新县高考数学试卷及参考答案公布

新县高考数学试卷及参考答案公布

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.[-1,+∞C.-∞,+∞D.-∞,-1【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

2.若复数z满足z^2=1，则z的值是（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A、B【解析】解方程z^2=1，得z=±

13.函数y=sin2x的图像关于直线x=π/4对称的对称轴方程是（）（2分）A.x=π/4B.x=π/2C.x=3π/4D.x=π【答案】C【解析】sin2x在x=π/4时取得最大值，所以对称轴为x=3π/

44.圆x^2+y^2-2x+4y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.1,-2B.-1,2C.1,2D.-1,-2【答案】C【解析】圆方程可化为x-1^2+y+2^2=8，圆心为1,

25.已知向量a=1,k，b=3,-2，若a∥b，则k的值是（）（2分）A.-2/3B.2/3C.-3/2D.3/2【答案】A【解析】向量平行则对应分量成比例，即1×-2=3k，解得k=-2/

36.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】可能的情况有1,

4、2,

3、3,

2、4,1，共4种，概率为4/36=1/9但题目选项有误，正确概率为1/

97.设函数fx=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值是（）（2分）A.eB.e^2C.1/eD.1/e^2【答案】A【解析】fx=e^x-a，令x=1得e-a=0，解得a=e

8.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，则a_10的值是（）（2分）A.18B.20C.22D.24【答案】B【解析】由a_5=a_1+4d，得10=2+4d，解得d=2，所以a_10=2+9×2=

209.不等式|2x-1|3的解集是（）（2分）A.-1,2B.-2,1C.-1,4D.-2,4【答案】A【解析】|2x-1|3即-32x-13，解得-1x

210.已知三角形ABC的三边长分别为

3、

4、5，则∠B的度数是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】由3^2+4^2=5^2，可知三角形ABC为直角三角形，∠B=90°

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）（4分）A.y=2^xB.y=lnx+1C.y=x^2D.y=1/x【答案】A、B、C【解析】指数函数、对数函数和幂函数在相应区间上单调递增

2.下列命题中，真命题是（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则lnalnbC.若a^2b^2，则abD.若ab0，则√a√b【答案】D【解析】选项A反例a=2,b=-1；选项B反例a=1,b=0；选项C反例a=-2,b=-3；选项D正确

3.在△ABC中，下列条件中能确定△ABC的形状的是（）（4分）A.两边长分别为3和4，夹角为60°B.三边长分别为

5、

12、13C.两角分别为45°和90°D.两边长分别为5和8，第三边长为7【答案】A、B、C【解析】选项A可由余弦定理求第三边；选项B为勾股数；选项C可直接判定直角三角形；选项D第三边7介于5和13之间，满足三角形两边之和大于第三边

4.下列说法中，正确的有（）（4分）A.抛掷一枚硬币三次，恰好出现两次正面的概率是3/8B.一个样本容量为50的样本，样本方差S^2=4C.若事件A的概率为

0.6，则PA=

0.4D.若事件B的概率为

0.7，则PAUB=PA+PB-PAB【答案】A、B、C【解析】选项A组合数C3,21/2^21/2=3/8；选项B样本方差定义正确；选项C对立事件概率和为1；选项D公式正确但未说明条件，需AB独立

5.已知函数fx=x^3-3x^2+2，则（）（4分）A.fx在x=1处取得极大值B.fx在x=0处取得极小值C.fx的图像与x轴有三个交点D.fx的图像关于原点对称【答案】A、C【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f1=-60为极大值点；f0=0非极值点；f0=2与x轴交点2,

0、-1,0；fx为奇函数，图像关于原点对称

三、填空题（每题4分，共16分）

1.直线y=2x+1与直线3x-y+2=0的夹角是______弧度【答案】π/3【解析】两直线斜率k1=2，k2=3，夹角θ满足tanθ=|k1-k2/1+k1k2|=|2-3/1+23|=1/√13，θ=π/

32.在△ABC中，若a=3，b=5，C=60°，则c的值是______【答案】4【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=3^2+5^2-235cos60°=19-15=4，c=

23.已知函数fx=sinωx+φ的图像向右平移π/3个单位后得到函数gx=sinωx，则φ的值是______【答案】ωπ/3【解析】平移后gx=sin[ωx-π/3+φ]=sinωx，所以φ-ωπ/3=kπ，k∈Z，取k=0得φ=ωπ/

34.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_5的值是______【答案】31【解析】递推关系变形为a_n+1+1=2a_n+1，即{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，a_n+1=2^n，所以a_5=2^5-1=31

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则其反函数f^-1x在区间I上也单调递增（）（2分）【答案】（×）【解析】反函数单调性与原函数相反，如fx=x^2在-∞,0单调递减，反函数f^-1x=-√x在0,+∞单调递减

2.若事件A与事件B互斥，则PAUB=PA+PB（）（2分）【答案】（×）【解析】互斥事件指A和B不能同时发生，但未说明是否独立，如PA+PB可能重复计算交集概率

3.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆C的半径R是3（）（2分）【答案】（×）【解析】圆方程可化为x-2^2+y+3^2=16，半径R=√16=

44.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a与向量b共线（）（2分）【答案】（×）【解析】向量a与b共线需满足3×2≠1×4，即6≠4，所以不共线

5.函数fx=cos|x|在区间-π,π上是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】cos|x|关于y轴对称，即f-x=cos|-x|=cos|x|=fx，为偶函数

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值和最小值【解】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，计算端点和极值点函数值f-2=-2^3-3-2^2+2=-10，f0=0^3-3×0^2+2=2，f2=2^3-3×2^2+2=-2，f3=3^3-3×3^2+2=2所以最大值为2，最小值为-

102.已知圆C的方程为x^2+y^2-2x+4y-3=0，求圆C的圆心坐标和半径【解】圆方程配方得x-1^2+y+2^2=8，圆心1,-2，半径√8=2√

23.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求sinA的值【解】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4^2+5^2-3^2/2×4×5=7/8，sinA=√1-cos^2A=√1-7/8^2=√1-49/64=√15/8

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=e^x-ax在x=1处取得极值，求a的值，并判断该极值是极大值还是极小值【解】fx=e^x-a，令x=1得e-a=0，解得a=e，fx=e^x，f1=e0，所以x=1处取得极小值

2.在△ABC中，若a=2，b=3，C=120°，求sinA的值【解】由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，sinA=a×sinC/b=2×sin120°/3=2×√3/2÷3=√3/3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=3a_n+2，求通项公式a_n【解】递推关系变形为a_n+1+1=3a_n+1，即{a_n+1}是首项为2，公比为3的等比数列，a_n+1=2×3^n-1，所以a_n=2×3^n-1-

12.在△ABC中，若a=3，b=5，c=7，求△ABC的面积【解】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=5^2+7^2-3^2/2×5×7=11/14，sinA=√1-cos^2A=√1-11/14^2=3√15/14，面积S=1/2×b×c×sinA=1/2×5×7×3√15/14=15√15/4标准答案

一、单选题

1.A

2.A、B

3.C

4.C

5.A

6.1/

97.A

8.B

9.A

10.D

二、多选题

1.A、B、C

2.D

3.A、B、C

4.A、B、C

5.A、C

三、填空题

1.π/

32.

43.ωπ/

34.31

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.×

5.√

五、简答题

1.最大值2，最小值-

102.圆心1,-2，半径2√

23.sinA=√15/8

六、分析题

1.a=e，极小值

2.sinA=√3/3

七、综合应用题

1.a_n=2×3^n-1-

12.面积S=15√15/4。