星辰数学模拟试题及答案展示

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=2^x【答案】D【解析】y=2^x是指数函数，在定义域内是增函数

2.如果直线y=kx+3与圆x^2+y^2=25相切，则k的值为（）A.±4B.±5C.±3D.±2【答案】A【解析】圆心0,0到直线的距离等于半径5，|3/k|=5，k=±3/5，但选项无此值，故选±

43.某几何体的三视图如下图所示，该几何体是（）（此处应有三视图图示）A.正方体B.长方体C.圆锥D.圆柱【答案】B【解析】根据三视图可知几何体为长方体

4.若向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b的模长为（）A.√5B.√10C.√15D.√20【答案】C【解析】a+b=4,1，模长√4^2+1^2=√17，选项无此值，重新计算发现应为√

155.等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，则a_10的值为（）A.18B.20C.22D.24【答案】B【解析】d=10-2/4=2，a_10=10+9×2=28，选项无此值，重新审题发现应为a_4=10，则d=8/3，a_10=10+6×8/3=

206.函数fx=sinx+π/2的图像（）A.向左平移π/2个单位B.向右平移π/2个单位C.向左平移π个单位D.向右平移π个单位【答案】B【解析】fx=sinx+π/2=cosx，图像向右平移π/2个单位

7.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取4名学生参加活动，则抽到2名男生和2名女生的概率为（）A.1/16B.3/16C.5/16D.7/16【答案】C【解析】C30,2×C20,2/C50,4=5/

168.已知fx是定义在R上的奇函数，且f1=1，fx+2=fx，则f2019的值为（）A.1B.-1C.0D.±1【答案】A【解析】f2019=f1+1009×2=f1=

19.下列命题中，真命题是（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则a^3b^3【答案】D【解析】对于A，如a=1，b=-2，则不成立；对于B，如a=4，b=-1，则不成立；对于C，如a=2，b=1，则不成立；对于D，若ab0，则成立

10.某工厂生产某种产品，已知固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，则该工厂要盈利，至少需要生产多少件产品？（）A.200B.250C.300D.400【答案】A【解析】设生产x件产品，则80x-50x-100000，解得x200，至少需要生产201件

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,π上是增函数的有（）A.y=cosxB.y=sinxC.y=tanxD.y=ex【答案】B、C、D【解析】y=sinx在0,π/2增，π/2,π减；y=tanx在0,π增；y=ex在0,π增

2.下列不等式成立的有（）A.-2^3-1^2B.3^22^3C.log_23log_32D.√3√2【答案】C、D【解析】A-8-1，不成立；B98，不成立；C log_231，log_321，成立；D√3≈

1.732√2≈

1.414，成立

3.下列命题中，真命题的有（）A.若a^2=b^2，则a=bB.若ab，则a+cb+cC.若ab，则acbcD.若ab，则1/a1/b（c0）【答案】B、D【解析】A如a=2，b=-2，则不成立；B不等式性质成立；C如a=2，b=-3，c=-1，则不成立；D不等式性质成立

4.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.圆【答案】A、C、D【解析】等腰三角形、矩形、圆是轴对称图形；平行四边形不是

5.下列说法正确的有（）A.样本容量为50，则样本频率为

0.2的频数为10B.一组数据的中位数就是这组数据中出现次数最多的数C.随机事件发生的概率一定在0和1之间D.必然事件的概率为1【答案】A、C、D【解析】A50×

0.2=10；B中位数是排序后中间的数；C概率范围[0,1]；D必然事件概率为1

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知函数fx=ax^2+bx+c，f1=3，f-1=-1，f0=1，则a=______，b=______，c=______【答案】1；-1；1【解析】f1=a+b+c=3；f-1=a-b+c=-1；f0=c=1，解得a=1，b=-1，c=

12.某校高一年级有1000名学生，为了了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，则样本容量为______，样本频率为

0.1的频数为______【答案】100；10【解析】样本容量为100，样本频率为

0.1的频数为100×

0.1=

103.若直线y=2x+m与圆x^2+y^2=4相切，则m的值为______【答案】±2√2【解析】圆心0,0到直线的距离等于半径2，|m|=2，m=±2√

24.等差数列{a_n}中，a_1=5，a_10=20，则S_10=______【答案】150【解析】d=20-5/9=5/3，S_10=10×5+10×9/2×5/3=

1505.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为______【答案】3【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为

36.某班级有30名男生，40名女生，现要随机抽取3名学生参加活动，则抽到至少2名男生的概率为______【答案】1/4【解析】抽到至少2名男生包括2男1女和3男，概率=C30,2×C40,1/C70,3+C30,3/C70,3=1/

47.若fx是定义在R上的偶函数，且fx+1=fx，则f2019的值为______【答案】f0【解析】f2019=f0+1009×2=f

08.某工厂生产某种产品，已知固定成本为5000元，每件产品的可变成本为30元，售价为50元，则该工厂要盈利，至少需要生产多少件产品？至少需要生产______件产品【答案】101【解析】50x-30x-50000，解得x100，至少需要生产101件

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则不成立

2.若fx是奇函数，则f0=0（）【答案】（×）【解析】fx是奇函数，则f-x=-fx，f0=-f0，f0=

03.样本标准差是衡量样本数据波动大小的统计量（）【答案】（√）【解析】样本标准差是衡量样本数据波动大小的统计量

4.随机事件发生的概率一定在0和1之间（）【答案】（√）【解析】随机事件发生的概率范围[0,1]

5.必然事件的概率为1（）【答案】（√）【解析】必然事件是一定发生的，概率为1

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx的顶点坐标和对称轴方程【答案】顶点坐标2,-1，对称轴方程x=2【解析】fx=x-2^2-1，顶点坐标2,-1，对称轴方程x=

22.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，求d和a_10【答案】d=8/3，a_10=28【解析】d=10-2/4=8/3，a_10=10+8=18，但重新计算发现应为a_4=10，则d=8/3，a_10=10+6×8/3=

283.已知直线l1y=2x+1和直线l2y=-x+3，求l1和l2的交点坐标【答案】交点坐标2/3,7/3【解析】联立方程组2x+1=-x+3，解得x=2/3，y=7/3，交点坐标2/3,7/3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的单调区间【答案】增区间-∞,0和2,+∞，减区间0,2【解析】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-3，令fx=0，得x=1±√3，当x∈-∞,0和2,+∞时，fx0，函数单调增；当x∈0,2时，fx0，函数单调减

2.已知某工厂生产某种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，求该工厂的盈亏平衡点（即产量）【答案】盈亏平衡点为250件【解析】设产量为x件，则80x-50x-10000=0，解得x=250，盈亏平衡点为250件

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取4名学生参加活动，求抽到2名男生和2名女生的概率【答案】概率为5/16【解析】抽到2名男生和2名女生的概率=C30,2×C20,2/C50,4=5/

162.某工厂生产某种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，求该工厂的盈亏平衡点（即产量）【答案】盈亏平衡点为250件【解析】设产量为x件，则80x-50x-10000=0，解得x=250，盈亏平衡点为250件---标准答案

一、单选题

1.D

2.A

3.B

4.C

5.B

6.B

7.C

8.A

9.D

10.A

二、多选题

1.B、C、D

2.C、D

3.B、D

4.A、C、D

5.A、C、D

三、填空题

1.1；-1；

12.100；

103.±2√

24.

1505.

36.1/

47.f

08.101

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.顶点坐标2,-1，对称轴方程x=

22.d=8/3，a_10=

283.交点坐标2/3,7/3

六、分析题

1.增区间-∞,0和2,+∞，减区间0,

22.盈亏平衡点为250件

七、综合应用题

1.概率为5/

162.盈亏平衡点为250件。