椭圆达标测试题及正确答案

椭圆达标测试题及正确答案

一、单选题

1.椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，当ab时，椭圆的长轴在（）（1分）A.x轴上B.y轴上C.与x轴平行的直线上D.与y轴平行的直线上【答案】A【解析】椭圆的标准方程中，当ab时，长轴与x轴重合

2.椭圆的离心率e满足（）（1分）A.0e1B.0≤e≤1C.e1D.e=1【答案】A【解析】椭圆的离心率e表示焦点到中心的距离与长轴的比值，范围在0到1之间

3.椭圆的焦点与中心的距离c与长轴半长a、短轴半长b的关系是（）（1分）A.c=a-bB.c^2=a^2-b^2C.c=a+bD.c=b-a【答案】B【解析】椭圆的焦点与中心的距离c满足c^2=a^2-b^

24.椭圆的准线方程为x=±a^2/c，则该椭圆的离心率e为（）（1分）A.c/aB.a/cC.1/cD.c^2/a^2【答案】A【解析】椭圆的离心率e=c/a

5.椭圆的短轴长度是4，长轴长度是6，则椭圆的标准方程为（）（1分）A.x^2/9+y^2/4=1B.x^2/4+y^2/9=1C.x^2/9+y^2/16=1D.x^2/16+y^2/9=1【答案】A【解析】长轴为6，短轴为4，长轴半长a=3，短轴半长b=2，标准方程为x^2/9+y^2/4=

16.椭圆x^2/25+y^2/16=1的焦点坐标为（）（1分）A.±3,0B.0,±3C.±5,0D.0,±5【答案】A【解析】长轴半长a=5，短轴半长b=4，c^2=a^2-b^2=25-16=9，c=3，焦点坐标为±3,

07.椭圆的焦点在y轴上，且长轴长度为8，短轴长度为6，则椭圆的标准方程为（）（1分）A.x^2/16+y^2/9=1B.x^2/9+y^2/16=1C.x^2/25+y^2/16=1D.x^2/16+y^2/25=1【答案】B【解析】长轴为8，短轴为6，长轴半长a=4，短轴半长b=3，标准方程为x^2/9+y^2/16=

18.椭圆x^2/36+y^2/27=1的离心率为（）（1分）A.1/3B.2/3C.3/4D.4/3【答案】A【解析】长轴半长a=6，短轴半长b=3√3，c^2=a^2-b^2=36-27=9，c=3，离心率e=c/a=3/6=1/

29.椭圆的焦点在x轴上，离心率为1/2，短轴长度为4，则椭圆的标准方程为（）（1分）A.x^2/16+y^2/12=1B.x^2/12+y^2/16=1C.x^2/20+y^2/16=1D.x^2/16+y^2/20=1【答案】A【解析】离心率e=1/2，c/a=1/2，设长轴半长为a，则c=a/2，b^2=a^2-c^2=a^2-a/2^2=3a^2/4，短轴半长b=√3a^2/4=a√3/2，短轴长度为4，即a√3/2=2，a=4/√3，b=2√3，标准方程为x^2/16+y^2/12=

110.椭圆x^2/25+y^2/16=1的准线方程为（）（1分）A.x=±25/3B.x=±16/3C.y=±25/3D.y=±16/3【答案】A【解析】长轴半长a=5，短轴半长b=4，c^2=a^2-b^2=25-16=9，c=3，准线方程为x=±a^2/c=±25/3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.椭圆的性质包括哪些？（）（4分）A.对称于坐标轴B.焦点在长轴上C.离心率e1D.准线与焦点对称E.长轴与短轴互相垂直【答案】A、B、C、D【解析】椭圆对称于坐标轴，焦点在长轴上，离心率e1，准线与焦点对称长轴与短轴不垂直

2.椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与x^2/b^2+y^2/a^2=1的关系是（）（4分）A.形状相同B.焦点相同C.准线相同D.长轴相同E.短轴相同【答案】A、D、E【解析】两种方程表示的椭圆形状相同，长轴和短轴长度相同，但焦点和准线不同

3.椭圆的离心率e越大，则（）（4分）A.椭圆越扁平B.焦点离中心越远C.准线离中心越近D.长轴越长E.短轴越长【答案】A、B【解析】离心率e越大，椭圆越扁平，焦点离中心越远

4.椭圆的焦点在x轴上，且长轴长度为10，短轴长度为8，则（）（4分）A.椭圆的标准方程为x^2/25+y^2/16=1B.焦点坐标为±3,0C.准线方程为x=±25/3D.离心率e=3/5E.短轴与x轴平行【答案】A、B、C、D【解析】长轴半长a=5，短轴半长b=4，c^2=a^2-b^2=25-16=9，c=3，焦点坐标为±3,0，准线方程为x=±a^2/c=±25/3，离心率e=c/a=3/5，短轴与y轴平行

5.椭圆的离心率e=1/2，短轴长度为4，则（）（4分）A.长轴半长a=4B.短轴半长b=2C.焦点坐标为±2√3,0D.准线方程为x=±8/√3E.椭圆的标准方程为x^2/16+y^2/12=1【答案】A、B、D、E【解析】离心率e=1/2，c/a=1/2，设长轴半长为a，则c=a/2，b^2=a^2-c^2=a^2-a/2^2=3a^2/4，短轴半长b=√3a^2/4=a√3/2，短轴长度为4，即a√3/2=2，a=4/√3，b=2√3，焦点坐标为±a/2,0=±4/√3/2=±2√3/3，准线方程为x=±a^2/c=±4/√3^2/2√3=±16/3√3=±16√3/9，椭圆的标准方程为x^2/16+y^2/12=1

三、填空题

1.椭圆x^2/25+y^2/16=1的焦点坐标为______，准线方程为______（4分）【答案】±3,0；x=±25/3【解析】长轴半长a=5，短轴半长b=4，c^2=a^2-b^2=25-16=9，c=3，焦点坐标为±3,0，准线方程为x=±a^2/c=±25/

32.椭圆的离心率为1/3，长轴长度为12，则短轴长度为______（4分）【答案】8【解析】离心率e=1/3，c/a=1/3，设长轴半长为a，则c=a/3，b^2=a^2-c^2=a^2-a/3^2=8a^2/9，短轴半长b=√8a^2/9=2a√2/3，短轴长度为2×2a√2/3=4a√2/3，长轴长度为12，即2a=12，a=6，短轴长度为4×6√2/3=8√2，近似为

83.椭圆的焦点在y轴上，离心率为2/3，短轴长度为6，则椭圆的标准方程为______（4分）【答案】x^2/16+y^2/36=1【解析】离心率e=2/3，c/a=2/3，设长轴半长为a，则c=2a/3，b^2=a^2-c^2=a^2-2a/3^2=5a^2/9，短轴半长b=√5a^2/9=a√5/3，短轴长度为6，即2a√5/3=6，a=9/√5，b=3√5/√5=3，标准方程为x^2/16+y^2/36=

14.椭圆x^2/9+y^2/16=1的离心率为______，焦点坐标为______（4分）【答案】5/6；0,±5【解析】长轴半长a=4，短轴半长b=3，c^2=a^2-b^2=16-9=7，c=√7，离心率e=c/a=√7/4，焦点坐标为0,±√

75.椭圆的焦点在x轴上，离心率为3/5，长轴长度为10，则椭圆的标准方程为______（4分）【答案】x^2/25+y^2/16=1【解析】离心率e=3/5，c/a=3/5，设长轴半长为a，则c=3a/5，b^2=a^2-c^2=a^2-3a/5^2=16a^2/25，短轴半长b=√16a^2/25=4a/5，长轴长度为10，即2a=10，a=5，b=4，标准方程为x^2/25+y^2/16=1

四、判断题

1.椭圆的离心率e越大，椭圆越扁平（）（2分）【答案】（√）【解析】离心率e表示焦点到中心的距离与长轴的比值，e越大，焦点离中心越远，椭圆越扁平

2.椭圆x^2/25+y^2/16=1的焦点在y轴上（）（2分）【答案】（×）【解析】长轴半长a=5，短轴半长b=4，焦点在x轴上

3.椭圆的准线与焦点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】椭圆的准线与焦点对称，准线方程为x=±a^2/c

4.椭圆的离心率e=0时，椭圆退化为一个点（）（2分）【答案】（√）【解析】离心率e=0时，焦点与中心重合，椭圆退化为一个点

5.椭圆x^2/9+y^2/16=1的短轴长度为5（）（2分）【答案】（×）【解析】短轴半长b=3，短轴长度为6

五、简答题

1.椭圆的标准方程是什么？如何根据标准方程判断椭圆的长轴和短轴？（5分）【答案】椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1或x^2/b^2+y^2/a^2=1当ab时，长轴与x轴重合，短轴与y轴重合；当ab时，长轴与y轴重合，短轴与x轴重合

2.椭圆的离心率e是如何定义的？离心率e的取值范围是什么？（5分）【答案】椭圆的离心率e表示焦点到中心的距离c与长轴半长a的比值，即e=c/a离心率e的取值范围是0e

13.椭圆的焦点和准线之间有什么关系？（5分）【答案】椭圆的焦点与准线对称，准线方程为x=±a^2/c（焦点在x轴上）或y=±a^2/c（焦点在y轴上）

六、分析题

1.已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为1/2，长轴长度为10，求椭圆的标准方程，并求焦点坐标和准线方程（10分）【答案】设长轴半长为a，则a=10/2=5，离心率e=1/2，c/a=1/2，c=5/2，b^2=a^2-c^2=25-

6.25=

18.75，b=√

18.75≈

4.33椭圆的标准方程为x^2/25+y^2/

18.75=1焦点坐标为±5/2,0准线方程为x=±25/5/2=±

102.已知椭圆的焦点在y轴上，短轴长度为8，离心率为2/3，求椭圆的标准方程，并求焦点坐标和准线方程（10分）【答案】设长轴半长为a，短轴半长为b，b=8/2=4，离心率e=2/3，c/a=2/3，c=2a/3，b^2=a^2-c^2=a^2-2a/3^2=5a^2/9，b=√5a^2/9=a√5/3，4=a√5/3，a=12/√5，b=4椭圆的标准方程为x^2/144/5+y^2/16=1焦点坐标为0,±2a/3=0,±8√5/15准线方程为y=±a^2/2a/3=±12/√5^2/2×12/√5=±36/5

七、综合应用题

1.已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为1/3，长轴长度为12，短轴长度为10，求椭圆的标准方程，并求焦点坐标、准线方程和离心率（20分）【答案】设长轴半长为a，短轴半长为b，a=12/2=6，b=10/2=5，离心率e=1/3，c/a=1/3，c=6/3=2，b^2=a^2-c^2=36-4=32，b=√32=4√2椭圆的标准方程为x^2/36+y^2/32=1焦点坐标为±2,0准线方程为x=±a^2/c=±36/2=±18离心率e=1/

32.已知椭圆的焦点在y轴上，离心率为2/3，长轴长度为10，短轴长度为8，求椭圆的标准方程，并求焦点坐标、准线方程和离心率（20分）【答案】设长轴半长为a，短轴半长为b，a=10/2=5，b=8/2=4，离心率e=2/3，c/a=2/3，c=2×5/3=10/3，b^2=a^2-c^2=25-10/3^2=25-100/9=125/9，b=√125/9=5√5/3椭圆的标准方程为x^2/125/9+y^2/16=1焦点坐标为0,±10/3准线方程为y=±a^2/2a/3=±25^2/2×10/3=±375/20=±

37.5离心率e=2/3---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、D、E

3.A、B

4.A、B、C、D

5.A、B、D、E

三、填空题

1.±3,0；x=±25/

32.

83.x^2/16+y^2/36=

14.5/6；0,±

55.x^2/25+y^2/16=1

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1或x^2/b^2+y^2/a^2=1当ab时，长轴与x轴重合，短轴与y轴重合；当ab时，长轴与y轴重合，短轴与x轴重合

2.椭圆的离心率e表示焦点到中心的距离c与长轴半长a的比值，即e=c/a离心率e的取值范围是0e

13.椭圆的焦点与准线对称，准线方程为x=±a^2/c（焦点在x轴上）或y=±a^2/c（焦点在y轴上）

六、分析题

1.椭圆的标准方程为x^2/25+y^2/

18.75=1，焦点坐标为±5/2,0，准线方程为x=±

102.椭圆的标准方程为x^2/144/5+y^2/16=1，焦点坐标为0,±8√5/15，准线方程为y=±36/5

七、综合应用题

1.椭圆的标准方程为x^2/36+y^2/32=1，焦点坐标为±2,0，准线方程为x=±18，离心率e=1/

32.椭圆的标准方程为x^2/125/9+y^2/16=1，焦点坐标为0,±10/3，准线方程为y=±

37.5，离心率e=2/3。