数学方程式提升试题及准确答案

数学方程式提升试题及准确答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.方程x²-5x+6=0的解是（）（2分）A.x=2,x=3B.x=-2,x=-3C.x=1,x=6D.x=-1,x=-6【答案】A【解析】因式分解得x-2x-3=0，解得x=2或x=

32.不等式2x-35的解集是（）（2分）A.x4B.x4C.x1D.x1【答案】A【解析】移项得2x8，解得x

43.函数y=2x+1与y=-3x+4的交点坐标是（）（2分）A.1,3B.2,5C.3,7D.4,9【答案】B【解析】联立方程组解得x=2,y=

54.抛物线y=x²-4x+4的顶点坐标是（）（2分）A.2,0B.0,4C.-2,8D.4,0【答案】A【解析】配方法得y=x-2²，顶点为2,

05.方程组\[\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\]的解是（）（2分）A.x=3,y=2B.x=2,y=1C.x=4,y=0D.x=1,y=0【答案】A【解析】加减消元法解得x=3,y=

26.函数y=|x-2|的图像是（）（2分）A.抛物线B.直线C.V形D.双曲线【答案】C【解析】绝对值函数图像为V形

7.不等式组\[\begin{cases}x+10\\2x-13\end{cases}\]的解集是（）（2分）A.x-1B.x2C.-1x2D.x2【答案】C【解析】分别解得x-1和x2，取交集

8.方程x³-3x+2=0的实数根有（）个（2分）A.1B.2C.3D.0【答案】C【解析】因式分解得x-1²x+2=0，实根为x=1（重根）和x=-

29.抛物线y=-x²+2x-3的开口方向是（）（2分）A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴【答案】B【解析】二次项系数为负，开口向下

10.方程组\[\begin{cases}x²+y²=25\\x+y=7\end{cases}\]的解是（）（2分）A.3,4B.4,3C.-3,-4D.-4,-3【答案】A【解析】代入法解得x=3,y=4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列方程中，有实数解的是（）（4分）A.x²+1=0B.x²-2x+1=0C.x²+4x+5=0D.x²-4=0【答案】B、D【解析】B判别式Δ=0，D判别式Δ0，有实数解

2.函数y=ax²+bx+c的图像经过点1,0，则下列说法正确的是（）（4分）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b-c=0D.a-b-c=0【答案】A、B【解析】代入x=1得a+b+c=0，又因开口方向不确定，无法判断其他选项

3.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况是（）（4分）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根【答案】A、B、D【解析】根据判别式Δ=b²-4ac判断

4.下列不等式组中，解集为空集的是（）（4分）A.\[\begin{cases}x3\\x2\end{cases}\]B.\[\begin{cases}x1\\x2\end{cases}\]C.\[\begin{cases}x+10\\x-30\end{cases}\]D.\[\begin{cases}x-10\\x+20\end{cases}\]【答案】A、B【解析】A中x3且x2矛盾，B中x1且x2矛盾

5.抛物线y=mx²+nx+p的顶点在x轴上，则下列条件正确的是（）（4分）A.m=0B.Δ=0C.m≠0且Δ=0D.p=0【答案】B、C【解析】顶点在x轴上意味着Δ=n²-4mp=0且m≠0

三、填空题（每题4分，共32分）

1.方程x²-6x+5=0的根的判别式Δ=______（4分）【答案】16【解析】Δ=-6²-4×1×5=36-20=

162.不等式3x-71的解集在数轴上表示为______（4分）【答案】x8/3【解析】移项得3x8，解得x8/

33.函数y=-2x²+4x的顶点坐标是______，开口方向______（4分）【答案】1,2，向下【解析】顶点为-b/2a,-Δ/4a=1,2，a0向下开口

4.方程组\[\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=4\end{cases}\]的解是______（4分）【答案】x=2,y=

1.5【解析】加减法解得x=2,y=

1.

55.抛物线y=x²-2x+1的对称轴是______（4分）【答案】x=1【解析】对称轴为x=-b/2a=--2/2=

16.方程|2x-1|=3的解是______（4分）【答案】x=-1,x=2【解析】得2x-1=3或2x-1=-3，解得x=2或x=-

17.不等式组\[\begin{cases}x-12\\x+30\end{cases}\]的解集是______（4分）【答案】-3x3【解析】分别解得x3和x-3，取交集

8.函数y=x-1²-4的图像可由y=x²______得到（4分）【答案】先向右平移1个单位，再向下平移4个单位【解析】顶点从0,0变为1,-4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.方程x²+2x+3=0有实数根（）（2分）【答案】（×）【解析】Δ=4-12=-80，无实数根

2.如果ab，那么a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1,b=-2，a²=1,b²=4，a²b²

3.不等式2x-10的解集是x1/2（）（2分）【答案】（√）【解析】移项得2x1，解得x1/

24.抛物线y=x²的顶点是原点（）（2分）【答案】（√）【解析】顶点为0,

05.方程x³-x=0有三个实数根（）（2分）【答案】（√）【解析】因式分解得xx²-1=0，解得x=0,x=1,x=-1

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程x²-4x+3=0（4分）【答案】因式分解得x-1x-3=0，解得x=1或x=3【解析】先移项得x²-4x=-3，再配方法得x-2²=1，解得x=1或x=

32.解不等式2x-35（4分）【答案】移项得2x8，解得x4【解析】不等式两边同时加3得2x8，再除以2得x

43.求函数y=x²-4x+5的最小值（4分）【答案】最小值为1，当x=2时取得【解析】配方得y=x-2²+1，最小值为

14.求抛物线y=-x²+2x-3与x轴的交点坐标（4分）【答案】3,0和1,0【解析】令y=0得-x²+2x-3=0，解得x=3或x=

15.求不等式组\[\begin{cases}x+10\\x-20\end{cases}\]的解集（4分）【答案】-1x2【解析】分别解得x-1和x2，取交集

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知方程x²+px+q=0的两个根为3和-2，求p和q的值（10分）【答案】p=-1,q=-6【解析】根据韦达定理p=-3+-2=-1q=3×-2=-

62.已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点0,1，1,3，2,5，求a,b,c的值（10分）【答案】a=1,b=2,c=1【解析】代入三组值\[\begin{cases}c=1\\a+b+c=3\\4a+2b+c=5\end{cases}\]解得a=1,b=2,c=1

七、综合应用题（25分）已知某函数y=kx²+bx+c的图像经过点A1,0，B3,0，且顶点C在直线y=-x上

（1）求该函数的表达式（10分）

（2）求该函数的最小值（10分）

（3）求该函数与y轴的交点坐标（5分）【答案】

（1）y=-x-2²+4

（2）最小值-4，当x=2时取得

（3）0,0【解析】

（1）设顶点C2,4，则对称轴x=2，代入A1,0得k+b+c=0，代入B3,0得9k+3b+c=0，联立解得k=-1,b=4,c=0，故y=-x-2²+4

（2）因开口向下，顶点为最高点，最小值为4

（3）令x=0得y=0，交点为0,0---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.A

5.A

6.C

7.C

8.C

9.B

10.B

二、多选题

1.B、D

2.A、B

3.A、B、D

4.A、B

5.B、C

三、填空题

1.

162.x8/

33.1,2，向下

4.x=2,y=

1.

55.x=

16.x=-1,x=

27.-3x

38.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.因式分解得x-1x-3=0，解得x=1或x=

32.移项得2x8，解得x

43.配方得y=x-2²+1，最小值为

14.令y=0得-x²+2x-3=0，解得x=3或x=

15.分别解得x-1和x2，取交集，解集为-1x2

六、分析题

1.根据韦达定理p=-3+-2=-1,q=3×-2=-

62.代入三组值\[\begin{cases}c=1\\a+b+c=3\\4a+2b+c=5\end{cases}\]解得a=1,b=2,c=1

七、综合应用题

（1）设顶点C2,4，代入A1,0得k+b+c=0，代入B3,0得9k+3b+c=0，联立解得k=-1,b=4,c=0，故y=-x-2²+4

（2）因开口向下，顶点为最高点，最小值为4

（3）令x=0得y=0，交点为0,0。