校对的数学试题和答案

编辑校对的数学试题和答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（1分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|在x=1处取得最小值

03.若方程x^2-2x+k=0有实根，则k的取值范围是（）（2分）A.k1B.k1C.k≤1D.k≥1【答案】C【解析】判别式△=4-4k≥0，解得k≤

14.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积是（）（2分）A.15πcm^2B.30πcm^2C.45πcm^2D.60πcm^2【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm^

25.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b等于（）（1分）A.4,1B.2,3C.3,1D.1,4【答案】A【解析】a+b=1+3,2-1=4,

16.函数y=sinx+π/3的图像可以看作将函数y=sinx的图像（）（2分）A.向左平移π/3个单位B.向右平移π/3个单位C.向左平移π/6个单位D.向右平移π/6个单位【答案】C【解析】函数y=sinx+φ的图像是将y=sinx的图像向左平移|φ|个单位，φ=π/

37.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C等于（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°

8.下列不等式中，正确的是（）（1分）A.2^33^2B.3^22^3C.2^23^2D.3^32^3【答案】B【解析】89错误，98正确

9.一个正六边形的内角和等于（）（2分）A.360°B.720°C.1080°D.1440°【答案】B【解析】内角和=6-2×180°=720°

10.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（）（1分）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】A【解析】令x=0，则y=1，交点为0,1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于二次函数的性质？（）A.图像是抛物线B.有最大值或最小值C.对称轴是垂直于x轴的直线D.图像开口方向可能向上或向下E.顶点是函数的最值点【答案】A、B、C、D、E【解析】二次函数y=ax^2+bx+ca≠0的图像是抛物线，有最大值或最小值，对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为-b/2a,f-b/2a，是函数的最值点，a0开口向上，a0开口向下

2.以下命题中，正确的有（）（4分）A.对任意实数x，x^2≥0B.若ab，则a^2b^2C.若|a|=|b|，则a=bD.若ab，则1/a1/bE.若ab，则a+cb+c【答案】A、E【解析】A对任意实数x，平方非负；B反例-1-2，但14；C反例a=1，b=-1；D反例21，但1/21；E正确

3.以下函数中，在定义域内单调递增的有（）（4分）A.y=x^2B.y=2^xC.y=1/xD.y=sinxE.y=lnx【答案】B、E【解析】y=x^2在0,+∞递增；y=2^x和y=lnx在其定义域内递增；y=1/x在-∞,0和0,+∞递减；y=sinx非单调

4.以下图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.圆E.等边三角形【答案】A、C、D、E【解析】等腰梯形、正五边形、圆、等边三角形是轴对称图形；平行四边形不是

5.以下不等式变形正确的有（）（4分）A.a^2=b^2⇒a=bB.|a|=|b|⇒a=b或a=-bC.ab且c0⇒acbcD.ab且c0⇒acbcE.ab⇒a+cb+c【答案】B、C、E【解析】A反例a=1，b=-1；B正确；C正确；D反例21且-10，但-2-1；E正确

三、填空题

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，2,3，且对称轴为x=-1，则a=______，b=______，c=______（4分）【答案】-2，-2，5【解析】f1=a+b+c=0，f2=4a+2b+c=3，-b/2a=-1，解得a=-2，b=-2，c=

52.若向量u=3,4，v=1,-2，则u·v=______，|u|=______（4分）【答案】-5，5【解析】u·v=3×1+4×-2=-5，|u|=√3^2+4^2=

53.一个圆柱的底面半径为r，高为h，则其全面积S=______，体积V=______（4分）【答案】2πrr+h，πr^2h【解析】S=2πr^2+2πrh，V=πr^2h

4.若方程x^2+px+q=0的两根之和为3，两根之积为-2，则p=______，q=______（4分）【答案】3，-2【解析】x1+x2=-p=3，x1x2=q=-2，得p=-3，q=-

25.在直角坐标系中，点A2,3关于原点对称的点的坐标是______（2分）【答案】-2,-3【解析】关于原点对称，横纵坐标均变号

四、判断题

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=-1，b=-2，-1-2但√-1无意义，√2√-2不成立

2.一个三角形的内角和等于180°（）（2分）【答案】（√）【解析】这是欧氏几何的基本定理

3.函数y=1/x在定义域内是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=1/-x=-1/x=-fx

4.两个相似三角形的周长比等于它们对应高的比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的对应线段比相等，包括周长比和对应高比

5.若a^2=b^2，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=1，b=-1，1^2=-1^2但1≠-1

五、简答题

1.简述函数y=ax^2+bx+ca≠0的图像特征（5分）【答案】函数y=ax^2+bx+ca≠0的图像是抛物线，其特征

（1）开口方向a0开口向上，a0开口向下

（2）对称轴直线x=-b/2a

（3）顶点-b/2a,f-b/2a

（4）增减性a0时，-∞,-b/2a递减，-b/2a,+∞递增；a0时相反

（5）最值a0有最小值f-b/2a，a0有最大值f-b/2a

2.解释什么是轴对称图形，并举例说明（5分）【答案】轴对称图形是指一个图形沿一条直线（对称轴）折叠后，两边能够完全重合的图形性质对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线例子

（1）等腰三角形沿顶角的角平分线对称

（2）矩形沿对角线或中线对称

（3）正方形沿对角线或中线对称

（4）圆沿任意直径对称

3.简述勾股定理及其逆定理（5分）【答案】勾股定理直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2逆定理若三角形三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，则该三角形是直角三角形，且c为斜边

六、分析题

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求函数的最小值及取得最小值时的x值（10分）【答案】

（1）分段讨论当x-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1当-2≤x≤1时，fx=-x-1+x+2=3当x1时，fx=x-1+x+2=2x+1

（2）分析在区间-∞,-2上，fx随x减小而增大；在区间[-2,1]上，fx=3恒成立；在区间1,+∞上，fx随x增大而增大

（3）结论最小值是3，取得最小值时的x值在[-2,1]内

2.已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AB、AC和△ABC的面积（10分）【答案】

（1）求∠C∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°

（2）求AB由正弦定理AB/BC=cosC/cosBAB=BC×cosC/cosB=10×√6/2/√2/2=5√3

（3）求AC由正弦定理AC/BC=cosA/cosCAC=BC×cosA/cosC=10×1/2/√3/2=10/√3=10√3/3

（4）求面积S=1/2×AB×AC×sinA=1/2×5√3×10√3/3×√3/2=25√3

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品可变成本为20元，售价为40元若每月至少销售200件，则

（1）写出每月利润y（万元）与销售量x（件）的函数关系式；

（2）求每月销售多少件时，工厂不亏本；

（3）求每月销售多少件时，工厂获得最大利润，最大利润是多少？（25分）【答案】

（1）利润函数每件利润=售价-可变成本=40-20=20元总利润=20x-固定成本=20x-10000y=

0.02x-1（万元）

（2）不亏本条件利润≥

00.02x-1≥0⇒x≥50每月至少销售50件不亏本

（3）最大利润y=

0.02x-1是线性函数，在x→+∞时y→+∞，无最大值但实际销售量有限制，题目给出至少销售200件，所以最大值在销售量达到生产能力上限时取得若生产能力无限，理论上销售量越大利润越大，但题目未给出销售量上限，因此无法确定最大利润---完整标准答案---

一、单选题

1.A

2.B

3.C

4.A

5.A

6.C

7.A

8.B

9.B

10.A

二、多选题

1.A、B、C、D、E

2.A、E

3.B、E

4.A、C、D、E

5.B、C、E

三、填空题

1.-2，-2，

52.-5，

53.2πrr+h，πr^2h

4.-3，-

25.-2,-3

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.见解析

2.见解析

3.见解析

六、分析题

1.见解析

2.见解析

七、综合应用题

1.见解析。