株洲联考数学试题及参考答案一览

株洲联考数学试题及参考答案一览

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=1/3^xC.y=sinxD.y=log_2x【答案】D【解析】y=log_2x是增函数

2.如果点Pa,b在直线y=-x+1上，那么点Qa+1,b-1在（）（2分）A.直线y=-x+1上B.直线y=x-1上C.直线y=-x-1上D.直线y=x+1上【答案】B【解析】点Pa,b在直线y=-x+1上，代入得到b=-a+1点Qa+1,b-1的坐标为a+1,-a，代入直线y=x-1，得到y=a+1-1=a，符合直线方程

3.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的值为（）（2分）A.1B.1或-1C.2D.0或1【答案】D【解析】A={1,2}，若B⊆A，则a=0或a=1/2，但1/2不在集合A中，所以a=0或a=

14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2=c^2，则角C的度数为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】a^2+b^2=c^2，所以△ABC是直角三角形，角C为90°

5.函数fx=|x-1|+|x+1|的最小值为（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】|x-1|+|x+1|的最小值为

26.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为5的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】点数之和为5的情况有1,4,2,3,3,2,4,1，共4种，概率为4/36=1/

97.若复数z=1+i，则z^2的虚部为（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】C【解析】z^2=1+i^2=1+2i-1=2i，虚部为

28.圆x^2+y^2=4的圆心到直线3x+4y-1=0的距离为（）（2分）A.1/5B.1C.2D.5【答案】B【解析】圆心0,0到直线3x+4y-1=0的距离为|30+40-1|/√3^2+4^2=1/

59.已知等差数列{a_n}中，a_1=1，公差d=2，则a_5的值为（）（2分）A.9B.10C.11D.12【答案】D【解析】a_5=a_1+4d=1+42=

910.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数为（）（2分）A.75°B.65°C.70°D.80°【答案】A【解析】角C=180°-60°-45°=75°

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,+∞上是增函数的有（）（4分）A.y=x^2B.y=e^xC.y=-x+1D.y=log_3x【答案】A、B、D【解析】y=x^2和y=e^x在0,+∞上是增函数，y=-x+1是减函数，y=log_3x是增函数

2.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是（）（4分）A.-a,bB.a,-bC.-a,-bD.b,a【答案】A【解析】点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是-a,b

3.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则a^3b^3C.若a^2b^2，则abD.若ab，则1/a1/b【答案】B、D【解析】若ab，则a^3b^3和1/a1/b正确，若ab，则a^2b^2不一定正确，若a^2b^2，则ab不一定正确

4.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，公比q=3，则a_4的值为（）（4分）A.6B.12C.18D.54【答案】D【解析】a_4=a_1q^3=23^3=

545.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.平行四边形B.等腰三角形C.矩形D.菱形【答案】B、C、D【解析】等腰三角形、矩形和菱形是轴对称图形，平行四边形不是

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为______（4分）【答案】5【解析】根据勾股定理，斜边长为√3^2+4^2=

52.若复数z=a+bi，且z^2=a-bi，则a和b的值分别为______和______（4分）【答案】0，1【解析】z^2=a+bi^2=a^2-b^2+2abi=a-bi，得到a^2-b^2=-b和2ab=a，解得a=0，b=

13.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，则公差d=______（4分）【答案】2【解析】a_5=a_1+4d，15=5+4d，解得d=

24.函数fx=|x-2|+|x+3|的最小值为______（4分）【答案】5【解析】|x-2|+|x+3|的最小值为

55.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=1，则边b的值为______（4分）【答案】√3【解析】根据正弦定理，b=asinB/sinA=1√3/1/2=√3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和为有理数

2.在等比数列中，若a_ma_n=a_pa_q，则m+n=p+q（）（2分）【答案】（×）【解析】如a_1a_2=a_3a_4，但1+2≠3+

43.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如-1-2，但-1^2-2^

24.直线y=kx+b与x轴相交，则k≠0（）（2分）【答案】（×）【解析】k=0时，直线y=b与x轴相交

5.在△ABC中，若a^2+b^2c^2，则△ABC是锐角三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】a^2+b^2c^2时，△ABC可能是锐角三角形，也可能是直角三角形

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx的顶点坐标和对称轴方程（5分）【答案】顶点坐标2,-1，对称轴方程x=

22.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=2，求边b的长度（5分）【答案】根据正弦定理，b=asinB/sinA=2√3/√2/2=2√

63.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值（5分）【答案】最小值为3，取得最小值时x=-1/2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=11，求该数列的前n项和S_n（10分）【答案】公差d=a_5-a_1/5-1=8/4=2，S_n=n/22a_1+n-1d=n/26+2n-1=n^2+2n

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b和边c的长度（10分）【答案】根据正弦定理，b=asinB/sinA=√3√2/√3/2=2√2，c=asinC/sinA=√3sin75°/√3/2=2sin75°=2√6+√2/4=√6+√2/2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=5，求△ABC的面积（25分）【答案】角C=180°-60°-45°=75°，根据正弦定理，b=asinB/sinA=5√2/√3/2=10√6/3，根据正弦定理，c=asinC/sinA=5sin75°/√3/2=5√6+√2/4/√3/2=5√6+√2/2√3，面积S=1/2absinC=1/2510√6/3sin75°=25√6/6√6+√2/4=256+√12/24=256+2√3/24=253+√3/

122.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，求该数列的前n项和S_n及第10项a_10的值（25分）【答案】公差d=a_5-a_1/5-1=8/4=2，S_n=n/22a_1+n-1d=n/24+2n-1=n^2+n，a_10=a_1+9d=2+18=20。