杭州三模数学：试题与答案深度剖析

杭州三模数学试题与答案深度剖析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.3C.0D.2【答案】B【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为两点间距离

32.若α为锐角，且sinα=\\frac{\sqrt{3}}{2}\，则cosα+\\frac{\pi}{6}\的值为（）（2分）A.\\frac{1}{2}\B.\\frac{\sqrt{3}}{2}\C.1D.\\frac{\sqrt{3}}{4}\【答案】C【解析】α为\\frac{\pi}{3}\，则cosα+\\frac{\pi}{6}\=cos\\frac{\pi}{2}\=

03.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{1}C.{1,0}D.{0}【答案】C【解析】A={1,2}，若A∪B=A，则B⊆A，故a=1或a=

04.已知点Px,y在圆C:x^2+y^2-4x+6y-3=0上，则点P到直线l:3x-4y+5=0的距离的最小值为（）（2分）A.1B.2C.\\sqrt{2}\D.\\sqrt{3}\【答案】A【解析】圆心2,-3到直线距离为\\frac{|6+12+5|}{5}=5\，半径为\\sqrt{16+9+3}=4\，最小距离为

15.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=5，a_5=9，则S_9的值为（）（2分）A.81B.72C.63D.54【答案】A【解析】公差d=4/2=2，a_1=3，S_9=9a_1+36d=

816.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosC=\\frac{1}{2}\，则△ABC的面积为（）（2分）A.3B.4C.6D.12【答案】C【解析】c=5，面积=\\frac{1}{2}ab\sinC=6\

7.已知函数fx=2^x-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.2B.3C.1D.0【答案】A【解析】fx=2^x\ln2-a，f1=2\ln2-a=

08.执行以下程序段后，变量S的值为（）（2分）i=1;S=0;whilei=5doS=S+i;i=i+2;endwhile（2分）A.9B.15C.8D.10【答案】D【解析】S=1+3+5=

99.不等式|x-1|2的解集为（）（2分）A.-1,3B.-1,2C.0,2D.-3,1【答案】A【解析】-2x-12，解得-1x

310.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则a_3的值为（）（2分）A.12B.18C.24D.36【答案】B【解析】公比q=3，a_3=a_2q=18

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）（4分）A.y=x^2B.y=2^xC.y=\\frac{1}{x}\D.y=\\log_2x\【答案】A、B、D【解析】y=x^2，y=2^x，y=\\log_2x\在0,+∞上单调递增

2.在△ABC中，下列条件中能确定△ABC的是（）（4分）A.a=3，b=4，c=5B.∠A=60°，b=4，c=5C.∠B=45°，∠C=75°，a=6D.a=5，b=7，∠A=60°【答案】A、B、C、D【解析】均为确定三角形的条件

3.下列命题中为真命题的是（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若sinα=sinβ，则α=βD.若|a|=|b|，则a=±b【答案】D【解析】D为真命题，其余均存在反例

4.函数fx=x^3-3x+1的图像具有的性质有（）（4分）A.有两个零点B.有一个极值点C.在-∞,+∞上单调递增D.关于原点对称【答案】A、B【解析】fx=3x^2-3，有两个零点，一个极值点

5.下列说法正确的是（）（4分）A.命题“存在x使x^20”的否定是“对所有x有x^2≥0”B.集合{y|y=x^2+1,x∈R}关于y轴对称C.在等差数列中，若S_n=S_m，则n=mD.在等比数列中，若a_m=a_nq^m-n，则q≠0【答案】A、B、D【解析】C错误，n≠m时也可能成立

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若fx=ax^2+bx+c，且f1=2，f-1=-2，f0=1，则a+b+c的值为______（4分）【答案】0【解析】a+b+c=f1+f-1+f0=

12.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量2a-3b的坐标为______（4分）【答案】-7,9【解析】2a-3b=2-9,4+3=-7,

93.抛掷两枚质地均匀的骰子，则出现的点数之和为7的概率为______（4分）【答案】\\frac{1}{6}\【解析】有6种情况满足条件，共36种

4.已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-3=0，则圆心到原点的距离为______（4分）【答案】\\sqrt{13}\【解析】圆心1,-2，距离为\\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则\\frac{1}{a}\\\frac{1}{b}\（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则\\frac{1}{a}\=1\\frac{1}{b}\=-\\frac{1}{2}\

2.函数y=sinx+\\frac{\pi}{2}\的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】y=cosx，图像关于y轴对称

3.在等差数列中，若S_n=na^2+nb，则该数列的公差为2a（）（2分）【答案】（√）【解析】S_n=\\frac{n}{2}\2an-1+b，公差为2a

4.若a,b,c为正数，且a+b+c=1，则\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\的最小值为9（）（2分）【答案】（√）【解析】由均值不等式得最小值为

95.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，则△ABC为直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】满足勾股定理，为直角三角形

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解不等式|x-2|+|x+1|3（5分）【答案】x-1或x2【解析】分三段讨论

①x-1时，-x+2-x-13，x-1

②-1≤x≤2时，x-2-x-13，无解

③x2时，x-2+x+13，x

22.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值1，最小值-1【解析】f-1=9，f0=-3，f2=3，f-1=0，f0=2，f2=0，f3=2，最大值1，最小值-

13.已知直线l1:2x-y+1=0与直线l2:ax+3y-5=0平行，求a的值（5分）【答案】a=6【解析】\\frac{2}{a}\=\\frac{-1}{3}\，a=6

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-ax+1在x=1时取得极值，求a的值，并判断该极值为极大值还是极小值（10分）【答案】a=2，极小值【解析】fx=2x-a，f1=0，a=2，fx=20，极小值

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求cosA和sinA的值（10分）【答案】cosA=\\frac{3}{5}\，sinA=\\frac{4}{5}\【解析】cosA=\\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\=\\frac{3}{5}\，sinA=\\sqrt{1-\cos^2A}\=\\frac{4}{5}\

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+an-2n，求a_n的通项公式（25分）【答案】a_n=2n-2【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+an-2n-[n-1^2+an-1-2n-1]=2n-

22.在平面直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，点C在直线l:x-y+1=0上，求△ABC面积的最小值（25分）【答案】最小值2【解析】点C到直线AB距离最小，AB中点为2,1，C2,3，面积=\\frac{1}{2}×2×2=2\---标准答案（最后一页）

一、单选题

1.B

2.C

3.C

4.A

5.A

6.C

7.A

8.A

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B、D

2.A、B、C、D

3.D

4.A、B

5.A、B、D

三、填空题

1.

02.-7,

93.\\frac{1}{6}\

4.\\sqrt{5}\

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.x-1或x

22.最大值1，最小值-

13.a=6

六、分析题

1.a=2，极小值

2.cosA=\\frac{3}{5}\，sinA=\\frac{4}{5}\

七、综合应用题

1.a_n=2n-

22.最小值2。