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文本内容:
整式的应用经典试题及详细答案
一、单选题
1.若多项式x^2+mx+9能分解为x+3x+n，则m等于（）（2分）A.3B.6C.9D.12【答案】B【解析】x^2+mx+9=x+3x+n=x^2+3+nx+3n，比较系数得m=3+n，3n=9，解得n=3，则m=
62.若x=2是方程x^2-px+6=0的一个根，则p的值为（）（1分）A.4B.5C.6D.8【答案】D【解析】把x=2代入方程得4-2p+6=0，解得p=
53.若多项式x+ax-3的展开式中不含x的一次项，则a等于（）（2分）A.3B.-3C.1D.-1【答案】A【解析】x+ax-3=x^2+a-3x-3a，由不含x的一次项得a-3=0，解得a=
34.若分式2x-3/x+1的值为0，则x等于（）（2分）A.0B.3/2C.1D.-1/2【答案】B【解析】分子为0且分母不为0时，分式的值为0，解得x=3/
25.若多项式x^2+px+q分解因式为x+1x+2，则p+q等于（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】x^2+px+q=x+1x+2=x^2+3x+2，比较系数得p=3，q=2，则p+q=
56.若x-1是多项式x^3-2x^2-5x+k的一个因式，则k等于（）（2分）A.-5B.5C.-6D.6【答案】D【解析】由因式定理得f1=1-2-5+k=0，解得k=
67.若多项式x^2+mx+n能同时被x-1和x+2整除，则m-n等于（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】x=1时，1+m+n=0
①；x=-2时，4-2m+n=0
②，联立
①②解得m=-3，n=2，则m-n=-
58.若多项式x^3+px^2+qx+r的根为1，-1，2，则p+q+r等于（）（2分）A.0B.2C.4D.6【答案】A【解析】把x=1，-1，2代入方程得1+p+q+r=0，-1+p-q+r=0，8+4p+2q+r=0，联立解得p=1，q=-3，r=1，则p+q+r=-
19.若分式3x^2-5x+2/x^2-1的值为整数，则x可以取（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】原式=3x-2x-1/x+1x-1=3x-2/x+1，由x≠±1得x可以取
210.若多项式x^2+mx+n与x^2-3x+2的差是x-1，则m+n等于（）（2分）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】x^2+mx+n-x^2-3x+2=mx+n+3x-2=x-1，比较系数得m=1，n=0，则m+n=1
二、多选题（每题4分，共20分）
1.下列各式中，正确的是（）A.x+2x-2=x^2-4B.x+1^2=x^2+2x+1C.x-3^2=x^2-6x+9D.x+3x+4=x^2+7x+12E.x-1x-2=x^2-3x+2【答案】A、B、C、D、E【解析】展开各多项式验证均正确
2.若多项式x^2+mx-6能被x-2整除，则m可以是（）A.-4B.-3C.3D.4E.5【答案】C、D【解析】由x-2是因式得f2=4+2m-6=0，解得m=1，则m可以是3或
43.下列分式中，值为正数的是（）A.x/x+1B.1/x-1C.x-2/x+2D.x+3/x-3E.x/x-2【答案】A、C、D【解析】x=0时A=0，x=1时B无意义，x=2时E无意义，其他情况下均大于
04.若多项式x^3-px^2+qx-r能被x-1和x+1整除，则p、q、r的关系可以是（）A.p=qB.p=rC.p+q=rD.p-q=rE.p^2=q+r【答案】A、C、D【解析】由整除性得f1=1-p+q-r=0，f-1=-1-p-q-r=0，联立得p=q，p+q=r，p-q=r
5.下列方程中，有整数解的是（）A.x^2-x-6=0B.x^2+x-6=0C.x^2-5x+6=0D.x^2+4x-5=0E.x^2-2x-8=0【答案】A、B、C、D、E【解析】各方程的解均为整数
三、填空题
1.若多项式x+ax-3的展开式中不含x的一次项，则a=______（4分）【答案】3【解析】x+ax-3=x^2+a-3x-3a，由不含x的一次项得a-3=0，解得a=
32.若x=1是方程x^2-px+q=0的一个根，则p+q=______（4分）【答案】-2【解析】把x=1代入方程得1-p+q=0，则p-q=1，又由韦达定理得p+q=-1，联立解得p=0，q=-1，则p+q=-
13.若多项式x^3+px^2+qx+r的根为1，-1，2，则p-q=______（4分）【答案】-5【解析】由韦达定理得p=-3，q=-3，则p-q=-
64.若分式3x^2-5x+2/x^2-1的值为整数，则x可以取______（4分）【答案】2【解析】原式=3x-2x-1/x+1x-1=3x-2/x+1，由x≠±1得x可以取
25.若多项式x^2+mx+n与x^2-3x+2的差是x-1，则n=______（4分）【答案】0【解析】x^2+mx+n-x^2-3x+2=mx+n+3x-2=x-1，比较系数得m=1，n=0
四、判断题（每题2分，共10分）
1.若多项式x^2+mx+n能分解为x+1x+2，则m=3，n=2（）【答案】（√）【解析】x^2+mx+n=x+1x+2=x^2+3x+2，比较系数得m=3，n=
22.若x=1是方程x^2-px+q=0的一个根，则p-q=1（）【答案】（×）【解析】把x=1代入方程得1-p+q=0，则p-q=1，但题目问的是p-q是否等于1，故正确
3.若多项式x^3-px^2+qx-r能被x-1和x+1整除，则r=p^2-q（）【答案】（×）【解析】由整除性得f1=1-p+q-r=0，f-1=-1-p-q-r=0，联立得p-q=r，故r=p-q
4.若分式2x-3/x+1的值为0，则x=3/2（）【答案】（√）【解析】分子为0且分母不为0时，分式的值为0，解得x=3/
25.若多项式x^2+mx+n与x^2-3x+2的差是x-1，则m=4（）【答案】（×）【解析】x^2+mx+n-x^2-3x+2=mx+n+3x-2=x-1，比较系数得m=1，故m=1
五、简答题（每题4分，共20分）
1.若多项式x^2+mx+n能分解为x+2x+3，求m和n的值【答案】m=5，n=6【解析】x^2+mx+n=x+2x+3=x^2+5x+6，比较系数得m=5，n=
62.若多项式x^3-px^2+qx-r能被x-1和x+1整除，求p、q、r的关系【答案】p=q，p+q=r，p-q=r【解析】由整除性得f1=1-p+q-r=0，f-1=-1-p-q-r=0，联立得p=q，p+q=r，p-q=r
3.若分式3x^2-5x+2/x^2-1的值为整数，求x的取值范围【答案】x可以取2【解析】原式=3x-2x-1/x+1x-1=3x-2/x+1，由x≠±1得x可以取
24.若多项式x^2+mx+n与x^2-3x+2的差是x-1，求m和n的值【答案】m=1，n=0【解析】x^2+mx+n-x^2-3x+2=mx+n+3x-2=x-1，比较系数得m=1，n=
05.若x=1是方程x^2-px+q=0的一个根，求p+q的值【答案】p+q=-1【解析】把x=1代入方程得1-p+q=0，则p-q=1，又由韦达定理得p+q=-1，联立解得p=0，q=-1，则p+q=-1
六、分析题（每题10分，共20分）
1.若多项式x^3-px^2+qx-r能被x-1和x+1整除，求p、q、r的关系，并求当x=2时的值【答案】p=q，p+q=r，p-q=r；当x=2时，原式=6【解析】由整除性得f1=1-p+q-r=0，f-1=-1-p-q-r=0，联立得p=q，p+q=r，p-q=r当x=2时，原式=8-4p+2q-r=8-4q+2q-q=
62.若多项式x^2+mx+n与x^2-3x+2的差是x-1，求m和n的值，并求当x=0时的值【答案】m=1，n=0；当x=0时，原式=-1【解析】x^2+mx+n-x^2-3x+2=mx+n+3x-2=x-1，比较系数得m=1，n=0当x=0时，原式=0+0+0-2=-2
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.若多项式x^3-px^2+qx-r能被x-1和x+1整除，求p、q、r的关系，并求当x=2时的值【答案】p=q，p+q=r，p-q=r；当x=2时，原式=6【解析】由整除性得f1=1-p+q-r=0，f-1=-1-p-q-r=0，联立得p=q，p+q=r，p-q=r当x=2时，原式=8-4p+2q-r=8-4q+2q-q=
62.若多项式x^2+mx+n与x^2-3x+2的差是x-1，求m和n的值，并求当x=0时的值【答案】m=1，n=0；当x=0时，原式=-1【解析】x^2+mx+n-x^2-3x+2=mx+n+3x-2=x-1，比较系数得m=1，n=0当x=0时，原式=0+0+0-2=-2---完整标准答案
一、单选题
1.B
2.D
3.A
4.B
5.C
6.D
7.B
8.A
9.C
10.A
二、多选题
1.A、B、C、D、E
2.C、D
3.A、C、D
4.A、C、D
5.A、B、C、D、E
三、填空题
1.
32.-
23.-
54.
25.0
四、判断题
1.（√）
2.（×）
3.（×）
4.（√）
5.（×）
五、简答题
1.m=5，n=
62.p=q，p+q=r，p-q=r
3.x可以取
24.m=1，n=
05.p+q=-1
六、分析题
1.p=q，p+q=r，p-q=r；当x=2时，原式=
62.m=1，n=0；当x=0时，原式=-1
七、综合应用题
1.p=q，p+q=r，p-q=r；当x=2时，原式=
62.m=1，n=0；当x=0时，原式=-1。
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