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概率与统计章节试题及答案大全
一、单选题
1.下列事件中，属于必然事件的是（）（1分）A.掷一枚硬币，出现正面B.从只装有红球的袋中摸出一个球，是红球C.抛掷一次骰子，点数为6D.太阳从西边升起【答案】B【解析】从只装有红球的袋中摸出一个球，一定是红球，这是必然事件
2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取1名学生，抽到男生的概率是（）（2分）A.
0.3B.
0.5C.
0.6D.
0.4【答案】C【解析】抽到男生的概率=男生人数/总人数=30/50=
0.
63.一组数据5,7,9,10,12，这组数据的平均数是（）（1分）A.8B.9C.10D.11【答案】B【解析】平均数=5+7+9+10+12/5=
94.以下哪个统计图表最适合表示部分占总体的比例？（）（2分）A.条形图B.折线图C.扇形图D.散点图【答案】C【解析】扇形图最适合表示部分占总体的比例
5.如果一组数据的中位数是10，众数是12，那么这组数据的平均数可能是（）（2分）A.8B.10C.12D.14【答案】C【解析】众数是12，说明12出现的次数最多，中位数是10，说明有一半的数据小于10，另一半数据大于10因此，平均数受众数影响较大，可能是
126.以下哪个是样本的统计量？（）（1分）A.总体方差B.总体均值C.样本标准差D.总体中位数【答案】C【解析】样本标准差是描述样本数据离散程度的统计量
7.在一次调查中，某班级50名学生中，有30名学生喜欢篮球，20名学生不喜欢篮球，这个班级喜欢篮球的学生比例是（）（2分）A.30%B.50%C.60%D.70%【答案】C【解析】喜欢篮球的学生比例=喜欢篮球的学生数/总人数=30/50=60%
8.如果一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是（）（1分）A.3B.6C.9D.18【答案】A【解析】标准差是方差的平方根，标准差=√9=
39.以下哪个是概率的基本性质？（）（2分）A.概率之和小于1B.概率之和等于1C.概率之积等于1D.概率之积小于1【答案】B【解析】概率的基本性质之一是所有可能事件的概率之和等于
110.以下哪个统计图表最适合表示数据的变化趋势？（）（2分）A.条形图B.折线图C.扇形图D.散点图【答案】B【解析】折线图最适合表示数据的变化趋势
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些属于统计量的例子？（）A.样本均值B.样本方差C.总体均值D.总体标准差E.样本中位数【答案】A、B、E【解析】样本均值、样本方差和样本中位数都是统计量的例子
2.以下哪些是概率的性质？（）A.概率非负B.概率之和等于1C.概率之积等于1D.概率不大于1E.概率不小于0【答案】A、B、D、E【解析】概率的性质包括概率非负、概率之和等于
1、概率不大于1和概率不小于
03.以下哪些统计图表适合表示数据的分布情况？（）A.条形图B.折线图C.扇形图D.散点图E.直方图【答案】A、E【解析】条形图和直方图适合表示数据的分布情况
4.以下哪些是描述数据集中趋势的统计量？（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差E.标准差【答案】A、B、C【解析】平均数、中位数和众数是描述数据集中趋势的统计量
5.以下哪些是描述数据离散程度的统计量？（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差E.标准差【答案】D、E【解析】方差和标准差是描述数据离散程度的统计量
三、填空题
1.一组数据3,5,7,9,11，这组数据的平均数是______，中位数是______，众数是______（4分）【答案】7；7；无众数【解析】平均数=3+5+7+9+11/5=7；中位数是7；没有众数
2.如果一组数据的方差是16，那么这组数据的标准差是______（2分）【答案】4【解析】标准差=√16=
43.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，随机抽取2名学生，抽到2名男生的概率是______（4分）【答案】6/29【解析】抽到2名男生的概率=C40,2/C60,2=40×39/60×59=6/
294.一组数据4,6,8,10,12，这组数据的平均数是______，方差是______（4分）【答案】8；8【解析】平均数=4+6+8+10+12/5=8；方差=[4-8²+6-8²+8-8²+10-8²+12-8²]/5=
85.如果一组数据的概率分布是均匀分布，那么每个事件的概率是______（2分）【答案】1/n【解析】均匀分布中，每个事件的概率是1/n
四、判断题
1.两个正数相乘，积一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如
0.5×
0.5=
0.25，积比两个数都小
2.样本均值一定等于总体均值（）（2分）【答案】（×）【解析】样本均值是总体均值的无偏估计，但不一定等于总体均值
3.如果一组数据的中位数是10，那么这组数据中至少有一个数是10（）（2分）【答案】（×）【解析】中位数是10，说明有一半的数据小于10，另一半数据大于10，不一定有数是
104.概率之和可以大于1（）（2分）【答案】（×）【解析】概率之和必须等于
15.方差是描述数据集中趋势的统计量（）（2分）【答案】（×）【解析】方差是描述数据离散程度的统计量
五、简答题
1.简述样本均值和总体均值的区别与联系（5分）【答案】样本均值是根据样本数据计算得到的平均值，总体均值是根据总体数据计算得到的平均值样本均值是总体均值的无偏估计，但样本均值会因样本不同而有所差异样本均值用于估计总体均值，是统计推断的重要依据
2.简述方差和标准差的区别与联系（5分）【答案】方差是描述数据离散程度的统计量，标准差是方差的平方根方差和标准差都是用来衡量数据分散程度的，标准差比方差更直观，因为标准差的单位与原始数据的单位相同方差和标准差都是统计推断的重要依据
3.简述概率的基本性质（5分）【答案】概率的基本性质包括
（1）概率非负每个事件的概率都大于等于0
（2）概率之和等于1所有可能事件的概率之和等于1
（3）概率不大于1每个事件的概率都小于等于1
六、分析题
1.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，随机抽取3名学生，求抽到至少1名男生的概率（10分）【答案】抽到至少1名男生的概率=1-抽到3名女生的概率抽到3名女生的概率=C20,3/C60,3=20×19×18/60×59×58=
0.087抽到至少1名男生的概率=1-
0.087=
0.
9132.一组数据3,5,7,9,11，求这组数据的平均数、中位数、众数、方差和标准差（15分）【答案】平均数=3+5+7+9+11/5=7中位数=7众数=无众数方差=[3-7²+5-7²+7-7²+9-7²+11-7²]/5=8标准差=√8≈
2.83
七、综合应用题
1.某工厂生产的产品合格率为90%，随机抽取5件产品，求至少有3件合格品的概率（25分）【答案】至少有3件合格品的概率=P3+P4+P5其中，P3=C5,3×
0.9³×
0.1²=10×
0.729×
0.01=
0.0729P4=C5,4×
0.9⁴×
0.1=5×
0.6561×
0.1=
0.32805P5=C5,5×
0.9⁵×
0.1⁰=1×
0.59049×1=
0.59049至少有3件合格品的概率=
0.0729+
0.32805+
0.59049=
0.99144---标准答案
一、单选题
1.B
2.C
3.B
4.C
5.C
6.C
7.C
8.A
9.B
10.B
二、多选题
1.A、B、E
2.A、B、D、E
3.A、E
4.A、B、C
5.D、E
三、填空题
1.7；7；无众数
2.
43.6/
294.8；
85.1/n
四、判断题
1.（×）
2.（×）
3.（×）
4.（×）
5.（×）
五、简答题
1.样本均值是根据样本数据计算得到的平均值，总体均值是根据总体数据计算得到的平均值样本均值是总体均值的无偏估计，但样本均值会因样本不同而有所差异样本均值用于估计总体均值，是统计推断的重要依据
2.方差是描述数据离散程度的统计量，标准差是方差的平方根方差和标准差都是用来衡量数据分散程度的，标准差比方差更直观，因为标准差的单位与原始数据的单位相同方差和标准差都是统计推断的重要依据
3.概率的基本性质包括
（1）概率非负每个事件的概率都大于等于0
（2）概率之和等于1所有可能事件的概率之和等于1
（3）概率不大于1每个事件的概率都小于等于1
六、分析题
1.抽到至少1名男生的概率=1-抽到3名女生的概率=1-C20,3/C60,3=
0.
9132.平均数=7；中位数=7；众数=无众数；方差=8；标准差≈
2.83
七、综合应用题
1.至少有3件合格品的概率=P3+P4+P5=
0.99144。
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