春招高考重庆试题及标准答案

春招高考重庆试题及标准答案

一、单选题

1.下列关于函数fx=x³-x的叙述，正确的是（）（2分）A.函数在x=0处取得极值B.函数图像关于原点对称C.函数在-∞,0上单调递增D.函数的导数为fx=3x²【答案】B【解析】函数fx=x³-x为奇函数，其图像关于原点对称，故B正确A错误，fx=3x²-1，f0=-1，不是极值点；C错误，fx0的区间为-∞,-1∪1,+∞；D错误，fx=3x²-

12.某几何体的三视图如下图所示，该几何体是（）（2分）（此处应有三视图示意图，无法展示）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.四棱锥【答案】D【解析】根据三视图可知，该几何体底面为矩形，侧面为三角形，故为四棱锥

3.若数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1，则a₅的值为（）（1分）A.7B.15C.31D.63【答案】C【解析】a₂=2a₁+1=3，a₃=2a₂+1=7，a₄=2a₃+1=15，a₅=2a₄+1=

314.函数y=2cos2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=c²，则sinC的值为（）（2分）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.1【答案】D【解析】由勾股定理知，△ABC为直角三角形，∠C=90°，sinC=

16.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）s=0foriinrange1,6:s=s+i2A.55B.70C.120D.150【答案】A【解析】s=1²+2²+3²+4²+5²=

557.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，现随机抽取3名学生，抽到至少2名男生的概率是（）（2分）A.1/3B.2/3C.3/5D.4/5【答案】B【解析】P=（C20,2C10,1+C20,3）/C30,3=2/

38.若复数z满足|z|=1，且z²≠1，则z的辐角主值可能是（）（2分）A.π/4B.π/3C.πD.3π/4【答案】D【解析】z=cosθ+isinθ，θ≠0,π，3π/2，故可能为3π/

49.方程x²+px+q=0的两根之差的绝对值为4，则p²+q²的取值范围是（）（2分）A.0,16B.[0,16]C.16,+∞D.[16,+∞【答案】D【解析】设x₁,x₂为两根，|x₁-x₂|=4，p²+q²≥x₁+x₂²-2x₁x₂=16，故D正确

10.将函数y=sin2x的图像向左平移π/4个单位后，得到的新函数图像关于y轴对称，则原函数的振幅为（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】B【解析】平移后函数为y=sin2x+π/2=cos2x，原函数振幅为2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.函数y=1/x在定义域内单调递减D.若sinα=sinβ，则α=βE.等差数列的前n项和Sn与n是一次函数关系【答案】A、E【解析】A正确，空集是任何集合的子集；B错误，如a=2,b=-3；C错误，在0,+∞和-∞,0上单调递减；D错误，α=β+2kπ或α=π-β+2kπ；E正确，Sn=na₁+nn-1/2d，是n的一次函数

2.在△ABC中，若F为BC边的中点，下列结论正确的有（）（4分）A.若AF⊥BC，则△ABC为等腰三角形B.若AB=AC，则AF=√3/2BCC.若BC=2a，AF=√3a，则△ABC为直角三角形D.若∠BAC=60°，则AF=1/2BCE.若AF=BF=CF，则△ABC为等边三角形【答案】A、C、E【解析】A正确，AF⊥BC⇒AB=AC；B错误，AF=1/2BC；C正确，AF²+（BC/2）²=（√3a）²⇒AF⊥BC⇒AB=AC；D错误，AF=BC/2sin∠BAC；E正确，AF=BF⇒AB=AC⇒BC=2a⇒△ABC为等边三角形

3.关于函数fx=|x-1|+|x+2|，下列说法正确的有（）（4分）A.函数的最小值为3B.函数的图像关于x=-

1.5对称C.函数在-∞,-2上单调递减D.方程fx=4有4个实数解E.函数的值域为[3,+∞【答案】A、C、E【解析】fx在x=-2时取最小值3；图像关于x=-1/2对称；在-∞,-2上单调递减；fx=4⇒x=-3或x=1或x=-5或x=3，有4解；值域为[3,+∞

4.在等差数列{aₙ}中，若a₃+a₇=18，a₅=7，则下列结论正确的有（）（4分）A.a₁=1B.a₁+a₉=14C.a₄=8D.a₁+a₈=12E.aₙ=3n-2【答案】B、C、D【解析】设公差为d，a₃+a₇=2a₁+8d=18，a₅=a₁+4d=7⇒a₁=1,d=1，故aₙ=n；a₁+a₉=10a₁+8d=18；a₄=a₁+3d=4；a₁+a₈=9a₁+7d=18；aₙ=n

5.关于命题“若x²1，则x1”，下列说法正确的有（）（4分）A.原命题为真命题B.原命题的逆命题为真命题C.原命题的否命题为真命题D.原命题的逆否命题为真命题E.原命题的逆命题的否命题与原命题等价【答案】C、D、E【解析】原命题为假命题，如x=-2；逆命题为假命题；否命题为真命题；逆否命题为真命题；逆命题的否命题与原命题等价

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知函数fx=2^x-1，若fa=3，则a=______【答案】2【解析】2^a-1=3⇒2^a=4⇒a=

22.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB=______【答案】3/5【解析】由余弦定理，cosB=a²+c²-b²/2ac=3²+5²-4²/2×3×5=3/

53.数列{aₙ}的前n项和为Sn，若a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1，则S₅=______【答案】31【解析】同单选题第3题，S₅=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1+3+7+15+31=

314.函数y=2sinπ/6-x的最小正周期是______【答案】2π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/1=2π

5.若复数z=1+i，则z²的实部为______【答案】0【解析】z²=1+i²=1+2i-1=2i，实部为

06.某校高三年级有5名男生和4名女生，现随机抽取2名学生参加活动，抽到1名男生和1名女生的概率是______【答案】5/9【解析】P=C5,1C4,1/C9,2=20/72=5/

97.在直角坐标系中，点A1,2关于直线x+y=1的对称点B的坐标是______【答案】-1,0【解析】设Bx,y，由中点坐标公式和弦中点性质，解得x=-1,y=

08.将函数y=cos2x的图像向右平移π/4个单位后，得到的新函数图像的解析式是______【答案】cos2x-π/2【解析】y=cos2x-π/4=cos2x-π/2

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则logₐclog_bc（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1/2b=-1，log₁/₂clog_-1c不存在，故不等式不成立

2.方程x²+px+q=0有实根的充要条件是Δ=p²-4q≥0（）（2分）【答案】（√）【解析】根据判别式，Δ≥0⇔方程有实根，反之亦然

3.若fx是奇函数，则fx的图像一定过原点（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=-fx⇒f0=-f0⇒f0=

04.等比数列{aₙ}中，若a₃=6，a₅=24，则公比q=2（）（2分）【答案】（√）【解析】a₅=a₃q²⇒q²=4⇒q=2或q=-2，但a₅a₃，故q=

25.函数y=tanx在-π/2,π/2上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】tanx在-π/2,π/2内连续可导，且y=sec²x0，故单调递增

6.若sinα=sinβ，则α=β（）（2分）【答案】（×）【解析】如α=π/6，β=5π/6，sinα=sinβ，但α≠β

7.三角形的面积公式S=1/2absinC中，a、b、c为三角形的边长（）（2分）【答案】（×）【解析】a、b为两边，C为夹角，c为第三边

8.函数y=|x|在-1,1上单调递减（）（2分）【答案】（×）【解析】y=|x|在-1,0上单调递减，在0,1上单调递增

9.若命题p∧q为假命题，则p、q中至少有一个为假命题（）（2分）【答案】（√）【解析】复合命题p∧q为假⇔p为假或q为假

10.若直线l₁:ax+by+c=0与直线l₂:mx+ny+p=0平行，则a/m=b/n（）（2分）【答案】（×）【解析】应为a/m=b/n且c≠kp（k为常数），若c=0则成立

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x+1，求fx在[0,3]上的最大值和最小值【答案】最大值为7，最小值为0【解析】fx=3x²-3，令fx=0⇒x=±1，f0=1，f1=-1，f3=7，故最大值为7，最小值为-

12.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，求sinA的值【答案】sinA=2/√7【解析】由余弦定理，cosA=b²+c²-a²/2bc=3+1-4/2√3×1=√3/3⇒sinA=2/√

73.设数列{aₙ}的前n项和为Sn，若a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ，求S₈的值【答案】255【解析】{aₙ}是等比数列，公比q=2，S₈=a₁1-q⁸/1-q=1×1-2⁸/1-2=

2554.已知函数fx=cos2x+π/3，求fx的最小正周期和单调递增区间【答案】最小正周期为π，单调递增区间为[kπ-5π/12,kπ-π/12]，k∈Z【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π；由2kπ-π≤2x+π/3≤2kπ⇒kπ-5π/12≤x≤kπ-π/

125.已知命题p“存在x₀∈R，使x₀²+x₀+10”，判断命题p的真假，并说明理由【答案】命题p为假命题【解析】x²+x+1=x+1/2²+3/40对所有x₀∈R成立，故不存在x₀使不等式成立

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-px+q，若fx在x=1处取得极大值，且f0=1，求p、q的值【答案】p=3，q=1【解析】fx=3x²-p，f1=3-p=0⇒p=3；f0=0³-3×0+q=1⇒q=1；fx=3x²-3=3x-1x+1，fx在x=1处取得极大值，符合条件

2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，求cosA的值【答案】cosA=√3/3【解析】由余弦定理，cosA=b²+c²-a²/2bc=3+1-4/2√3×1=√3/3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并画出函数的图像【答案】最小值为3【解析】fx在x=-2时取最小值3；图像由三段直线组成-∞,-2，y=-x-1-x+2=-2x-1；-2,1，y=-x-1+x+2=3；1,+∞，y=x-1+x+2=2x+

12.某工厂生产某种产品，固定成本为a万元，每生产一件产品，可变成本增加b万元，售价为c万元，若每月计划生产x件产品，求工厂每月的利润函数，并求当x=1000时，工厂的利润是多少？【答案】利润函数为Lx=cx-a+bx，当x=1000时，L1000=1000c-a+1000b万元【解析】利润=收入-成本=xc-a+bx---标准答案---

一、单选题

1.B

2.D

3.C

4.A

5.D

6.A

7.B

8.D

9.D

10.B

二、多选题

1.A、E

2.A、C、E

3.A、C、E

4.B、C、D

5.C、D、E

三、填空题

1.

22.3/

53.

314.2π

5.

06.5/

97.-1,

08.cos2x-π/2

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

6.（×）

7.（×）

8.（×）

9.（√）

10.（×）

五、简答题

1.最大值为7，最小值为-

12.sinA=2/√

73.S₈=

2554.最小正周期为π，单调递增区间为[kπ-5π/12,kπ-π/12]，k∈Z

5.命题p为假命题

六、分析题

1.p=3，q=

12.cosA=√3/3

七、综合应用题

1.最小值为3，图像见解析

2.L1000=1000c-a+1000b万元。