春招高考重庆卷试题与答案汇总

春招高考重庆卷试题与答案汇总

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B=A，则实数a的取值范围是（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}【答案】C【解析】A={1,2}，当B=∅时，Δ=a^2-4＜0，得a∈-2,2；当B≠∅时，1∈B，得a=3；或2∈B，得a=4；综上，a∈-2,2∪{3,4}，取交集得a∈-2,2∪{1,2}，即a∈-2,2∪{1,2}，但题目选项为{1,2}，故选C

2.函数fx=2cos2x-π/3的图像关于直线x=π/4对称，则fπ/6的值是（）（2分）A.1B.√3/2C.-1/2D.-√3/2【答案】A【解析】对称轴方程为x=π/4+kπ，k∈Z，令k=0，得x=π/4，代入fx得2cosπ/2-π/3=2cosπ/6=√3，与对称性矛盾，取k=1，得x=5π/4，代入fx得2cos5π/2-π/3=2cos13π/6=2cosπ/6=√3，仍与对称性矛盾，故取k=-1，得x=-3π/4，代入fx得2cos-6π/4-π/3=2cos-3π/2+π/3=2cos-π/6=√3，符合对称性，故fπ/6=2cosπ/3-π/3=2cos0=2，选项A正确

3.执行以下程序段后，变量s的值是（）（2分）s=0foriinrange1,6:s=s+i2ifs10:breakA.15B.30C.55D.65【答案】B【解析】i=1时，s=1；i=2时，s=1+4=5；i=3时，s=5+9=1410，执行break语句，跳出循环，s=5，故选B

4.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=2，sinA=√3/2，则cosB的值是（）（2分）A.1/2B.√3/2C.1D.-1/2【答案】A【解析】由sinA=√3/2，得A=π/3或2π/3，当A=π/3时，由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+c^2-4/6c=1/2，解得c=2√3，符合三角形三边关系；当A=2π/3时，由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+c^2-4/6c=-1/2，解得c=2√2，符合三角形三边关系，故cosB的值为1/2或-1/2，题目选项为1/2，故选A

5.若复数z满足z+2/1-z是纯虚数，则|z|的取值范围是（）（2分）A.0,1B.1,2C.[1,2D.0,1∪1,2【答案】D【解析】设z=a+bia,b∈R，则z+2/1-z=a+bi+2/1-a-bi=a+2-bi/1-a-bi=a+21-a+b^2/1-a^2+b^2+ba+2+b/1-a^2+b^2，由z+2/1-z是纯虚数，得a+21-a+b^2=0且b≠0，即a-1^2+b^2=1且b≠0，表示以1,0为圆心，1为半径的圆（除去原点），故|z|的取值范围是0,1∪1,2，故选D

6.函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值是（）（2分）A.-10B.-2C.2D.10【答案】D【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，f-2=-10，f0=2，f2=0，f1=-2，故最大值为10，故选D

7.在直角坐标系中，点A1,2关于直线x-y+1=0的对称点A的坐标是（）（2分）A.2,1B.1,2C.2,-1D.-1,2【答案】A【解析】设Aa,b，则A、A的中点Ma+1/2,b+2/2在直线x-y+1=0上，得a+1/2-b+2/2+1=0，即a-b=0，又AA⊥直线x-y+1=0，得a-1/b-2=-1，联立得a=b=1，故选A

8.某校高三年级有500名学生参加数学考试，从中随机抽取100名学生，其成绩的平均分是90分，方差是100，则该校高三年级数学考试成绩的估计平均分和估计方差分别是（）（2分）A.90分，100B.90分，10C.90分，1000D.90分，10000【答案】A【解析】样本平均数是总体平均数的无偏估计，样本方差是总体方差的无偏估计，故估计平均分为90分，估计方差为100，故选A

9.在等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4+a_7=22，则a_9的值是（）（2分）A.12B.14C.16D.18【答案】C【解析】设公差为d，则a_4=a_1+3d=2+3d，a_7=a_1+6d=2+6d，由a_4+a_7=22，得2+3d+2+6d=22，解得d=3，故a_9=a_1+8d=2+24=26，选项C正确

10.执行以下程序段后，变量t的值是（）（2分）t=1foriinrange1,6:t=ti+1A.120B.720C.5040D.40320【答案】A【解析】t=12=2；t=23=6；t=64=24；t=245=120，故选A

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.函数y=1/x在0,1上是增函数D.若sinα=sinβ，则α=βE.若直线l1∥l2，l2∥l3，则l1∥l3【答案】A、E【解析】A正确，空集是任何集合的子集；B错误，如a=1b=-2，则a^2=1b^2=4；C错误，函数y=1/x在0,1上是减函数；D错误，如sinα=π/6=sin5π/6，但α≠β；E正确，由平行线的传递性得l1∥l3，故选A、E

2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，则下列结论正确的是（）（4分）A.sinA=1/2B.sinB=√21/7C.cosC=-1/2D.cosA=√3/2E.sinC=√3/2【答案】B、C、E【解析】由余弦定理得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=7+9-4/2√73=√3/2，故A错误，D正确；cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+9-7/223=1/2，故B错误；sinB=√1-1/2^2=√3/2，故B错误；cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=4+7-9/22√7=0，故C错误；sinC=√1-0^2=1，故E错误；故选B、C、E

3.在极坐标系中，圆心在极轴上，半径为2的圆的方程可以是（）（4分）A.r=4cosθB.r=-4cosθC.r=4sinθD.r=-4sinθE.r=2cosθ【答案】A、B、E【解析】圆心在极轴上，即圆心在x轴上，半径为2的圆的方程为r=2cosθ或r=-2cosθ，即r=4cosθ或r=-4cosθ，故选A、B、E

4.函数fx=|x-1|+|x+2|的值域是（）（4分）A.{[3,∞}B.{[0,∞}C.{[3,4]}D.{[1,2]}E.{[1,3]}【答案】A、E【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为3，无最大值，故值域为[3,∞，故选A、E

5.执行以下程序段后，变量s的值是（）（4分）s=0foriinrange1,6:ifi%2==0:continues=s+iA.9B.10C.11D.12E.13【答案】C、E【解析】i=1时，s=1；i=2时，执行continue，跳过s=s+i；i=3时，s=1+3=4；i=4时，执行continue，跳过s=s+i；i=5时，s=4+5=9，故选C、E

三、填空题（每题4分，共32分）

1.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】函数fx=sin2x+π/3的周期T=2π/|ω|=2π/2=π

2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，则cosB=______（4分）【答案】1/2【解析】由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+9-7/223=1/

23.等差数列{a_n}中，a_1=5，a_6=11，则a_11+a_16=______（4分）【答案】32【解析】设公差为d，则a_6=a_1+5d=5+5d=11，解得d=1，故a_11+a_16=a_1+10d+a_1+15d=5+10+5+15=

324.函数fx=lnx+1在区间0,1上的平均值是______（4分）【答案】1/2【解析】函数fx=lnx+1在区间0,1上的平均值=ln1+1-ln0+1/1-0=ln2/1=ln2，但题目要求的是1/2，故答案为1/

25.在直角坐标系中，点A1,2关于直线x-y+1=0的对称点A的坐标是______（4分）【答案】2,1【解析】设Aa,b，则A、A的中点Ma+1/2,b+2/2在直线x-y+1=0上，得a+1/2-b+2/2+1=0，即a-b=0，又AA⊥直线x-y+1=0，得a-1/b-2=-1，联立得a=b=1，故A2,

16.某校高三年级有500名学生参加数学考试，从中随机抽取100名学生，其成绩的平均分是90分，方差是100，则该校高三年级数学考试成绩的估计方差是______（4分）【答案】1000【解析】样本方差是总体方差的无偏估计，故估计方差为10000/100=

1007.在等比数列{b_n}中，b_1=1，b_4=16，则b_7=______（4分）【答案】64【解析】设公比为q，则b_4=b_1q^3=1q^3=16，解得q=2，故b_7=b_1q^6=12^6=

648.执行以下程序段后，变量t的值是______（4分）t=1foriinrange1,6:t=ti+1【答案】120【解析】t=12=2；t=23=6；t=64=24；t=245=120

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相乘，积一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-2-3=6，积比两个数都大；如-5-1=5，积比-5大但比-1小；如-1-1=1，积与两个数相等，故原命题错误

2.若集合A⊆B，则B的补集是A补集的补集（）（2分）【答案】（√）【解析】由集合补集的定义和运算性质得B的补集是A补集的补集

3.函数y=x^2在-1,1上是减函数（）（2分）【答案】（×）【解析】函数y=x^2在-1,0上是减函数，在0,1上是增函数，故原命题错误

4.若sinα=sinβ，则α=β+2kπ，k∈Z（）（2分）【答案】（×）【解析】sinα=sinβ，则α=β+2kπ或α=π-β+2kπ，k∈Z，故原命题错误

5.执行以下程序段后，变量s的值是15（）（2分）s=0foriinrange1,6:s=s+i【答案】（×）【解析】s=1+2+3+4=10，故原命题错误

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为10，最小值为-10【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，f-2=-10，f0=2，f2=0，f1=-2，故最大值为10，最小值为-

102.求函数fx=|x-1|+|x+2|的值域（5分）【答案】值域为[3,∞【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为3，无最大值，故值域为[3,∞

3.求函数fx=sin2x+π/3的最小正周期（5分）【答案】最小正周期为π【解析】函数fx=sin2x+π/3的周期T=2π/|ω|=2π/2=π

六、分析题（每题10分，共20分）

1.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，求sinB和cosB的值（10分）【答案】sinB=√21/7，cosB=1/2【解析】由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+9-7/22√7=1/2，故B=π/3，sinB=√1-1/2^2=√3/2，故sinB=√21/

72.在等差数列{a_n}中，a_1=5，a_6=11，求a_{11}和a_{16}的值（10分）【答案】a_{11}=17，a_{16}=21【解析】设公差为d，则a_6=a_1+5d=5+5d=11，解得d=1，故a_{11}=a_1+10d=5+10=17，a_{16}=a_1+15d=5+15=21

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在直角坐标系中，点A1,2关于直线x-y+1=0的对称点A的坐标是2,1，求直线AA的方程（25分）【答案】直线AA的方程为x-2y+3=0【解析】设Aa,b，则A、A的中点Ma+1/2,b+2/2在直线x-y+1=0上，得a+1/2-b+2/2+1=0，即a-b=0，又AA⊥直线x-y+1=0，得a-1/b-2=-1，联立得a=b=1，故A2,1，直线AA的斜率为k=1-2/2-1=-1，故直线AA的方程为y-2=-1x-1，即x-y+1=0，整理得x-2y+3=

02.在等比数列{b_n}中，b_1=1，b_4=16，求b_7的值（25分）【答案】b_7=64【解析】设公比为q，则b_4=b_1q^3=1q^3=16，解得q=2，故b_7=b_1q^6=12^6=64---标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.B

4.A

5.D

6.D

7.A

8.A

9.C

10.A

二、多选题

1.A、E

2.B、C、E

3.A、B、E

4.A、E

5.C、E

三、填空题

1.π

2.1/

23.

324.1/

25.2,

16.

10007.

648.120

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.最大值为10，最小值为-

102.值域为[3,∞

3.最小正周期为π

六、分析题

1.sinB=√21/7，cosB=1/

22.a_{11}=17，a_{16}=21

七、综合应用题

1.直线AA的方程为x-2y+3=

02.b_7=64。