整式的应用中考试题及标准答案

整式的应用中考试题及标准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若多项式x^2-mx+9能因式分解为x-3x+n，则m的值为（）（2分）A.-6B.6C.-9D.9【答案】B【解析】根据题意x-3x+n=x^2+n-3x-3n，对比系数得-n+3=-m，-3n=9，解得n=3，m=-

62.分式\frac{2x-6}{x^2-9}的值为0，则x的取值是（）（2分）A.3B.-3C.0D.3或-3【答案】A【解析】分子2x-6=0，解得x=3，且分母x^2-9≠0，故x=

33.若a+b=7，ab=12，则a^2+b^2的值是（）（2分）A.49B.85C.19D.25【答案】B【解析】a^2+b^2=a+b^2-2ab=7^2-2×12=

254.多项式3x^3-5x^2+ax-10能被x-2整除，则a的值是（）（2分）A.1B.-2C.6D.-6【答案】C【解析】由整除定理得3×-8-5×4+a×2-10=0，解得a=

65.下列分式方程\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}中，x的取值不能为（）（2分）A.1B.-1C.2D.0【答案】A【解析】方程两边同乘x^2-1=x-1x+1，得x+1+2x-1=1，解得x=0，x=1和x=-1是增根需排除

6.若x=2是方程x^2+px+q=0的一个根，则p+q的值是（）（2分）A.6B.-6C.4D.-4【答案】D【解析】将x=2代入得4+2p+q=0，即2p+q=-4，又p+q=-2×2=-

47.若多项式x^2+mx+n与x-1有公因式，则m、n的值分别为（）（2分）A.m=2，n=1B.m=-2，n=1C.m=2，n=-1D.m=-2，n=-1【答案】A【解析】设公因式为x-1，则x^2+mx+n=x-1x+c=x^2+c-1x-c，对比系数得m=c-1，n=-c，解得c=2，m=1，n=-

28.若x+2是多项式x^3-4x^2+mx-24的一个因式，则m的值是（）（2分）A.8B.-8C.10D.-10【答案】A【解析】由因式定理得-8-16+m-24=0，解得m=

89.若分式\frac{x^2-1}{x^2+2x-3}的值为1，则x的值是（）（2分）A.-3B.2C.1D.-1【答案】D【解析】原式=\frac{x+1x-1}{x-1x+3}=\frac{x-1}{x+3}=1，解得x=-

110.若a-b=3，ab=2，则a^2+b^2的值是（）（2分）A.9B.11C.13D.15【答案】C【解析】a^2+b^2=a-b^2+2ab=3^2+2×2=13

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列运算正确的是？（）（4分）A.x+1^2=x^2+2x+1B.x-1x+1=x^2-1C.\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{2x}{x^2-1}D.\sqrt{4x^2}=2x【答案】A、B【解析】C选项错误，左边=\frac{x-1+x+1}{x^2-1}=\frac{2x}{x^2-1}，但原式未化简；D选项错误，应为\sqrt{4x^2}=±2x

2.关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有实数根，则必须满足？（）（4分）A.b^2-4ac≥0B.a+b+c=0C.a0D.b^2-4ac0【答案】A【解析】判别式b^2-4ac≥0是方程有实数根的充要条件，b^2-4ac0是方程有两个不相等实数根

3.下列分式方程中，有增根的是？（）（4分）A.\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}B.\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=1C.\frac{1}{x^2-1}+\frac{1}{x-1}=1D.\frac{x}{x^2-1}+\frac{1}{x-1}=1【答案】A、C【解析】A选项两边乘x-1x+1得x+1+2x-1=1，x=-1是增根；C选项两边乘x-1x+1得1+x+1=1，x=-1是增根

4.若多项式x^3-px^2+qx-6有因式x-1和x+2，则p、q的值分别为？（）（4分）A.p=3B.p=-3C.q=5D.q=-5【答案】B、C【解析】由x=1和x=-2是根得1-p+q-6=0，-8-4p-2q-6=0，解得p=-3，q=

55.下列说法正确的是？（）（4分）A.若x^2+mx+n能分解为x+ax+b，则a+b=m，ab=nB.若a+b=1，则a+1^2+b+1^2≥2【答案】A、B【解析】A选项是因式分解的定义；B选项左边=a^2+2a+1+b^2+2b+1=a^2+b^2+2a+b+2≥2a+b+2=4≥2

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若多项式x^2+mx+9能被x-3整除，则m的值是______（4分）【答案】6【解析】由整除定理得3^2+3m+9=0，解得m=-

62.若x=2是方程x^2-px+q=0的一个根，则p+q的值是______（4分）【答案】-5【解析】将x=2代入得4-2p+q=0，即2p-q=4，又p+q=-2×2=-4，两式相加得3p=0，p=0，q=-4，p+q=-

43.若多项式x^3-2x^2+mx-6有因式x-1，则m的值是______（4分）【答案】4【解析】由x=1是根得1-2+m-6=0，解得m=

74.若分式\frac{x^2-1}{x^2+3x-4}的值为-1，则x的值是______（4分）【答案】0【解析】原式=\frac{x+1x-1}{x-1x+4}=\frac{x-1}{x+4}=-1，解得x=0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x=1是方程x^2+px+q=0的一个根，则x=-1一定是另一个根（）（2分）【答案】（×）【解析】只有当p=0时才成立，否则不一定

2.若多项式x^2+mx+n能被x+1整除，则m+n=-1（）（2分）【答案】（√）【解析】由x=-1是根得1-m+n=0，即m+n=

13.若分式方程\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}有增根，则增根一定是x=1或x=-1（）（2分）【答案】（√）【解析】分母x^2-1=0的解即为增根

4.若a-b=3，ab=2，则a^2+b^2=13（）（2分）【答案】（√）【解析】a^2+b^2=a-b^2+2ab=3^2+2×2=

135.若多项式x^3-px^2+qx-6有因式x-1和x+2，则x=3也是它的一个根（）（2分）【答案】（×）【解析】x=3是否为根需验证，3^3-p×3^2+q×3-6=0不能保证恒成立

五、简答题（每题4分，共12分）

1.若x=2是方程x^2+px+q=0的一个根，求p+q的值（4分）【答案】p+q=-5【解析】将x=2代入得4+2p+q=0，即2p+q=-4，又p+q=-2×2=-4，两式相减得p=-5，q=1，p+q=-

52.若多项式x^3-2x^2+mx-6有因式x-1，求m的值（4分）【答案】m=7【解析】由x=1是根得1-2+m-6=0，解得m=

73.若分式\frac{x^2-1}{x^2+3x-4}的值为-1，求x的值（4分）【答案】x=0【解析】原式=\frac{x+1x-1}{x-1x+4}=\frac{x-1}{x+4}=-1，解得x=0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.若多项式x^3-px^2+qx-6有因式x-1和x+2，求p、q的值，并分解因式（10分）【答案】p=-3，q=5【解析】由x=1和x=-2是根得1-p+q-6=0，-8-4p-2q-6=0，解得p=-3，q=5；分解为x-1x+2x-

32.若a+b=7，ab=12，求a^2+b^

2、a^3+b^

3、a^4+b^4的值（10分）【答案】a^2+b^2=25，a^3+b^3=91，a^4+b^4=143【解析】a^2+b^2=a+b^2-2ab=7^2-2×12=25；a^3+b^3=a+ba^2+b^2-ab=7×25-12=91；a^4+b^4=a^2+b^2^2-2a^2b^2=25^2-2×12^2=143

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.解分式方程\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x+1}=\frac{3}{x^2-1}，并验根（25分）【答案】x=-2【解析】两边乘x-1x+1得x+1+2x-1=3，解得x=-2；检验当x=-2时，x^2-1=3≠0，故x=-2是原方程的根

2.若多项式x^3-px^2+qx-6有因式x-1和x+2，求p、q的值，并分解因式，求x=3时的值（25分）【答案】p=-3，q=5，x=3时原式=0【解析】由x=1和x=-2是根得1-p+q-6=0，-8-4p-2q-6=0，解得p=-3，q=5；分解为x-1x+2x-3；当x=3时原式=0。