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文本内容:
杭州三模数学试题与答案深度剖析
一、单选题(每题2分,共20分)
1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是()(2分)A.1B.3C.0D.2【答案】B【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和,最小值为两点间距离
32.若α为锐角,且sinα=\\frac{\sqrt{3}}{2}\,则cosα+\\frac{\pi}{6}\的值为()(2分)A.\\frac{1}{2}\B.\\frac{\sqrt{3}}{2}\C.1D.\\frac{\sqrt{3}}{4}\【答案】C【解析】α为\\frac{\pi}{3}\,则cosα+\\frac{\pi}{6}\=cos\\frac{\pi}{2}\=
03.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∪B=A,则实数a的取值集合为()(2分)A.{1,2}B.{1}C.{1,0}D.{0}【答案】C【解析】A={1,2},若A∪B=A,则B⊆A,故a=1或a=
04.已知点Px,y在圆C:x^2+y^2-4x+6y-3=0上,则点P到直线l:3x-4y+5=0的距离的最小值为()(2分)A.1B.2C.\\sqrt{2}\D.\\sqrt{3}\【答案】A【解析】圆心2,-3到直线距离为\\frac{|6+12+5|}{5}=5\,半径为\\sqrt{16+9+3}=4\,最小距离为
15.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n,若a_3=5,a_5=9,则S_9的值为()(2分)A.81B.72C.63D.54【答案】A【解析】公差d=4/2=2,a_1=3,S_9=9a_1+36d=
816.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=3,b=4,cosC=\\frac{1}{2}\,则△ABC的面积为()(2分)A.3B.4C.6D.12【答案】C【解析】c=5,面积=\\frac{1}{2}ab\sinC=6\
7.已知函数fx=2^x-ax+1在x=1处取得极值,则a的值为()(2分)A.2B.3C.1D.0【答案】A【解析】fx=2^x\ln2-a,f1=2\ln2-a=
08.执行以下程序段后,变量S的值为()(2分)i=1;S=0;whilei=5doS=S+i;i=i+2;endwhile(2分)A.9B.15C.8D.10【答案】D【解析】S=1+3+5=
99.不等式|x-1|2的解集为()(2分)A.-1,3B.-1,2C.0,2D.-3,1【答案】A【解析】-2x-12,解得-1x
310.在等比数列{a_n}中,若a_2=6,a_4=54,则a_3的值为()(2分)A.12B.18C.24D.36【答案】B【解析】公比q=3,a_3=a_2q=18
二、多选题(每题4分,共20分)
1.下列函数中,在区间0,+∞上单调递增的是()(4分)A.y=x^2B.y=2^xC.y=\\frac{1}{x}\D.y=\\log_2x\【答案】A、B、D【解析】y=x^2,y=2^x,y=\\log_2x\在0,+∞上单调递增
2.在△ABC中,下列条件中能确定△ABC的是()(4分)A.a=3,b=4,c=5B.∠A=60°,b=4,c=5C.∠B=45°,∠C=75°,a=6D.a=5,b=7,∠A=60°【答案】A、B、C、D【解析】均为确定三角形的条件
3.下列命题中为真命题的是()(4分)A.若ab,则a^2b^2B.若a^2b^2,则abC.若sinα=sinβ,则α=βD.若|a|=|b|,则a=±b【答案】D【解析】D为真命题,其余均存在反例
4.函数fx=x^3-3x+1的图像具有的性质有()(4分)A.有两个零点B.有一个极值点C.在-∞,+∞上单调递增D.关于原点对称【答案】A、B【解析】fx=3x^2-3,有两个零点,一个极值点
5.下列说法正确的是()(4分)A.命题“存在x使x^20”的否定是“对所有x有x^2≥0”B.集合{y|y=x^2+1,x∈R}关于y轴对称C.在等差数列中,若S_n=S_m,则n=mD.在等比数列中,若a_m=a_nq^m-n,则q≠0【答案】A、B、D【解析】C错误,n≠m时也可能成立
三、填空题(每题4分,共16分)
1.若fx=ax^2+bx+c,且f1=2,f-1=-2,f0=1,则a+b+c的值为______(4分)【答案】0【解析】a+b+c=f1+f-1+f0=
12.已知向量a=1,2,b=3,-1,则向量2a-3b的坐标为______(4分)【答案】-7,9【解析】2a-3b=2-9,4+3=-7,
93.抛掷两枚质地均匀的骰子,则出现的点数之和为7的概率为______(4分)【答案】\\frac{1}{6}\【解析】有6种情况满足条件,共36种
4.已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-3=0,则圆心到原点的距离为______(4分)【答案】\\sqrt{13}\【解析】圆心1,-2,距离为\\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\
四、判断题(每题2分,共10分)
1.若ab,则\\frac{1}{a}\\\frac{1}{b}\()(2分)【答案】(×)【解析】如a=1,b=-2,则\\frac{1}{a}\=1\\frac{1}{b}\=-\\frac{1}{2}\
2.函数y=sinx+\\frac{\pi}{2}\的图像关于y轴对称()(2分)【答案】(√)【解析】y=cosx,图像关于y轴对称
3.在等差数列中,若S_n=na^2+nb,则该数列的公差为2a()(2分)【答案】(√)【解析】S_n=\\frac{n}{2}\2an-1+b,公差为2a
4.若a,b,c为正数,且a+b+c=1,则\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\的最小值为9()(2分)【答案】(√)【解析】由均值不等式得最小值为
95.在△ABC中,若a^2+b^2=c^2,则△ABC为直角三角形()(2分)【答案】(√)【解析】满足勾股定理,为直角三角形
五、简答题(每题5分,共15分)
1.解不等式|x-2|+|x+1|3(5分)【答案】x-1或x2【解析】分三段讨论
①x-1时,-x+2-x-13,x-1
②-1≤x≤2时,x-2-x-13,无解
③x2时,x-2+x+13,x
22.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值(5分)【答案】最大值1,最小值-1【解析】f-1=9,f0=-3,f2=3,f-1=0,f0=2,f2=0,f3=2,最大值1,最小值-
13.已知直线l1:2x-y+1=0与直线l2:ax+3y-5=0平行,求a的值(5分)【答案】a=6【解析】\\frac{2}{a}\=\\frac{-1}{3}\,a=6
六、分析题(每题10分,共20分)
1.已知函数fx=x^2-ax+1在x=1时取得极值,求a的值,并判断该极值为极大值还是极小值(10分)【答案】a=2,极小值【解析】fx=2x-a,f1=0,a=2,fx=20,极小值
2.在△ABC中,若a=3,b=4,c=5,求cosA和sinA的值(10分)【答案】cosA=\\frac{3}{5}\,sinA=\\frac{4}{5}\【解析】cosA=\\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\=\\frac{3}{5}\,sinA=\\sqrt{1-\cos^2A}\=\\frac{4}{5}\
七、综合应用题(每题25分,共50分)
1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且S_n=n^2+an-2n,求a_n的通项公式(25分)【答案】a_n=2n-2【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+an-2n-[n-1^2+an-1-2n-1]=2n-
22.在平面直角坐标系中,点A1,2,点B3,0,点C在直线l:x-y+1=0上,求△ABC面积的最小值(25分)【答案】最小值2【解析】点C到直线AB距离最小,AB中点为2,1,C2,3,面积=\\frac{1}{2}×2×2=2\---标准答案(最后一页)
一、单选题
1.B
2.C
3.C
4.A
5.A
6.C
7.A
8.A
9.A
10.B
二、多选题
1.A、B、D
2.A、B、C、D
3.D
4.A、B
5.A、B、D
三、填空题
1.
02.-7,
93.\\frac{1}{6}\
4.\\sqrt{5}\
四、判断题
1.×
2.√
3.√
4.√
5.√
五、简答题
1.x-1或x
22.最大值1,最小值-
13.a=6
六、分析题
1.a=2,极小值
2.cosA=\\frac{3}{5}\,sinA=\\frac{4}{5}\
七、综合应用题
1.a_n=2n-
22.最小值2。
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