机械振动基础强化试题及答案

机械振动基础强化试题及答案

一、单选题

1.简谐振动的运动方程为x=Asinωt+φ，其中φ表示（）（1分）A.振幅B.角频率C.初相位D.周期【答案】C【解析】初相位φ表示简谐振动初始时刻的相位角

2.阻尼振动中，阻尼比ζ小于1时，系统振动类型为（）（1分）A.过阻尼振动B.临界阻尼振动C.欠阻尼振动D.无阻尼振动【答案】C【解析】阻尼比ζ1时，系统做欠阻尼振动，振动幅度随时间衰减

3.两个同频率简谐振动合成后，合成振动的振幅（）（1分）A.一定大于分振动振幅B.一定小于分振动振幅C.可能大于、等于或小于分振动振幅D.等于分振动振幅之和【答案】C【解析】合成振幅取决于分振动的相位差，可能大于、等于或小于分振动振幅

4.旋转矢量法描述简谐振动时，矢量的长度表示（）（1分）A.振幅B.角频率C.周期D.相位【答案】A【解析】旋转矢量的长度表示简谐振动的振幅

5.弹簧振子的无阻尼自由振动周期T与弹簧刚度系数k和质量m的关系为（）（1分）A.T∝k/mB.T∝√k/mC.T∝√m/kD.T∝k√m【答案】C【解析】T=2π√m/k

6.受迫振动的共振现象发生在（）（1分）A.驱动力频率等于系统固有频率B.驱动力频率远大于系统固有频率C.驱动力频率远小于系统固有频率D.阻尼力最大时【答案】A【解析】共振现象发生在驱动力频率等于系统固有频率时

7.机械能守恒的振动系统是（）（1分）A.阻尼振动系统B.受迫振动系统C.无阻尼自由振动系统D.有摩擦力的振动系统【答案】C【解析】无阻尼自由振动系统机械能守恒

8.简谐振动的相位随时间变化的关系为（）（1分）A.φ=ωt+φ0B.φ=ωtC.φ=-ωt+φ0D.φ=φ0【答案】A【解析】相位φ=ωt+φ0，其中φ0为初相位

9.振动系统的固有频率（）（1分）A.随驱动力频率变化B.随振幅变化C.由系统自身性质决定D.随阻尼系数变化【答案】C【解析】固有频率由系统自身性质（质量、刚度等）决定

10.拍现象是（）（1分）A.两个同频率简谐振动合成B.两个频率相近的简谐振动合成C.阻尼振动D.自由振动【答案】B【解析】拍现象是两个频率相近的简谐振动合成时产生的现象

二、多选题（每题4分，共20分）

1.简谐振动的特征量包括（）（4分）A.振幅B.频率C.相位D.周期E.初相位【答案】A、B、C、D、E【解析】简谐振动的特征量包括振幅、频率、相位、周期和初相位

2.阻尼振动过程中（）（4分）A.振幅随时间衰减B.机械能守恒C.振动频率小于固有频率D.存在能量耗散E.最终停止振动【答案】A、C、D、E【解析】阻尼振动中振幅随时间衰减，振动频率小于固有频率，存在能量耗散，最终停止振动，机械能不守恒

3.两个简谐振动合成产生干涉现象的条件是（）（4分）A.频率相同B.振幅相同C.相位差恒定D.振动方向相同E.相位差为2π的整数倍时振动加强【答案】A、C、D、E【解析】产生干涉现象的条件是频率相同、相位差恒定、振动方向相同，且相位差为2π的整数倍时振动加强

4.受迫振动中（）（4分）A.系统最终以驱动力频率振动B.存在共振现象C.振幅与驱动力频率有关D.机械能守恒E.相位差随驱动力频率变化【答案】A、B、C、E【解析】受迫振动中系统最终以驱动力频率振动，存在共振现象，振幅与驱动力频率有关，相位差随驱动力频率变化，机械能不守恒

5.旋转矢量法中（）（4分）A.矢量的长度表示振幅B.矢量的角速度表示角频率C.矢量端点的轨迹是圆D.矢量的旋转方向表示振动方向E.矢量的初始位置表示初相位【答案】A、B、C、D、E【解析】旋转矢量法中，矢量的长度表示振幅，矢量的角速度表示角频率，矢量端点的轨迹是圆，矢量的旋转方向表示振动方向，矢量的初始位置表示初相位

三、填空题

1.简谐振动的运动方程为x=Asinωt+φ，其中A表示______，ω表示______，φ表示______（4分）【答案】振幅；角频率；初相位

2.阻尼振动分为______、______和______三种类型（4分）【答案】欠阻尼振动；过阻尼振动；临界阻尼振动

3.两个同频率简谐振动合成时，若相位差为π，则合成振动的振幅为______（4分）【答案】零

4.受迫振动的共振频率等于系统的______（4分）【答案】固有频率

5.拍现象的产生条件是两个振动的______相近，且______不同（4分）【答案】频率；振幅

四、判断题

1.简谐振动的加速度与位移成正比，方向相反（）（2分）【答案】（√）【解析】简谐振动的加速度a=-ω²x，与位移成正比，方向相反

2.阻尼振动中，系统的机械能守恒（）（2分）【答案】（×）【解析】阻尼振动中存在能量耗散，机械能不守恒

3.两个频率相同的简谐振动合成后，一定产生干涉现象（）（2分）【答案】（√）【解析】两个频率相同的简谐振动合成后，一定产生干涉现象

4.受迫振动中，系统的振幅在共振频率附近最大（）（2分）【答案】（√）【解析】受迫振动中，系统的振幅在共振频率附近最大

5.旋转矢量法可以直观地表示简谐振动的振幅、频率和相位（）（2分）【答案】（√）【解析】旋转矢量法可以直观地表示简谐振动的振幅、频率和相位

五、简答题

1.简述简谐振动的特征和条件（5分）【答案】简谐振动是一种周期性振动，其特征包括

（1）振动位移与时间的关系可以用正弦或余弦函数表示；

（2）振动加速度与位移成正比，方向相反；

（3）振动周期和频率由系统自身性质决定简谐振动的条件是

（1）系统存在恢复力，恢复力与位移成正比，方向相反；

（2）系统不计阻尼或阻尼很小；

（3）系统不受外力或外力是周期性的

2.解释拍现象的产生机理和特点（5分）【答案】拍现象的产生机理是两个频率相近的简谐振动合成时，振动幅度周期性变化的现象当两个振动的频率差较小时，合成振动的振幅会周期性地增大和减小，形成拍现象拍现象的特点包括

（1）拍频等于两个振动频率之差；

（2）拍频随两个振动频率差增大而减小；

（3）拍现象只发生在两个振动频率相近的情况下

3.简述阻尼振动、受迫振动和共振现象的区别（5分）【答案】阻尼振动、受迫振动和共振现象的区别如下

（1）阻尼振动系统在恢复力和阻尼力共同作用下振动，振幅随时间衰减，振动频率小于固有频率；

（2）受迫振动系统在周期性外力作用下振动，振动频率等于驱动力频率，振幅与驱动力频率有关；

（3）共振现象受迫振动中，当驱动力频率等于系统固有频率时，振幅达到最大值

六、分析题

1.一个质量为m的物体挂在一个劲度系数为k的弹簧下端，弹簧下端固定在一个水平面上物体从平衡位置向下拉开距离A后释放，忽略空气阻力和摩擦力求

（1）物体的运动方程；

（2）物体的振动周期和频率（10分）【答案】

（1）物体的运动方程为x=Asinωt；

（2）振动周期T=2π√m/k，频率f=1/T=1/2π√m/k

2.两个频率相同的简谐振动，振幅分别为A1和A2，相位差为π/3求合成振动的振幅和相位（10分）【答案】合成振动的振幅A=√A1²+A2²+2A1A2cosπ/3=√A1²+A2²+A1A2；合成振动的相位φ=tan⁻¹A2sinπ/3/A1+A2cosπ/3=tan⁻¹√3A2/2A1+A2

七、综合应用题一个质量为m的物体挂在一个劲度系数为k的弹簧下端，弹簧下端固定在一个水平面上物体从平衡位置向下拉开距离A后释放，忽略空气阻力和摩擦力另有一个周期性驱动力F=Feosωt作用在物体上，其中ω为驱动力频率求

（1）物体的运动方程；

（2）物体的振动周期和频率；

（3）共振频率（25分）【答案】

（1）物体的运动方程为x=Asinωt；

（2）振动周期T=2π√m/k，频率f=1/T=1/2π√m/k；

（3）共振频率等于系统的固有频率，即ω=√k/m附完整标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.C

4.A

5.C

6.A

7.C

8.A

9.C

10.B

二、多选题

1.A、B、C、D、E

2.A、C、D、E

3.A、C、D、E

4.A、B、C、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.振幅；角频率；初相位

2.欠阻尼振动；过阻尼振动；临界阻尼振动

3.零

4.固有频率

5.频率；振幅

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.简述简谐振动的特征和条件【答案】简谐振动是一种周期性振动，其特征包括

（1）振动位移与时间的关系可以用正弦或余弦函数表示；

（2）振动加速度与位移成正比，方向相反；

（3）振动周期和频率由系统自身性质决定简谐振动的条件是

（1）系统存在恢复力，恢复力与位移成正比，方向相反；

（2）系统不计阻尼或阻尼很小；

（3）系统不受外力或外力是周期性的

2.解释拍现象的产生机理和特点【答案】拍现象的产生机理是两个频率相近的简谐振动合成时，振动幅度周期性变化的现象当两个振动的频率差较小时，合成振动的振幅会周期性地增大和减小，形成拍现象拍现象的特点包括

（1）拍频等于两个振动频率之差；

（2）拍频随两个振动频率差增大而减小；

（3）拍现象只发生在两个振动频率相近的情况下

3.简述阻尼振动、受迫振动和共振现象的区别【答案】阻尼振动、受迫振动和共振现象的区别如下

（1）阻尼振动系统在恢复力和阻尼力共同作用下振动，振幅随时间衰减，振动频率小于固有频率；

（2）受迫振动系统在周期性外力作用下振动，振动频率等于驱动力频率，振幅与驱动力频率有关；

（3）共振现象受迫振动中，当驱动力频率等于系统固有频率时，振幅达到最大值

六、分析题

1.一个质量为m的物体挂在一个劲度系数为k的弹簧下端，弹簧下端固定在一个水平面上物体从平衡位置向下拉开距离A后释放，忽略空气阻力和摩擦力求

（1）物体的运动方程；

（2）物体的振动周期和频率【答案】

（1）物体的运动方程为x=Asinωt；

（2）振动周期T=2π√m/k，频率f=1/T=1/2π√m/k

2.两个频率相同的简谐振动，振幅分别为A1和A2，相位差为π/3求合成振动的振幅和相位【答案】合成振动的振幅A=√A1²+A2²+2A1A2cosπ/3=√A1²+A2²+A1A2；合成振动的相位φ=tan⁻¹A2sinπ/3/A1+A2cosπ/3=tan⁻¹√3A2/2A1+A2

七、综合应用题一个质量为m的物体挂在一个劲度系数为k的弹簧下端，弹簧下端固定在一个水平面上物体从平衡位置向下拉开距离A后释放，忽略空气阻力和摩擦力另有一个周期性驱动力F=Feosωt作用在物体上，其中ω为驱动力频率求

（1）物体的运动方程；

（2）物体的振动周期和频率；

（3）共振频率【答案】

（1）物体的运动方程为x=Asinωt；

（2）振动周期T=2π√m/k，频率f=1/T=1/2π√m/k；

（3）共振频率等于系统的固有频率，即ω=√k/m。