概率考试拔高题目及详细答案

概率考试拔高题目及详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）（2分）A.1/4B.1/2C.1/13D.3/52【答案】A【解析】一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，故抽到红桃的概率为13/52=1/

42.掷两个公平的六面骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.5/36C.1/12D.6/36【答案】A【解析】掷两个六面骰子共有36种可能，点数之和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种，故概率为6/36=1/

63.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，随机选出3名学生，选出的3名学生都是男生的概率是（）（2分）A.1/30B.1/3C.1/4D.1/6【答案】B【解析】从30名学生中选出3名学生的组合数为C30,3，选出3名男生的组合数为C20,3，故概率为C20,3/C30,3=1/

34.某事件发生的概率为

0.6，则其不发生的概率是（）（2分）A.

0.4B.

0.6C.

0.3D.1【答案】A【解析】事件发生的概率加上事件不发生的概率等于1，故不发生的概率为1-

0.6=

0.

45.在抛掷一枚硬币三次的实验中，恰好出现两次正面的概率是（）（2分）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2【答案】C【解析】抛掷三次硬币的所有可能结果有2^3=8种，其中恰好出现两次正面的结果有（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），共3种，故概率为3/

86.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，取到红球的概率是（）（2分）A.5/12B.7/12C.1/2D.5/7【答案】A【解析】袋子里共有12个球，其中红球有5个，故取到红球的概率为5/

127.某射手每次射击命中目标的概率为

0.7，连续射击两次都命中的概率是（）（2分）A.

0.7B.

0.49C.

1.4D.

0.3【答案】B【解析】每次射击独立，连续两次命中的概率为

0.7×

0.7=

0.

498.一个不透明的袋子中有4个白球和6个黑球，从中随机取出两个球，取出的两个球颜色相同的概率是（）（2分）A.1/15B.2/15C.3/10D.1/2【答案】C【解析】取出的两个球颜色相同的概率为C4,2/C10,2+C6,2/C10,2=3/

109.掷一个公平的四面骰子，掷出奇数的概率是（）（2分）A.1/4B.1/2C.3/4D.1【答案】B【解析】四面骰子有4个面，其中奇数面有2个，故掷出奇数的概率为2/4=1/

210.从10个不同的物品中随机取出3个，取出的3个物品中包含某个特定物品的概率是（）（2分）A.1/10B.3/10C.1/3D.7/10【答案】C【解析】从10个物品中取出3个包含某个特定物品的组合数为C9,2，总组合数为C10,3，故概率为C9,2/C10,3=1/3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些事件是互斥事件？（）A.掷一枚骰子，出现偶数和出现奇数B.掷一枚骰子，出现1点和出现6点C.从一副扑克牌中抽一张，抽到红桃和抽到黑桃D.从一副扑克牌中抽一张，抽到红桃和抽到红心【答案】A、C【解析】互斥事件是指不能同时发生的事件掷一枚骰子，出现偶数和出现奇数不能同时发生，故A正确；抽到红桃和抽到黑桃不能同时发生，故C正确；掷一枚骰子，出现1点和出现6点可以同时发生，故B错误；抽到红桃和抽到红心可以同时发生，故D错误

2.以下哪些事件是相互独立事件？（）A.掷两个骰子，第一个骰子出现6点和第二个骰子出现6点B.从一副扑克牌中抽一张，抽到红桃后放回再抽一张，抽到黑桃C.从一副扑克牌中抽一张，抽到红桃后不放回再抽一张，抽到黑桃D.掷一个硬币，正面朝上后掷一个骰子，骰子出现3点【答案】A、B【解析】相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率掷两个骰子，第一个骰子出现6点不影响第二个骰子出现6点的概率，故A正确；抽到红桃后放回不影响抽到黑桃的概率，故B正确；抽到红桃后不放回会影响抽到黑桃的概率，故C错误；掷硬币和掷骰子是两个不同的实验，一个实验的结果不影响另一个实验的结果，故D正确

3.以下哪些概率的计算可以用组合数公式？（）A.从10个人中选出3个人组成一个小组B.从10个人中选出3个人担任不同的职务C.从10个不同的物品中取出3个，不考虑顺序D.从10个不同的物品中取出3个，考虑顺序【答案】A、C【解析】组合数公式用于计算不考虑顺序的选取问题从10个人中选出3个人组成一个小组和从10个不同的物品中取出3个不考虑顺序，都可以用组合数公式计算，故A、C正确；从10个人中选出3个人担任不同的职务和从10个不同的物品中取出3个考虑顺序，需要用排列数公式计算，故B、D错误

4.以下哪些概率的计算可以用排列数公式？（）A.从10个人中选出3个人担任不同的职务B.从10个不同的物品中取出3个，考虑顺序C.从10个人中选出3个人组成一个小组D.从10个不同的物品中取出3个，不考虑顺序【答案】A、B【解析】排列数公式用于计算考虑顺序的选取问题从10个人中选出3个人担任不同的职务和从10个不同的物品中取出3个考虑顺序，都可以用排列数公式计算，故A、B正确；从10个人中选出3个人组成一个小组和从10个不同的物品中取出3个不考虑顺序，需要用组合数公式计算，故C、D错误

5.以下哪些概率的计算可以用古典概型公式？（）A.掷一个公平的六面骰子，掷出偶数的概率B.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率C.从10个不同的物品中取出3个，不考虑顺序D.从10个不同的物品中取出3个，考虑顺序【答案】A、B【解析】古典概型公式适用于所有可能结果等可能的事件掷一个公平的六面骰子，每个面的出现概率相等，故A正确；从一副扑克牌中随机抽取一张，每张牌的出现概率相等，故B正确；从10个不同的物品中取出3个，不考虑顺序和考虑顺序，需要用组合数公式和排列数公式计算，不属于古典概型，故C、D错误

三、填空题（每题4分，共32分）

1.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃的概率是______（4分）【答案】1/4【解析】一副扑克牌有52张，其中黑桃有13张，故抽到黑桃的概率为13/52=1/

42.掷两个公平的六面骰子，点数之和为12的概率是______（4分）【答案】1/36【解析】掷两个六面骰子共有36种可能，点数之和为12的组合只有（6，6），共1种，故概率为1/

363.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，随机选出3名学生，选出的3名学生中至少有1名女生的概率是______（4分）【答案】3/5【解析】选出的3名学生中至少有1名女生的概率为1-选出的3名学生都是男生的概率=1-C20,3/C30,3=1-1/3=2/

34.某事件发生的概率为

0.8，则其不发生的概率是______（4分）【答案】

0.2【解析】事件发生的概率加上事件不发生的概率等于1，故不发生的概率为1-

0.8=

0.

25.在抛掷一枚硬币三次的实验中，恰好出现三次正面的概率是______（4分）【答案】1/8【解析】抛掷三次硬币的所有可能结果有2^3=8种，其中恰好出现三次正面的结果只有（正，正，正），共1种，故概率为1/

86.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，取到蓝球的概率是______（4分）【答案】7/12【解析】袋子里共有12个球，其中蓝球有7个，故取到蓝球的概率为7/

127.某射手每次射击命中目标的概率为

0.6，连续射击两次都命中的概率是______（4分）【答案】

0.36【解析】每次射击独立，连续两次命中的概率为

0.6×

0.6=

0.

368.一个不透明的袋子中有4个白球和6个黑球，从中随机取出两个球，取出的两个球颜色不同的概率是______（4分）【答案】3/5【解析】取出的两个球颜色不同的概率为C4,1×C6,1/C10,2=24/45=8/15

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个互斥事件一定是对立事件（）（2分）【答案】（×）【解析】互斥事件是指不能同时发生的事件，但对立事件是指两个事件中必有一个发生且只能有一个发生互斥事件不一定是对立事件

2.两个相互独立事件一定是对立事件（）（2分）【答案】（×）【解析】相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率，但对立事件是指两个事件中必有一个发生且只能有一个发生相互独立事件不一定是对立事件

3.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃和抽到黑桃是互斥事件（）（2分）【答案】（√）【解析】抽到红桃和抽到黑桃不能同时发生，故是互斥事件

4.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃和抽到红心是互斥事件（）（2分）【答案】（×）【解析】抽到红桃和抽到红心可以同时发生，故不是互斥事件

5.掷一个硬币，正面朝上和反面朝上是互斥事件（）（2分）【答案】（√）【解析】掷一个硬币，正面朝上和反面朝上不能同时发生，故是互斥事件

6.掷一个硬币，正面朝上和反面朝上是相互独立事件（）（2分）【答案】（√）【解析】掷硬币的两个结果相互独立，一个结果的发生不影响另一个结果的发生概率

7.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃和抽到黑桃是相互独立事件（）（2分）【答案】（×）【解析】抽到红桃会影响抽到黑桃的概率，故不是相互独立事件

8.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃后放回再抽一张，抽到红桃和抽到黑桃是相互独立事件（）（2分）【答案】（√）【解析】抽到红桃后放回不影响抽到黑桃的概率，故是相互独立事件

9.从10个人中选出3个人组成一个小组，选出的3个人中包含某个特定物品的概率是1/10（）（2分）【答案】（×）【解析】从10个人中选出3个人组成一个小组，选出的3个人中包含某个特定物品的概率是C9,2/C10,3=1/

310.从10个不同的物品中取出3个，不考虑顺序，选出的3个物品中包含某个特定物品的概率是1/10（）（2分）【答案】（×）【解析】从10个不同的物品中取出3个，不考虑顺序，选出的3个物品中包含某个特定物品的概率是C9,2/C10,3=1/3

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述互斥事件与对立事件的区别（4分）【答案】互斥事件是指不能同时发生的事件，对立事件是指两个事件中必有一个发生且只能有一个发生互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

2.简述相互独立事件与对立事件的区别（4分）【答案】相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率，对立事件是指两个事件中必有一个发生且只能有一个发生相互独立事件不一定是对立事件，对立事件一定不是相互独立事件

3.简述古典概型的特点（4分）【答案】古典概型是指所有可能结果等可能的事件古典概型的概率计算公式为PA=m/n，其中m为事件A包含的基本事件数，n为所有基本事件的总数

4.简述组合数公式的应用场景（4分）【答案】组合数公式用于计算不考虑顺序的选取问题例如，从n个不同的物品中取出k个，不考虑顺序的组合数为Cn,k，用于计算不同的组合数量

5.简述排列数公式的应用场景（4分）【答案】排列数公式用于计算考虑顺序的选取问题例如，从n个不同的物品中取出k个，考虑顺序的排列数为An,k，用于计算不同的排列数量

六、分析题（每题12分，共24分）

1.分析从一副扑克牌中随机抽取两张牌，抽到的两张牌都是红桃的概率（12分）【答案】一副扑克牌有52张，其中红桃有13张从52张牌中随机抽取两张牌的组合数为C52,2，抽到的两张牌都是红桃的组合数为C13,2故概率为C13,2/C52,2=78/1326=1/

172.分析从10个不同的物品中取出3个，考虑顺序，选出的3个物品中包含某个特定物品的概率（12分）【答案】从10个不同的物品中取出3个，考虑顺序的排列数为A10,3，选出的3个物品中包含某个特定物品的排列数为A9,2故概率为A9,2/A10,3=72/720=1/10

七、综合应用题（每题25分，共25分）从一副扑克牌中随机抽取三张牌，求抽到的三张牌中至少有一张是红桃的概率（25分）【答案】一副扑克牌有52张，其中红桃有13张从52张牌中随机抽取三张牌的组合数为C52,3，抽到的三张牌中至少有一张是红桃的组合数为C52,3-C39,3故概率为[C52,3-C39,3]/C52,3=1-C39,3/C52,3=1-823/22100=1-

0.373=

0.627---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.A

5.C

6.A

7.B

8.C

9.B

10.C

二、多选题

1.A、C

2.A、B

3.A、C

4.A、B

5.A、B

三、填空题

1.1/

42.1/

363.2/

34.

0.

25.1/

86.7/

127.

0.

368.8/15

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

6.（√）

7.（×）

8.（√）

9.（×）

10.（×）

五、简答题

1.互斥事件是指不能同时发生的事件，对立事件是指两个事件中必有一个发生且只能有一个发生互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

2.相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率，对立事件是指两个事件中必有一个发生且只能有一个发生相互独立事件不一定是对立事件，对立事件一定不是相互独立事件

3.古典概型是指所有可能结果等可能的事件古典概型的概率计算公式为PA=m/n，其中m为事件A包含的基本事件数，n为所有基本事件的总数

4.组合数公式用于计算不考虑顺序的选取问题例如，从n个不同的物品中取出k个，不考虑顺序的组合数为Cn,k，用于计算不同的组合数量

5.排列数公式用于计算考虑顺序的选取问题例如，从n个不同的物品中取出k个，考虑顺序的排列数为An,k，用于计算不同的排列数量

六、分析题

1.一副扑克牌有52张，其中红桃有13张从52张牌中随机抽取两张牌的组合数为C52,2，抽到的两张牌都是红桃的组合数为C13,2故概率为C13,2/C52,2=78/1326=1/

172.从10个不同的物品中取出3个，考虑顺序的排列数为A10,3，选出的3个物品中包含某个特定物品的排列数为A9,2故概率为A9,2/A10,3=72/720=1/10

七、综合应用题一副扑克牌有52张，其中红桃有13张从52张牌中随机抽取三张牌的组合数为C52,3，抽到的三张牌中至少有一张是红桃的组合数为C52,3-C39,3故概率为[C52,3-C39,3]/C52,3=1-C39,3/C52,3=1-823/22100=1-

0.373=

0.627。