概率自考试卷及完整答案呈现

概率自考试卷及完整答案呈现

一、单选题

1.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）（2分）A.1/4B.1/2C.1/13D.1/52【答案】A【解析】一副标准扑克牌有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52=1/

42.掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.5/36C.1/12D.6/36【答案】A【解析】掷两个骰子，点数之和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种，而两个骰子总共有36种可能的组合，所以概率是6/36=1/

63.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是（）（2分）A.3/8B.5/8C.3/5D.5/3【答案】B【解析】袋子里共有8个球，其中红球有5个，所以取出红球的概率是5/

84.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，随机选出一名学生，选到男生的概率是（）（2分）A.1/3B.2/3C.1/2D.3/2【答案】B【解析】班级中共有30名学生，其中男生20名，所以选到男生的概率是20/30=2/

35.一个罐子里有4个苹果和6个香蕉，随机取出一个水果，取出香蕉的概率是（）（2分）A.2/3B.3/4C.1/3D.2/1【答案】A【解析】罐子里共有10个水果，其中香蕉有6个，所以取出香蕉的概率是6/10=2/

36.抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是（）（2分）A.1/2B.1/4C.1/3D.3/4【答案】A【解析】抛掷一枚硬币，只有两种可能的结果正面或反面，所以正面朝上的概率是1/

27.一个不透明的袋子中有7个白球和3个黑球，随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）（2分）A.3/10B.7/10C.7/3D.3/7【答案】B【解析】袋子中共有10个球，其中白球有7个，所以摸到白球的概率是7/

108.从0到9这10个数字中随机抽取一个数字，抽到偶数的概率是（）（2分）A.1/2B.1/10C.5/10D.1/5【答案】A【解析】0到9这10个数字中，偶数有

0、

2、

4、

6、8共5个，所以抽到偶数的概率是5/10=1/

29.一个班级有40名学生，其中20名是团员，20名是非团员，随机选出一名学生，选到团员的概率是（）（2分）A.1/2B.1/4C.1/5D.2/5【答案】A【解析】班级中共有40名学生，其中团员有20名，所以选到团员的概率是20/40=1/

210.一个袋子里有10个红球和20个蓝球，随机取出一个球，取出蓝球的概率是（）（2分）A.1/3B.2/3C.1/2D.3/2【答案】B【解析】袋子里共有30个球，其中蓝球有20个，所以取出蓝球的概率是20/30=2/3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些事件是随机事件？（）A.掷一枚均匀的六面骰子，点数为1B.从一个装有红球和白球的袋子里随机取出一个红球C.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃D.太阳从西边升起E.抛掷一枚硬币，正面朝上【答案】A、B、C、E【解析】随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件选项A、B、C、E都是随机事件，而选项D是不可能事件

2.以下哪些概率的计算需要用到排列组合的知识？（）A.从n个人中选出k个人组成一个小组B.掷两个骰子，点数之和为7的概率C.从一个装有m个红球和n个蓝球的袋子里随机取出k个球D.抛掷一枚硬币，正面朝上的概率E.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率【答案】A、C、E【解析】计算组合数和排列数是解决某些概率问题的关键，选项A、C、E需要用到排列组合的知识，而选项B和D可以通过列举法直接计算

3.以下哪些是概率的基本性质？（）A.概率值介于0和1之间B.不可能事件的概率为0C.必然事件的概率为1D.互斥事件的概率之和等于它们各自概率之和E.独立事件的概率等于它们各自概率的乘积【答案】A、B、C、D、E【解析】概率的基本性质包括概率值介于0和1之间，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，互斥事件的概率之和等于它们各自概率之和，独立事件的概率等于它们各自概率的乘积

4.以下哪些是条件概率的应用场景？（）A.计算在已知某事件发生的条件下，另一事件发生的概率B.计算在已知某事件不发生的条件下，另一事件发生的概率C.计算在多个事件同时发生的条件下，某一事件发生的概率D.计算在已知某事件发生的条件下，另一事件不发生的概率E.计算在已知某事件不发生的条件下，另一事件不发生的概率【答案】A、B、D、E【解析】条件概率是指在一定条件下某一事件发生的概率，可以应用于计算在已知某事件发生的条件下，另一事件发生的概率；在已知某事件不发生的条件下，另一事件发生的概率；在已知某事件发生的条件下，另一事件不发生的概率；在已知某事件不发生的条件下，另一事件不发生的概率

5.以下哪些是概率论在生活中的应用？（）A.保险精算B.医学统计C.金融投资D.游戏设计E.质量控制【答案】A、B、C、D、E【解析】概率论在生活中的应用非常广泛，包括保险精算、医学统计、金融投资、游戏设计、质量控制等

三、填空题

1.如果掷两个均匀的六面骰子，点数之和为12的概率是______（4分）【答案】1/36【解析】掷两个骰子，点数之和为12的组合只有（6，6），共1种，而两个骰子总共有36种可能的组合，所以概率是1/

362.从一个装有红球、蓝球和绿球的袋子里随机取出一个球，取出红球的概率是1/3，取出蓝球的概率是1/4，取出绿球的概率是______（4分）【答案】5/12【解析】袋子里共有1-3=12个球，其中红球有4个，蓝球有3个，所以取出绿球的概率是1-1/3-1/4=5/

123.一个班级有50名学生，其中20名是团员，30名是非团员，随机选出一名学生，选到非团员的概率是______（4分）【答案】3/5【解析】班级中共有50名学生，其中非团员有30名，所以选到非团员的概率是30/50=3/

54.从0到9这10个数字中随机抽取两个数字，两个数字都是偶数的概率是______（4分）【答案】1/9【解析】从0到9这10个数字中，偶数有

0、

2、

4、

6、8共5个，抽取两个偶数的组合有C5,2=10种，而两个数字总共有C10,2=45种可能的组合，所以概率是10/45=2/

95.一个袋子里有10个红球和20个蓝球，随机取出两个球，两个球都是红球的概率是______（4分）【答案】1/6【解析】袋子里共有30个球，其中红球有10个，取出两个红球的组合有C10,2=45种，而两个球总共有C30,2=435种可能的组合，所以概率是45/435=1/6

四、判断题

1.两个相互独立的事件，它们的概率之和一定等于1（）（2分）【答案】（×）【解析】两个相互独立的事件，它们的概率之和不一定等于1，只有当两个事件是互斥事件时，它们的概率之和才等于

12.如果事件A和事件B互斥，那么事件A的概率加上事件B的概率等于它们同时发生的概率（）（2分）【答案】（×）【解析】如果事件A和事件B互斥，那么事件A的概率加上事件B的概率等于它们至少有一个发生的概率，而不是它们同时发生的概率

3.从一个装有红球和白球的袋子里随机取出一个球，取出红球的概率是1/2，取出白球的概率也是1/2，那么这个袋子里只有红球和白球两种颜色的球（）（2分）【答案】（×）【解析】从一个装有红球和白球的袋子里随机取出一个球，取出红球的概率是1/2，取出白球的概率也是1/2，并不能确定这个袋子里只有红球和白球两种颜色的球，因为可能存在其他颜色的球，只是取出其他颜色球的概率为

04.抛掷一枚均匀的硬币，连续抛掷两次，两次都是正面朝上的概率是1/4（）（2分）【答案】（×）【解析】抛掷一枚均匀的硬币，连续抛掷两次，两次都是正面朝上的概率是1/2×1/2=1/

45.从一个装有红球、蓝球和绿球的袋子里随机取出一个球，取出红球的概率是1/3，取出蓝球的概率是1/4，取出绿球的概率是5/12，那么这个袋子里共有12个球（）（2分）【答案】（×）【解析】从一个装有红球、蓝球和绿球的袋子里随机取出一个球，取出红球的概率是1/3，取出蓝球的概率是1/4，取出绿球的概率是5/12，并不能确定这个袋子里共有12个球，因为可能存在其他颜色的球，只是取出其他颜色球的概率为0

五、简答题

1.简述概率的定义及其基本性质（5分）【答案】概率是指在一定条件下某一事件发生的可能性大小，是介于0和1之间的一个数概率的基本性质包括概率值介于0和1之间，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，互斥事件的概率之和等于它们各自概率之和，独立事件的概率等于它们各自概率的乘积

2.简述条件概率的定义及其计算方法（5分）【答案】条件概率是指在一定条件下某一事件发生的概率，记作PA|B，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率条件概率的计算方法有两种一是通过定义计算，即PA|B=PA∩B/PB；二是通过公式计算，即PA|B=PA/PB

3.简述随机事件的定义及其分类（5分）【答案】随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件随机事件可以分为三类必然事件、不可能事件和随机事件必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件，随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件

六、分析题

1.分析以下问题的概率计算方法

（1）从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？

（2）从一副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌都是红桃的概率是多少？（10分）【答案】

（1）从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是13/52=1/4因为一副标准扑克牌有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52=1/4

（2）从一副扑克牌中随机抽取两张牌，两张牌都是红桃的概率是C13,2/C52,2=13×12/52×51=1/17因为一副标准扑克牌有52张，其中红桃有13张，抽取两张红桃的组合有C13,2=78种，而两张牌总共有C52,2=1326种可能的组合，所以概率是78/1326=1/17

七、综合应用题

1.一个袋子里有10个红球和20个蓝球，随机取出两个球，求以下概率

（1）两个球都是红球的概率

（2）两个球都是蓝球的概率

（3）一个球是红球，另一个球是蓝球的概率（20分）【答案】

（1）两个球都是红球的概率是C10,2/C30,2=10×9/30×29=3/29因为袋子里共有30个球，其中红球有10个，取出两个红球的组合有C10,2=45种，而两个球总共有C30,2=435种可能的组合，所以概率是45/435=3/29

（2）两个球都是蓝球的概率是C20,2/C30,2=20×19/30×29=19/87因为袋子里共有30个球，其中蓝球有20个，取出两个蓝球的组合有C20,2=190种，而两个球总共有C30,2=435种可能的组合，所以概率是190/435=19/87

（3）一个球是红球，另一个球是蓝球的概率是C10,1×C20,1/C30,2=10×20/30×29=40/87因为袋子里共有30个球，其中红球有10个，蓝球有20个，取出一个红球和一个蓝球的组合有C10,1×C20,1=200种，而两个球总共有C30,2=435种可能的组合，所以概率是200/435=40/87。