概率与统计测试题及答案汇总

概率与统计测试题及答案汇总

一、单选题（每题2分，共20分）

1.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）（2分）A.1/4B.1/2C.1/13D.1/52【答案】A【解析】一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52，即1/

42.下列事件中，属于必然事件的是（）（2分）A.掷一枚硬币，出现正面B.掷一枚骰子，出现点数为6C.从一副扑克牌中抽一张，抽到红桃D.太阳从西边升起【答案】D【解析】太阳从西边升起是不可能事件，因此是必然事件的反面，即必然事件

3.一个班级有40名学生，其中男生有24名，女生有16名，随机抽取一名学生，抽到男生的概率是（）（2分）A.3/5B.2/5C.1/2D.1/4【答案】A【解析】男生人数占全班人数的比例是24/40，即3/

54.某射手每次射击命中目标的概率是

0.7，射击3次，恰好命中2次的概率是（）（2分）A.

0.343B.

0.147C.

0.21D.

0.63【答案】C【解析】根据二项分布公式，PX=k=Cn,kp^k1-p^n-k，其中n=3，k=2，p=

0.7，所以PX=2=C3,

20.7^

20.3=

30.

490.3=

0.441，即

0.

215.已知一组数据5,7,9,10,12，这组数据的平均数是（）（2分）A.8B.9C.10D.11【答案】B【解析】平均数=5+7+9+10+12/5=

96.一个样本的方差S^2=4，如果每个数据都乘以2，那么新样本的方差是（）（2分）A.4B.8C.16D.32【答案】C【解析】如果每个数据都乘以一个常数k，那么新样本的方差会变成原来的k^2倍，即42^2=

167.以下哪个统计图表最适合表示部分与整体的关系？（）（2分）A.折线图B.散点图C.饼图D.条形图【答案】C【解析】饼图最适合表示部分与整体的关系

8.一个盒子里有5个红球和4个蓝球，随机抽取两个球，两个球都是红球的概率是（）（2分）A.5/9B.5/18C.10/81D.5/36【答案】B【解析】从9个球中抽取两个球的总组合数是C9,2=36，其中两个球都是红球的组合数是C5,2=10，所以概率是10/36，即5/

189.已知一组数据的频率分布表如下-2~-11~01~22~3频数3452这组数据的众数是（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】众数是出现频数最多的数据，这里是1~2区间，频数为

510.一个随机变量X的期望EX=5，方差VarX=4，那么E3X+2的值是（）（2分）A.11B.15C.16D.19【答案】B【解析】EaX+b=aEX+b，所以E3X+2=35+2=15+2=17

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于统计量的例子？（）A.样本平均数B.总体方差C.样本标准差D.总体均值E.中位数【答案】A、C、E【解析】统计量是基于样本计算得出的量，而总体方差和总体均值是基于总体计算的量

2.以下哪些情况会导致样本均值与总体均值之间的差异增大？（）A.样本量增大B.样本量减小C.数据的方差增大D.数据的方差减小E.样本随机性提高【答案】B、C【解析】样本量减小和数据的方差增大都会导致样本均值与总体均值之间的差异增大

3.以下哪些统计图表适合表示时间序列数据？（）A.折线图B.散点图C.饼图D.条形图E.曲线图【答案】A、E【解析】折线图和曲线图适合表示时间序列数据

4.以下哪些是假设检验中的常见错误？（）A.第一类错误B.第二类错误C.标准误差D.回归系数E.P值【答案】A、B【解析】第一类错误和第二类错误是假设检验中的常见错误

5.以下哪些是描述数据集中趋势的统计量？（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差E.标准差【答案】A、B、C【解析】平均数、中位数和众数是描述数据集中趋势的统计量

三、填空题（每题4分，共20分）

1.一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是______（4分）【答案】3/5【解析】袋子里有5个球，其中红球有3个，所以抽到红球的概率是3/

52.已知一组数据4,6,8,10,12，这组数据的方差是______（4分）【答案】8【解析】平均数=4+6+8+10+12/5=8，方差=[4-8^2+6-8^2+8-8^2+10-8^2+12-8^2]/5=

83.一个随机变量X的期望EX=4，方差VarX=9，那么E2X-3的值是______（4分）【答案】5【解析】EaX+b=aEX+b，所以E2X-3=24-3=8-3=

54.一个班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，随机抽取一名学生，抽到女生的概率是______（4分）【答案】2/5【解析】女生人数占全班人数的比例是20/50，即2/

55.已知一组数据的频率分布表如下-1~01~22~3频数463这组数据的众数是______（4分）【答案】2【解析】众数是出现频数最多的数据，这里是1~2区间，频数为6

四、判断题（每题2分，共20分）

1.必然事件的概率是1（）（2分）【答案】（√）【解析】必然事件的概率是

12.随机事件的概率总是在0和1之间（）（2分）【答案】（√）【解析】随机事件的概率总是在0和1之间

3.样本方差是总体方差的无偏估计量（）（2分）【答案】（×）【解析】样本方差是总体方差的有偏估计量，需要除以n-1进行无偏估计

4.中位数是描述数据集中趋势的统计量（）（2分）【答案】（√）【解析】中位数是描述数据集中趋势的统计量

5.抽样调查比全面调查更准确（）（2分）【答案】（×）【解析】抽样调查和全面调查各有优缺点，抽样调查在样本量足够大时可以提供近似准确的估计

6.方差越大，数据的离散程度越大（）（2分）【答案】（√）【解析】方差越大，数据的离散程度越大

7.假设检验中的P值越小，拒绝原假设的证据越强（）（2分）【答案】（√）【解析】P值越小，拒绝原假设的证据越强

8.频率分布表可以表示数据的集中趋势（）（2分）【答案】（×）【解析】频率分布表可以表示数据的分布情况，但不能直接表示数据的集中趋势

9.标准差是方差的平方根（）（2分）【答案】（√）【解析】标准差是方差的平方根

10.随机变量可以是离散的也可以是连续的（）（2分）【答案】（√）【解析】随机变量可以是离散的也可以是连续的

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述什么是概率？概率有哪些基本性质？（5分）【答案】概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，基本性质包括

（1）概率值介于0和1之间，即0≤PA≤1；

（2）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；

（3）互斥事件的概率和等于它们的概率和

2.简述什么是样本均值和样本方差，它们在统计中有何作用？（5分）【答案】样本均值是样本数据的平均数，计算公式为\\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i\；样本方差是样本数据离散程度的度量，计算公式为\S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}x_i-\bar{x}^2\它们在统计中的作用是

（1）样本均值用于估计总体均值；

（2）样本方差用于估计总体方差

3.简述假设检验的基本步骤（5分）【答案】假设检验的基本步骤包括

（1）提出原假设和备择假设；

（2）选择适当的检验统计量；

（3）确定检验的显著性水平；

（4）计算检验统计量的值；

（5）根据检验统计量的值和显著性水平做出决策，即接受或拒绝原假设

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产一批产品，质量检查员从中随机抽取100件产品，发现其中有10件不合格请估计这批产品的合格率，并解释你的估计方法（10分）【答案】合格率的估计方法如下

（1）计算样本合格率样本合格率=样本中合格产品数/样本总数=100-10/100=

0.9，即90%

（2）估计总体合格率假设样本是随机抽取的，且样本量足够大，可以用样本合格率作为总体合格率的估计值所以，这批产品的合格率估计为90%

2.某班级有50名学生，随机抽取10名学生进行一次考试，成绩如下85,82,78,90,85,88,92,80,86,84请计算样本均值和样本方差，并解释它们的含义（10分）【答案】样本均值的计算方法如下\\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i=\frac{85+82+78+90+85+88+92+80+86+84}{10}=\frac{860}{10}=86\样本方差的计算方法如下\S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}x_i-\bar{x}^2=\frac{85-86^2+82-86^2+78-86^2+90-86^2+85-86^2+88-86^2+92-86^2+80-86^2+86-86^2+84-86^2}{9}\计算得\S^2=\frac{1+16+64+16+1+4+36+36+0+4}{9}=\frac{168}{9}\approx

18.67\样本均值为86，表示样本数据的平均成绩是86分；样本方差为

18.67，表示样本数据的离散程度，即成绩的波动情况

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某学校为了了解学生的视力情况，随机抽取了200名学生进行视力检查，结果如下表所示视力正常视力轻微近视视力中度近视视力高度近视人数12050255请计算各视力状况的频率，并绘制一个饼图表示各视力状况的分布情况（25分）【答案】各视力状况的频率计算如下

（1）视力正常频率=120/200=

0.6；

（2）视力轻微近视频率=50/200=

0.25；

（3）视力中度近视频率=25/200=

0.125；

（4）视力高度近视频率=5/200=

0.025饼图绘制步骤如下

（1）计算各部分的角度视力正常

0.6360°=216°；视力轻微近视

0.25360°=90°；视力中度近视

0.125360°=45°；视力高度近视

0.025360°=9°

（2）绘制饼图将饼图分成四个部分，分别对应四个视力状况，各部分的角度分别为216°、90°、45°和9°

2.某公司生产一批零件，质量检查员从中随机抽取100个零件，发现其中有5个不合格请估计这批零件的不合格率，并解释你的估计方法如果公司要求不合格率不超过2%，请根据你的估计结果，判断这批零件是否符合要求（25分）【答案】不合格率的估计方法如下

（1）计算样本不合格率样本不合格率=样本中不合格产品数/样本总数=5/100=

0.05，即5%

（2）估计总体不合格率假设样本是随机抽取的，且样本量足够大，可以用样本不合格率作为总体不合格率的估计值所以，这批零件的不合格率估计为5%判断是否符合要求公司要求不合格率不超过2%，而估计的不合格率为5%，所以这批零件不符合要求---标准答案

一、单选题

1.A

2.D

3.A

4.C

5.B

6.C

7.C

8.B

9.C

10.B

二、多选题

1.A、C、E

2.B、C

3.A、E

4.A、B

5.A、B、C

三、填空题

1.3/

52.

83.

54.2/

55.2

四、判断题

1.√

2.√

3.×

4.√

5.×

6.√

7.√

8.×

9.√

10.√

五、简答题

1.概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，基本性质包括概率值介于0和1之间，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，互斥事件的概率和等于它们的概率和

2.样本均值是样本数据的平均数，样本方差是样本数据离散程度的度量，它们在统计中的作用是估计总体均值和总体方差

3.假设检验的基本步骤包括提出原假设和备择假设，选择适当的检验统计量，确定检验的显著性水平，计算检验统计量的值，根据检验统计量的值和显著性水平做出决策

六、分析题

1.合格率估计为90%，用样本合格率作为总体合格率的估计值

2.样本均值为86，样本方差为

18.67，表示样本数据的平均成绩和离散程度

七、综合应用题

1.各视力状况的频率分别为视力正常

0.6，视力轻微近视

0.25，视力中度近视

0.125，视力高度近视

0.025饼图绘制步骤见答案

2.不合格率估计为5%，不符合公司要求的不合格率不超过2%的标准。