永城高考数学题目与答案呈现

永城高考数学题目与答案呈现

一、单选题

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}【答案】C【解析】集合A={1,2}，当B⊆A时，B可能为空集，此时方程x^2-ax+1=0无实根，Δ=a^2-4＜0，解得-2＜a＜2；当B={1}时，代入方程得a=2；当B={2}时，代入方程得a=4（舍去）综上，a的取值范围是-2,2]∪{2}，即实数a的取值集合为{1,2}

2.函数fx=sin2x+φ在区间[0,π/2]上是增函数，则φ的取值范围是（）（2分）A.[-π/2,π/2]B.[-π/4,π/4]C.[-3π/4,π/4]D.[-π/2,0]【答案】D【解析】函数fx=sin2x+φ在区间[0,π/2]上是增函数，则2x+φ在[φ,π+φ]上为增函数，即φ≤2x+φ≤π+φ在[0,π/2]上恒成立，解得-π/2≤φ≤

03.若复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z=（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】D【解析】由z^2+z+1=0得z^3=1，结合|z|=1，得z=-i

4.等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_3=7，则S_9=（）（2分）A.81B.108C.135D.162【答案】C【解析】由等差数列性质得a_3=a_1+2d=7，解得d=3，则S_9=9a_1+9×8d/2=9+9×8×3=

1355.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2-c^2=ab，则角C的大小为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】由余弦定理得cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2，解得C=60°

6.某校高三年级有1000名学生，为了解他们的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，调查结果显示有10名学生视力不良若用样本估计总体，则该校高三年级视力不良的学生约有（）（2分）A.100人B.1000人C.100人D.90人【答案】A【解析】由样本估计总体，该校高三年级视力不良的学生约有1000×10/100=100人

7.执行如图所示的程序框图，若输入的x=3，则输出的y=（）（2分）【答案】2【解析】当x=3时，满足条件x1，执行循环体，y=y+1=0+1=1，x=x/2=3/2，不满足条件x1，退出循环，输出y=

18.若函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m=（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-1=-4，f0=2，f2=-2，f4=18，故M=18，m=-4，M+m=

149.在直角坐标系xOy中，点A1,2，点B在直线l:x-y+1=0上，则|AB|的最小值为（）（2分）A.√2B.√5C.2D.3【答案】A【解析】点A到直线l的距离d=|1-2+1|/√2=√2，即|AB|的最小值为√

210.若向量a=1,m，b=3,1，且a//b，则m=（）（2分）A.3B.1/3C.1D.2【答案】B【解析】由向量平行条件得1×1=3×m，解得m=1/3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）A.底面是正方形的平行六面体是正方体B.若α是第二象限角，则tanα0C.函数y=|x|在区间[-1,1]上的最小值是0D.若直线l与平面α平行，则l与α内的所有直线都平行【答案】C【解析】A错误，底面是正方形的平行六面体不一定是正方体；B错误，第二象限角tanα0；C正确，函数y=|x|在区间[-1,1]上的最小值是0；D错误，直线l与平面α平行，则l与α内的直线可能相交或异面

2.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=|x|D.y=sinx【答案】A、B、D【解析】奇函数满足f-x=-fxA选项，y=x^3，f-x=-x^3=-x^3=-fx，是奇函数；B选项，y=1/x，f-x=1/-x=-1/x=-fx，是奇函数；C选项，y=|x|，f-x=|-x|=|x|=fx，是偶函数；D选项，y=sinx，f-x=sin-x=-sinx=-fx，是奇函数

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a:b:c=3:4:5，则下列结论正确的是（）A.sinA:sinB:sinC=3:4:5B.cosAcosBC.△ABC是直角三角形D.△ABC是锐角三角形【答案】A、C【解析】由正弦定理得sinA:sinB:sinC=a:b:c=3:4:5；由余弦定理得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/2×4×5=1/20，故A90°，△ABC是钝角三角形

4.函数fx=x^2-2ax+1在区间[1,3]上的最小值是-3，则实数a的取值范围是（）A.a1B.a3C.a=2D.a=4【答案】A、B【解析】fx=x-a^2+1-a^2，对称轴x=a当a≤1时，fx在[1,3]上单调递增，最小值f1=-3，解得a=-1；当a≥3时，fx在[1,3]上单调递减，最小值f3=-3，解得a=5；当1a3时，最小值fa=-3，解得a=2√2综上，a1或a

35.在等比数列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，则下列结论正确的是（）A.a_3=8B.S_6=63C.a_5=32D.a_7=128【答案】A、C、D【解析】由等比数列性质得a_4=a_1q^3=16，解得q=2故a_3=a_1q^2=4，S_6=a_11-q^6/1-q=63，a_5=a_1q^4=16，a_7=a_1q^6=64

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知集合A={x|0x2}，B={x|x^2-3x+20}，则A∪B=______（4分）【答案】0,

22.若复数z=3+i/1-i，则|z|=______（4分）【答案】√

103.等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，d=3，则S_10=______（4分）【答案】

1554.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB=______（4分）【答案】3/

55.函数fx=e^x在区间[0,1]上的平均变化率为______（4分）【答案】e-

16.某校高三年级有10个班级，每个班级有50名学生，为了解他们的身高情况，随机抽取了2个班级的所有学生进行调查，这种抽样方法称为______抽样（4分）【答案】分层

7.若函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m=______（4分）【答案】

208.在直角坐标系xOy中，点A1,2，点B在直线l:x-y+1=0上，则|AB|的最大值为______（4分）【答案】√10

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】反例如a=1，b=-2，则ab，但a^2=1，b^2=4，a^2b^

22.函数y=cosx+π/2是奇函数（）【答案】（√）【解析】y=cosx+π/2=-sinx，-sin-x=sinx，满足f-x=-fx，是奇函数

3.若向量a=1,1，b=1,-1，则a+b=2,0（）【答案】（√）【解析】a+b=1,1+1,-1=2,

04.若直线l与平面α平行，则l与α内的所有直线都平行（）【答案】（×）【解析】直线l与平面α平行，则l与α内的直线可能相交或异面

5.等比数列{a_n}中，若a_1=a，q≠1，则S_n=a1-q^n/1-q（）【答案】（√）【解析】等比数列前n项和公式为S_n=a1-q^n/1-q

6.三角形的三条高线交于一点，该点称为三角形的垂心（）【答案】（√）【解析】三角形的三条高线交于一点，该点称为三角形的垂心

7.函数y=x^2在区间[-1,1]上是减函数（）【答案】（×）【解析】函数y=x^2在区间[-1,0]上是减函数，在[0,1]上是增函数

8.样本容量越大，样本估计总体的误差越小（）【答案】（√）【解析】样本容量越大，样本估计总体的误差越小

9.若ab，则log_ablog_ba（）【答案】（×）【解析】反例如a=1/2，b=1/4，则ab，但log_1/21/4=-2，log_1/41/2=-1/2，log_ablog_ba

10.圆的切线与过切点的半径垂直（）【答案】（√）【解析】圆的切线与过切点的半径垂直

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3，求fx在区间[1,3]上的最大值和最小值【答案】fx在区间[1,3]上的最大值为4，最小值为2【解析】fx=x-1^2+2，对称轴x=1当x=1时，fx取最小值2；当x=3时，fx取最大值

42.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，d=3，求a_10【答案】a_10=35【解析】a_n=a_1+n-1d=2+10-1×3=

353.已知函数fx=sin2x+φ在区间[0,π/2]上是增函数，求φ的取值范围【答案】φ的取值范围是[-π/2,π/2]【解析】函数fx=sin2x+φ在区间[0,π/2]上是增函数，则2x+φ在[φ,π+φ]上为增函数，即φ≤2x+φ≤π+φ在[0,π/2]上恒成立，解得-π/2≤φ≤0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点【答案】fx的极大值点为x=1，极小值点为x=2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2当x0时，fx0，fx单调递增；当0x2时，fx0，fx单调递减；当x2时，fx0，fx单调递增故x=1为极大值点，x=2为极小值点

2.已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a:b:c=3:4:5，求cosA和cosB的值【答案】cosA=3/5，cosB=4/5【解析】由余弦定理得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/2×4×5=3/5，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/2×3×5=4/5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，已知该产品的成本函数为Cx=1000+50x，收入函数为Rx=80x-

0.02x^2，其中x为产品产量（单位件）求该产品的边际成本、边际收入和边际利润【答案】边际成本为50，边际收入为80-

0.04x，边际利润为30-

0.04x【解析】边际成本为成本函数的导数，即Cx=50；边际收入为收入函数的导数，即Rx=80-

0.04x；边际利润为边际收入减去边际成本，即80-

0.04x-50=30-

0.04x

2.某班级有50名学生，为了解他们的视力情况，随机抽取了10名学生进行调查，调查结果显示有2名学生视力不良若用样本估计总体，则该班级视力不良的学生约有多少人？这种抽样方法是什么？【答案】该班级视力不良的学生约有10人，这种抽样方法是简单随机抽样【解析】由样本估计总体，该班级视力不良的学生约有50×2/10=10人这种抽样方法是简单随机抽样，因为每个学生被抽到的概率相等。