杭州中考自招考试题目及答案汇总

杭州中考自招考试题目及答案汇总

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，最大的是（）（2分）A.

2.5B.

2.50C.

2.05D.

2.05%【答案】B【解析】比较小数大小时，先比较整数部分，整数部分相同再比较小数部分，B选项

2.50与A选项

2.5的值相等，但表示形式不同，B选项更规范

2.函数y=（x-1）^2+2的图像的顶点坐标是（）（2分）A.1,2B.-1,2C.1,-2D.-1,-2【答案】A【解析】二次函数y=ax^2+bx+c的图像顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4a，本题中a=1,b=-2,c=3，代入公式计算得到顶点坐标为1,

23.某校为了解学生周末的阅读情况，随机抽查了100名学生，调查结果如下表所示，则阅读时间在1-2小时的学生占比约为（）（2分）|阅读时间（小时）|0-1|1-2|2-3|3以上||----------------|-----|-----|-----|------||人数|20|45|25|10|A.30%B.45%C.50%D.55%【答案】B【解析】阅读时间在1-2小时的学生有45人，占比为45/100=45%

4.若a0，则|a|+a的值（）（2分）A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定【答案】B【解析】由于a0，|a|为-a，所以|a|+a=-a+a=0，但由于a0，所以|a|+a

05.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE:EC的值为（）（2分）（注图略）A.1:2B.1:3C.2:1D.3:1【答案】A【解析】根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，所以AE:EC=1:

26.某商品的原价为200元，先提价10%，再降价10%，则现价为（）（2分）A.180元B.190元C.200元D.210元【答案】B【解析】提价10%后价格为200×1+10%=220元，再降价10%后价格为220×1-10%=198元，所以现价为198元

7.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】根据判别式Δ=b^2-4ac，方程有两个相等的实数根当且仅当Δ=0，即-2^2-4×1×k=0，解得k=

18.在直角坐标系中，点A1,2关于y轴对称的点的坐标是（）（2分）A.-1,2B.1,-2C.-2,1D.-1,-2【答案】A【解析】关于y轴对称的点的坐标变换规律是x,y→-x,y，所以点A1,2关于y轴对称的点的坐标是-1,

29.某班级有40名学生，其中男生比女生多10%，则男生有多少名？（）（2分）A.18B.20C.22D.25【答案】C【解析】设女生人数为x，则男生人数为x+10%x=

1.1x，根据题意

1.1x+x=40，解得x=20，所以男生人数为

1.1×20=22人

10.若函数y=kx+b的图像经过点1,3和点2,4，则k的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】将点1,3代入y=kx+b得k+b=3，将点2,4代入y=kx+b得2k+b=4，联立方程组解得k=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.等腰三角形的两底角相等B.直角三角形的斜边最长C.平行四边形的对角线互相平分D.菱形的四条边相等E.圆的直径是它的最长弦【答案】A、C、D、E【解析】等腰三角形的两底角相等是基本性质，A正确；直角三角形的斜边不一定最长，B错误；平行四边形的对角线互相平分是基本性质，C正确；菱形的四条边相等是基本性质，D正确；圆的直径是它的最长弦是基本性质，E正确

2.以下关于函数y=1/x的图像的说法中，正确的有（）（4分）A.图像关于原点对称B.图像是一条直线C.函数在第一象限内单调递减D.函数在定义域内无最大值E.函数在x0时y随x增大而减小【答案】A、C、D、E【解析】函数y=1/x的图像是双曲线，关于原点对称，A正确；图像不是直线，B错误；函数在第一象限内单调递减，C正确；函数在定义域内无最大值，D正确；函数在x0时y随x增大而减小，E正确

3.某校举行数学竞赛，参赛选手中有男生和女生，已知（）（4分）A.参赛选手总数为偶数B.男生人数比女生人数多C.参赛选手中至少有1名女生D.如果男生人数为奇数，则女生人数也为奇数E.参赛选手中至多有1名女生【答案】A、B、D【解析】根据题意无法确定参赛选手总数和女生人数，A、C、E错误；男生人数比女生人数多，B正确；如果男生人数为奇数，根据奇数+偶数=奇数，则女生人数也为奇数，D正确

4.关于三角形内角和定理，下列说法正确的有（）（4分）A.三角形的内角和等于180°B.直角三角形的内角和等于180°C.钝角三角形的内角和大于180°D.任何三角形的内角和都等于180°E.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和【答案】A、B、D、E【解析】三角形的内角和等于180°是基本定理，A正确；直角三角形的内角和等于180°，B正确；钝角三角形的内角和等于180°，C错误；任何三角形的内角和都等于180°，D正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是基本性质，E正确

5.关于一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），下列说法正确的有（）（4分）A.方程必有两个实数根B.方程最多有两个实数根C.方程的根的判别式Δ=b^2-4acD.若Δ0，则方程有两个不相等的实数根E.若Δ=0，则方程有两个相等的实数根【答案】B、C、D、E【解析】一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）不一定有两个实数根，当Δ0时无实数根，A错误；方程最多有两个实数根，B正确；方程的根的判别式Δ=b^2-4ac，C正确；若Δ0，则方程有两个不相等的实数根，D正确；若Δ=0，则方程有两个相等的实数根，E正确

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若x^2-3x+1=0的两根分别为x

1、x2，则x1+x2=______，x1·x2=______（4分）【答案】3，1【解析】根据韦达定理，x1+x2=-b/a=--3/1=3，x1·x2=c/a=1/1=

12.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C=______°（4分）【答案】60【解析】三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°

3.若函数y=kx+b的图像经过点1,3和点2,5，则k=______，b=______（4分）【答案】2，1【解析】将点1,3代入y=kx+b得k+b=3，将点2,5代入y=kx+b得2k+b=5，联立方程组解得k=2，b=

14.某长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，则其体积为______cm^3（4分）【答案】72【解析】长方体的体积公式为V=长×宽×高，V=6cm×4cm×3cm=72cm^

35.若一组数据

5、

7、x、

9、12的众数为9，则x=______（4分）【答案】9【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，已知众数为9，则x=9

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例如a=1，b=-2，则ab但a^2=1，b^2=4，所以a^2b^2不成立

2.若方程x^2+px+q=0有两个不相等的实数根，则p^2-4q0（）（2分）【答案】（√）【解析】根据判别式Δ=p^2-4q，方程有两个不相等的实数根当且仅当Δ0，即p^2-4q

03.若ab，则1/a1/b（）（2分）【答案】（×）【解析】反例如a=2，b=-1，则ab但1/a=1/2，1/b=-1，所以1/a1/b不成立

4.若函数y=kx+b的图像经过第

二、第

三、第四象限，则k0（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=kx+b的图像经过第

二、第

三、第四象限，则图像必向下倾斜，即k

05.若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，则其第三边长一定大于1cm（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形两边之和大于第三边，即3cm+4cm第三边，所以第三边长小于7cm；三角形两边之差小于第三边，即4cm-3cm第三边，所以第三边长大于1cm

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知△ABC中，AB=AC，∠A=40°，求∠B、∠C的度数（4分）【答案】∠B=∠C=70°【解析】等腰三角形的底角相等，∠B=∠C=180°-∠A/2=180°-40°/2=70°

2.若方程x^2-5x+m=0的一个根为2，求m的值（4分）【答案】m=6【解析】将x=2代入方程x^2-5x+m=0得2^2-5×2+m=0，解得m=

63.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两种运动都喜欢的有10人，求两种运动都不喜欢的有多少人？（4分）【答案】15人【解析】根据容斥原理，两种运动都喜欢的有10人，所以喜欢篮球或足球的人数=30+25-10=45人，所以两种运动都不喜欢的有50-45=15人

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数y=2x-3，求该函数的图像与x轴、y轴的交点坐标，并画出图像（10分）【答案】与x轴交点令y=0，2x-3=0，解得x=3/2，即3/2,0；与y轴交点令x=0，y=-3，即0,-3图像略

2.某工程队计划在20天内完成一项工程，若单独由甲队完成，需要30天；若单独由乙队完成，需要25天现甲乙两队合作，问需要多少天才能完成这项工程？（10分）【答案】10天【解析】甲队的工作效率为1/30，乙队的工作效率为1/25，甲乙合作的工作效率为1/30+1/25=1/12，所以完成工程需要1/1/12=12天，但实际工程量为1，所以需要12×20/30=8天，但根据题意甲队单独需要30天，所以实际需要10天

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校举行数学竞赛，参赛选手中有男生和女生，已知参赛选手总数为100人，男生人数比女生人数多20%，且女生中有一半参加了数学竞赛，求参赛选手中男生和女生各有多少人？（25分）【答案】设女生人数为x，则男生人数为

1.2x，根据题意x+

1.2x=100，解得x=40，所以女生人数为40人，男生人数为

1.2×40=48人，参赛选手中男生有48人，女生有40人

2.某长方体的长、宽、高分别为a米、b米、c米，其体积为120立方米，表面积为56平方米，若长和宽的和为10米，求长方体的长、宽、高各是多少米？（25分）【答案】根据题意，长方体的体积为abc=120立方米，表面积为2ab+bc+ac=56平方米，即ab+bc+ac=28平方米，且a+b=10米联立方程组abc=120ab+bc+ac=28a+b=10解得a=6米，b=4米，c=5米，所以长方体的长为6米，宽为4米，高为5米---标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.A

9.C

10.A

二、多选题

1.A、C、D、E

2.A、C、D、E

3.A、B、D

4.A、B、D、E

5.B、C、D、E

三、填空题

1.3，

12.

603.2，

14.

725.9

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.∠B=∠C=70°

2.m=

63.15人

六、分析题

1.与x轴交点3/2,0；与y轴交点0,-3图像略

2.需要10天

七、综合应用题

1.参赛选手中男生有48人，女生有40人

2.长方体的长为6米，宽为4米，高为5米。