析】等比数列的第n项公式为an=a1q^n-1，所以第5项是23^5-1=23^4=

1624.若圆的方程为x+1^2+y-3^2=16，则圆的半径是______（4分）【答案】4【解析】圆的标准方程为x-h^2+y-k^2=r^2，其中r是半径所以半径是√16=

45.若函数fx=2x+1是奇函数，则______（4分）【答案】无解【解析】奇函数满足f-x=-fx，但2x+1不是奇函数，因为2-x+1=-2x+1≠-2x+1

四、判断题

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】两个无理数的和可以是有理数，例如√2和-√2都是无理数，但它们的和是0，是有理数

2.若函数fx在区间[a,b]上连续，则fx在该区间上必有最大值和最小值（）（2分）【答案】（×）【解析】若函数fx在区间[a,b]上连续，且区间是闭区间，则fx在该区间上必有最大值和最小值但如果区间是开区间，则不一定有最大值和最小值

3.若向量a=1,2，向量b=3,4，则向量a与向量b共线（）（2分）【答案】（×）【解析】向量a与向量b共线的条件是存在非零实数k，使得a=kb，但这里不存在这样的k，所以向量a与向量b不共线

4.若事件A和事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】事件A和事件B互斥的意思是A和B不能同时发生，所以PA∪B=PA+PB

5.若函数fx是偶函数，则其图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数满足f-x=fx，所以其图像关于y轴对称

五、简答题

1.简述函数单调性的定义（5分）【答案】函数单调性是指函数在某个区间上的变化趋势具体来说，如果对于区间上的任意两个自变量x1和x2，当x1x2时，总有fx1≤fx2，那么函数在该区间上是单调递增的；如果总有fx1≥fx2，那么函数在该区间上是单调递减的

2.简述向量的线性运算的定义（5分）【答案】向量的线性运算包括加法、减法和数乘向量加法是指两个向量相加得到一个新的向量，其分量是两个向量对应分量的和；向量减法是指两个向量相减得到一个新的向量，其分量是两个向量对应分量的差；向量数乘是指一个向量与一个实数相乘，得到一个新的向量，其分量是原向量分量与该实数的乘积

3.简述概率的三个基本性质（5分）【答案】概率的三个基本性质是非负性、规范性和可加性非负性是指任何一个事件的概率都是非负的，即PA≥0；规范性是指必然事件的概率为1，即PΩ=1；可加性是指对于任意两个互斥事件A和B，PA∪B=PA+PB

六、分析题

1.分析函数fx=x^3-3x的单调性和极值（10分）【答案】首先求函数的导数fx=3x^2-3令fx=0，解得x=±1当x−1时，fx0，函数单调递增；当−1x1时，fx0，函数单调递减；当x1时，fx0，函数单调递增所以函数在x=−1处取得极大值，在x=1处取得极小值极大值是f−1=−1^3−3−1=2，极小值是f1=1^3−31=−

22.分析向量a=1,2和向量b=3,4的线性关系（10分）【答案】向量a=1,2和向量b=3,4的线性关系可以通过判断是否存在非零实数k，使得a=kb设a=kb，即1,2=k3,4，得到两个方程1=3k和2=4k解得k=1/3所以向量a和向量b线性相关，且a=1/3b

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为5元，售价为10元求该工厂的盈亏平衡点（25分）【答案】盈亏平衡点是指工厂收入等于成本时的产量设产量为x，收入为10x，成本为10000+5x令收入等于成本，即10x=10000+5x，解得x=2000所以盈亏平衡点是2000件产品当产量小于2000件时，工厂亏损；当产量大于2000件时，工厂盈利。