方程复杂计算难题及答案

方程复杂计算难题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.解方程组\\begin{cases}2x+3y=8\\x-2y=1\end{cases}\中，\x\的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】将第二个方程乘以2得到\2x-4y=2\，与第一个方程相减消去\x\，得到\7y=6\，解得\y=\frac{6}{7}\代入第二个方程得到\x=2\

2.若\x^2-5x+k=0\的判别式为0，则\k\的值为（）（2分）A.5B.6C.7D.8【答案】A【解析】判别式为\\Delta=b^2-4ac=-5^2-4\cdot1\cdotk=25-4k\，令\\Delta=0\，解得\k=

6.25\，但选项中没有，可能是题目有误，若按判别式等于0的标准，则不存在实数解

3.方程\2^{2x}-5\cdot2^x+6=0\的解为（）（2分）A.1B.2C.1和2D.无解【答案】C【解析】令\y=2^x\，则原方程变为\2y^2-5y+6=0\，解得\y=2\或\y=\frac{3}{2}\当\y=2\时，\x=1\；当\y=\frac{3}{2}\时，\x=\frac{\log_23}{\log_22}=\log_23\，但\\log_23\不是整数，所以排除

4.解方程\\sqrt{x+5}=3\（2分）A.4B.9C.4和9D.无解【答案】B【解析】两边平方得到\x+5=9\，解得\x=4\

5.解方程组\\begin{cases}x^2+y^2=25\\x-y=1\end{cases}\中，\x\的值为（）（2分）A.3B.4C.3和4D.无解【答案】C【解析】将第二个方程代入第一个方程得到\x^2+x-1^2=25\，解得\x=3\或\x=-4\，对应的\y\值分别为2和-

36.解方程\x^3-3x^2+2x=0\（2分）A.0B.1C.0和1D.

0、1和2【答案】D【解析】因式分解得到\xx-1x-2=0\，解得\x=0\、\x=1\和\x=2\

7.解方程组\\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}\中，\x\的值为（）（2分）A.2B.3C.2和3D.无解【答案】C【解析】将第一个方程平方得到\x^2+2xy+y^2=25\，代入第二个方程得到\x^2+y^2=13\，解得\x=2\或\x=3\

8.解方程\\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x}\（2分）A.1B.2C.1和2D.无解【答案】D【解析】通分得到\\frac{2x}{x^2-1}=\frac{2x}{x}\，即\\frac{2x}{x^2-1}=\frac{2}{1}\，解得\x^2-1=x\，即\x^2-x-1=0\，解得\x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\，但这两个解都会使原方程的分母为0，所以无解

9.解方程组\\begin{cases}2x-y=3\\3x+2y=8\end{cases}\中，\y\的值为（）（2分）A.1B.2C.1和2D.无解【答案】A【解析】将第一个方程乘以2得到\4x-2y=6\，与第二个方程相加消去\y\，得到\7x=14\，解得\x=2\，代入第一个方程得到\y=1\

10.解方程\\log_2x+3=2+\log_2x-1\（2分）A.4B.5C.4和5D.无解【答案】B【解析】移项得到\\log_2x+3-\log_2x-1=2\，即\\log_2\frac{x+3}{x-1}=2\，解得\x=5\

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是方程的解？（）（4分）A.\x=1\，方程为\x^2-2x+1=0\B.\x=2\，方程为\x^2-3x+2=0\C.\x=3\，方程为\x^2-5x+6=0\D.\x=4\，方程为\x^2-7x+12=0\【答案】A、B、C、D【解析】分别代入原方程验证，均成立

2.以下哪些方程有实数解？（）（4分）A.\x^2+4=0\B.\x^2-4=0\C.\x^2+1=0\D.\x^2-1=0\【答案】B、D【解析】A和C的判别式小于0，无实数解

3.以下哪些方程组的解为整数？（）（4分）A.\\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}\B.\\begin{cases}x+y=6\\xy=8\end{cases}\C.\\begin{cases}x+y=7\\xy=12\end{cases}\D.\\begin{cases}x+y=8\\xy=15\end{cases}\【答案】A、C【解析】A的解为\x=2\、\y=3\；C的解为\x=3\、\y=4\

4.以下哪些方程的解为正数？（）（4分）A.\\sqrt{x+1}=3\B.\\sqrt{x-1}=2\C.\\sqrt{x+4}=3\D.\\sqrt{x-4}=2\【答案】A、C、D【解析】B的解为\x=5\，但题目要求正数，不包括

05.以下哪些方程有唯一解？（）（4分）A.\x^2-4x+4=0\B.\x^2-4x+5=0\C.\x^2-4x+3=0\D.\x^2-4x+6=0\【答案】A、C【解析】A的判别式为0，唯一解为\x=2\；C的判别式为1，唯一解为\x=2\或\x=3\

三、填空题（每题4分，共20分）

1.解方程\x^2-7x+12=0\，则\x=\______、______（4分）【答案】

3、4【解析】因式分解得到\x-3x-4=0\，解得\x=3\或\x=4\

2.解方程\\sqrt{x-1}=3\，则\x=\______（4分）【答案】10【解析】两边平方得到\x-1=9\，解得\x=10\

3.解方程组\\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}\，则\x=\______、______，\y=\______、______（4分）【答案】

2、

3、

3、2【解析】将第一个方程平方得到\x^2+2xy+y^2=25\，代入第二个方程得到\x^2+y^2=13\，解得\x=2\或\x=3\，对应的\y\值分别为3和

24.解方程\\log_2x+3=2+\log_2x-1\，则\x=\______（4分）【答案】5【解析】移项得到\\log_2x+3-\log_2x-1=2\，即\\log_2\frac{x+3}{x-1}=2\，解得\x=5\

5.解方程组\\begin{cases}2x-y=3\\3x+2y=8\end{cases}\，则\y=\______（4分）【答案】1【解析】将第一个方程乘以2得到\4x-2y=6\，与第二个方程相加消去\y\，得到\7x=14\，解得\x=2\，代入第一个方程得到\y=1\

四、判断题（每题2分，共10分）

1.方程\x^2-5x+6=0\的解为\x=2\和\x=3\（）（2分）【答案】（√）【解析】因式分解得到\x-2x-3=0\，解得\x=2\或\x=3\

2.方程\\sqrt{x+1}=3\的解为\x=8\（）（2分）【答案】（√）【解析】两边平方得到\x+1=9\，解得\x=8\

3.方程组\\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}\的解为\x=2\、\y=3\（）（2分）【答案】（√）【解析】将第一个方程平方得到\x^2+2xy+y^2=25\，代入第二个方程得到\x^2+y^2=13\，解得\x=2\或\x=3\，对应的\y\值分别为3和

24.方程\\log_2x+3=2+\log_2x-1\的解为\x=4\（）（2分）【答案】（×）【解析】移项得到\\log_2x+3-\log_2x-1=2\，即\\log_2\frac{x+3}{x-1}=2\，解得\x=5\

5.方程组\\begin{cases}2x-y=3\\3x+2y=8\end{cases}\的解为\x=2\、\y=1\（）（2分）【答案】（√）【解析】将第一个方程乘以2得到\4x-2y=6\，与第二个方程相加消去\y\，得到\7x=14\，解得\x=2\，代入第一个方程得到\y=1\

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述解一元二次方程的常用方法（4分）【答案】解一元二次方程的常用方法包括因式分解法、配方法和公式法因式分解法是将方程分解为两个一次因式的乘积，然后分别解得两个一次方程的解配方法是将方程通过配方变形为完全平方的形式，然后开平方得到解公式法是直接使用一元二次方程的求根公式得到解

2.简述解二元一次方程组的常用方法（4分）【答案】解二元一次方程组的常用方法包括代入法和消元法代入法是将一个方程中的一个变量用另一个变量表示，然后代入另一个方程中，从而消去一个变量，得到另一个变量的值，再代入原方程中求另一个变量的值消元法是将两个方程通过加减消去一个变量，从而得到另一个变量的值，再代入原方程中求另一个变量的值

3.简述解一元一次方程的常用方法（4分）【答案】解一元一次方程的常用方法包括移项、合并同类项和系数化为1移项是将方程中的项移到等号的另一边，改变符号合并同类项是将方程中的同类项合并，简化方程系数化为1是将方程中的系数化为1，从而得到解

4.简述解分式方程的常用方法（4分）【答案】解分式方程的常用方法包括通分和去分母通分是将方程中的分母相同，从而方便进行加减运算去分母是将方程中的分母消去，从而转化为整式方程，然后解整式方程得到解

5.简述解对数方程的常用方法（4分）【答案】解对数方程的常用方法包括换底和移项换底是将方程中的对数底数换成同一个底数，从而方便进行运算移项是将方程中的对数项移到等号的另一边，从而方便进行运算

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析方程组\\begin{cases}x^2+y^2=25\\x-y=1\end{cases}\的解法，并求解（10分）【答案】分析方程组包含一个二次方程和一个一次方程，可以通过代入法或消元法求解首先将一次方程中的一个变量用另一个变量表示，然后代入二次方程中，从而消去一个变量，得到另一个变量的值，再代入原方程中求另一个变量的值解将第二个方程代入第一个方程得到\x^2+x-1^2=25\，展开得到\x^2+x^2-2x+1=25\，合并同类项得到\2x^2-2x-24=0\，化简得到\x^2-x-12=0\，因式分解得到\x-4x+3=0\，解得\x=4\或\x=-3\代入第二个方程得到\y=3\或\y=-4\

2.分析方程\\log_2x+3=2+\log_2x-1\的解法，并求解（10分）【答案】分析方程包含对数项，可以通过换底和移项的方法求解首先将方程中的对数底数换成同一个底数，然后将对数项移到等号的另一边，从而方便进行运算解移项得到\\log_2x+3-\log_2x-1=2\，即\\log_2\frac{x+3}{x-1}=2\，解得\\frac{x+3}{x-1}=2^2\，即\\frac{x+3}{x-1}=4\，解得\x+3=4x-1\，展开得到\x+3=4x-4\，合并同类项得到\3x=7\，解得\x=\frac{7}{3}\

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元，销售量为\y\件若销售利润为1000元，且销售量与售价成反比，求\x\和\y\的值（25分）【答案】分析销售利润为销售收入减去成本，即\xy-10y=1000\，又因为销售量与售价成反比，即\y=\frac{k}{x}\，其中k为常数解将\y=\frac{k}{x}\代入利润方程得到\x\cdot\frac{k}{x}-10\cdot\frac{k}{x}=1000\，化简得到\k-10\cdot\frac{k}{x}=1000\，即\k-\frac{10k}{x}=1000\，解得\k=1000+\frac{10k}{x}\，即\kx=1000x+10k\，解得\k=1000\，代入\y=\frac{k}{x}\得到\y=\frac{1000}{x}\，代入利润方程得到\x\cdot\frac{1000}{x}-10\cdot\frac{1000}{x}=1000\，化简得到\1000-10000/x=1000\，解得\x=10\，代入\y=\frac{1000}{x}\得到\y=100\

2.某学校组织学生参加植树活动，若每人植树5棵，则还剩100棵树未植；若每人植树6棵，则还剩20棵树未植求参加植树的学生人数和总树苗数（25分）【答案】分析设参加植树的学生人数为\x\，总树苗数为\y\根据题意，每人植树5棵时，还剩100棵树未植，即\y-5x=100\；每人植树6棵时，还剩20棵树未植，即\y-6x=20\解将两个方程相减得到\y-5x-y-6x=100-20\，化简得到\x=80\，代入\y-5x=100\得到\y-5\cdot80=100\，解得\y=500\【答案】参加植树的学生人数为80人，总树苗数为500棵。