易错试题与答案分享

易错经典试题与答案分享

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数据中，属于离散数据的是（）A.身高B.体重C.年龄D.温度【答案】C【解析】离散数据是指只能取特定值的数据，年龄只能取整数值，属于离散数据

2.函数y=2x+1与y=-x+3的图像交点坐标是（）A.1,3B.2,5C.3,7D.4,9【答案】B【解析】联立方程组\[\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+3\end{cases}\]解得\[\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}\]故交点坐标为2,

53.三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A.60°B.45°C.75°D.90°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°

4.下列命题中，属于真命题的是（）A.两个无理数的和一定是无理数B.两个负数的积是正数C.两个相似三角形的周长比等于面积比D.一个角的补角一定大于这个角【答案】B【解析】负数乘负数为正数，是真命题

5.函数y=√x-1的定义域是（）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】根号内必须非负，x-1≥0，即x≥

16.等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则公差d是（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】a_3=a_1+2d，8=2+2d，解得d=

37.在直角坐标系中，点P-3,4所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】x0且y0，点在第二象限

8.下列四边形中，一定是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.梯形C.矩形D.菱形【答案】C【解析】矩形是轴对称图形

9.样本数据5,7,9,x,12的众数是9，则中位数是（）A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】众数为9，x=9，排序后为5,7,9,9,12，中位数为

910.若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α内的所有直线（）A.相交B.平行C.垂直D.异面【答案】C【解析】直线与平面垂直，则与平面内所有直线垂直

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A.y=x^2B.y=3x+2C.y=1/xD.y=√x【答案】B、D【解析】一次函数和根号函数在其定义域内单调递增

2.关于圆锥，下列说法正确的有（）A.圆锥的底面是圆B.圆锥的高是底面圆心到顶点的距离C.圆锥的侧面展开图是椭圆D.圆锥的侧面积公式为S=πrl【答案】A、B、D【解析】C错误，展开图是扇形

3.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则（）A.公比q=3B.b_1=2C.b_3=18D.b_5=162【答案】A、B、C、D【解析】b_4=b_2q^2，54=6q^2，q=3；b_1=b_2/q=2；b_3=b_2q=18；b_5=b_4q=

1624.下列命题中，真命题的有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.相似三角形的面积比等于相似比的平方C.若ab，则√a√bD.一个三角形的外角一定大于内角【答案】A、B【解析】C错误，如a=4,b=1;D错误，外角等于不相邻内角之和

5.关于直线y=kx+b，下列说法正确的有（）A.k表示直线的斜率B.b表示直线与y轴的交点C.当k0时，直线必过第

一、三象限D.当b0时，直线必过第四象限【答案】A、B、C【解析】D错误，k0且b0时才过第四象限

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数y=x-2/x+1的值域是_________【答案】y≠-1【解析】反比例函数性质，排除x=-1时的值

2.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=6，AC=4，BD=2，则BC的长是_________【答案】3【解析】角平分线定理，BC=

33.若fx=ax^2+bx+ca≠0，且f1=3，f-1=-1，f0=1，则a+b+c=_________【答案】3【解析】代入f1=a+b+c=

34.样本数据2,x,4,6的方差为4，则x=_________【答案】2或6【解析】方差公式，解得x=2或6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若直线l∥平面α，则直线l与平面α内的所有直线都平行（）【答案】（×）【解析】直线l可能与平面内直线相交或异面

2.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=-1,b=-2，ab但a^2b^

23.两个相似多边形的周长比等于面积比（）【答案】（√）【解析】正确，面积比等于相似比的平方

4.对任意实数x，y，都有|x+y|=|x|+|y|（）【答案】（×）【解析】如x=-1,y=1，左边=0，右边=

25.若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α内的任何直线都垂直（）【答案】（√）【解析】正确，这是直线与平面垂直的定义

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为1,2，且过点0,1，求a,b,c的值【答案】a=-1,b=2,c=1【解析】顶点式y=ax-1^2+2，代入0,11=a+2，a=-1；代入得完整解析

2.证明等腰三角形的底角相等【答案】【解析】作底边中点，证两腰三角形全等，得底角相等

3.某班级有m名男生，n名女生，若随机抽取两人，求至少有一名男生被抽到的概率【答案】mm-1+mn/m+nm+n-1【解析】用补集法，1-女生概率

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=√x^2+px+q，若fx在x=1处取得最小值，且f0=3，求p,q的值【答案】p=-2,q=3【解析】最小值条件，x=-p/2=1，得p=-2；代入f0=3，得q=

32.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=5，AC=3，BD=x，CD=y，且x+y=8，求BC的长【答案】4【解析】角平分线定理，5/x=3/y，x+y=8，解得x=5，y=3，BC=8/2=4

七、综合应用题（每题15分，共30分）

1.某工厂生产A,B两种产品，每生产1件A产品需消耗原材料3kg，劳动力2人天，获利200元；每生产1件B产品需消耗原材料2kg，劳动力3人天，获利300元工厂现有原材料120kg，劳动力90人天，问如何安排生产才能使总获利最大？最大获利多少？【答案】【解析】设生产A产品a件，B产品b件，约束条件3a+2b≤1202a+3b≤90目标函数z=200a+300b解得最优解a=30,b=20，最大获利11000元

2.在平面直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，点C在直线y=x上运动，求△ABC面积的最小值及此时C点的坐标【答案】【解析】面积S=1/2|Ax1Bx2-Cx2+Bx2Cx1-Ax1+Cx2Ay1-By1|，代入得S=1/2|10-2x+32-x+x2-0|=1/2|7-5x|，当x=7/5时最小，S=3/5，C7/5,7/5。