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永城高考数学题目及详细答案解析
一、单选题
1.函数fx=lnx+1的定义域是()(1分)A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-1,0D.0,+∞【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中,x+10,即x-1,所以定义域为-1,+∞
2.若复数z满足z^2=1,则z的值是()(1分)A.1B.-1C.iD.-i【答案】A、B【解析】复数z满足z^2=1,解得z=1或z=-
13.抛掷两个均匀的六面骰子,则两个骰子点数之和为7的概率是()(1分)A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】两个骰子点数之和为7的组合有1,
6、2,
5、3,
4、4,
3、5,
2、6,1,共6种,总组合数为36,所以概率为6/36=1/
64.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是()(1分)A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆方程x^2+y^2-4x+6y-3=0可化为x-2^2+y+3^2=16,圆心坐标为2,-
35.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是()(1分)A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值为|x-1|的最小值,即
16.若向量a=1,2,b=3,-4,则向量a与b的夹角θ满足cosθ=()(2分)A.1/5B.-1/5C.3/5D.-3/5【答案】D【解析】向量a=1,2,b=3,-4,则a·b=1×3+2×-4=-5,|a|=√1^2+2^2=√5,|b|=√3^2+-4^2=5,cosθ=a·b/|a||b|=-5/√5×5=-√5/5=-1/√5=-√5/5=-3/
57.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是()(1分)A.1,3B.2,5C.1,2D.2,1【答案】B【解析】联立方程组y=2x+1和y=-x+3,解得x=2/3,y=7/3,即交点坐标为2/3,7/
38.已知等差数列{a_n}中,a_1=2,a_2=5,则a_5的值是()(1分)A.12B.13C.14D.15【答案】C【解析】等差数列{a_n}中,a_2=a_1+d,d=a_2-a_1=5-2=3,a_5=a_1+4d=2+4×3=
149.若函数fx=sinx+π/6的图像向右平移π/3个单位,则得到的函数解析式是()(1分)A.sinx-π/6B.sinx+π/6C.sinx-π/3D.sinx+π/3【答案】C【解析】函数fx=sinx+π/6的图像向右平移π/3个单位,得到的新函数解析式为sin[x-π/3+π/6]=sinx-π/
310.已知圆O的半径为3,圆心到直线l的距离为2,则直线l与圆O的位置关系是()(1分)A.相离B.相切C.相交D.包含【答案】C【解析】圆O的半径为3,圆心到直线l的距离为2,由于23,所以直线l与圆O相交
二、多选题(每题4分,共20分)
1.下列命题中,正确的有()(4分)A.空集是任何集合的子集B.若ab,则a^2b^2C.若sinα=1/2,则α=π/6D.若向量a与b共线,则a·b=|a||b|【答案】A、D【解析】空集是任何集合的子集,正确;若ab,则a^2b^2不一定成立,如a=1,b=-2;若sinα=1/2,则α=π/6或α=5π/6;若向量a与b共线,则a·b=|a||b|cosθ,θ为0或π,cosθ=±1,所以a·b=|a||b|,正确
2.下列函数中,在区间0,+∞上单调递增的有()(4分)A.fx=x^2B.fx=lnxC.fx=1/xD.fx=e^x【答案】A、B、D【解析】函数fx=x^2在区间0,+∞上单调递增;fx=lnx在区间0,+∞上单调递增;fx=1/x在区间0,+∞上单调递减;fx=e^x在区间0,+∞上单调递增
3.下列数列中,是等比数列的有()(4分)A.{a_n},其中a_n=2nB.{b_n},其中b_n=3^nC.{c_n},其中c_n=2n+1D.{d_n},其中d_n=2^n【答案】B、D【解析】数列{a_n},其中a_n=2n是等差数列;{b_n},其中b_n=3^n是等比数列;{c_n},其中c_n=2n+1不是等比数列;{d_n},其中d_n=2^n是等比数列
4.下列图形中,是轴对称图形的有()(4分)A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.圆【答案】A、C、D【解析】等腰三角形是轴对称图形;平行四边形不是轴对称图形;矩形是轴对称图形;圆是轴对称图形
5.下列命题中,正确的有()(4分)A.若a0,则lna0B.若向量a与b垂直,则a·b=0C.若函数fx在区间I上单调递增,则fx在区间I上无最小值D.若三角形的三边长分别为a、b、c,则a+bc【答案】B、D【解析】若a0,则lna不一定0,如a=1,ln1=0;若向量a与b垂直,则a·b=0,正确;若函数fx在区间I上单调递增,则fx在区间I上必有最小值;若三角形的三边长分别为a、b、c,则a+bc,正确
三、填空题(每题4分,共20分)
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2,则fx的极小值是______(4分)【答案】-1【解析】函数fx=x^3-3x^2+2的导数fx=3x^2-6x,令fx=0,解得x=0或x=2,f0=2,f2=-1,所以fx的极小值是-
12.已知圆O的半径为3,圆心到直线l的距离为2,则直线l与圆O的公共弦长是______(4分)【答案】2√2【解析】圆O的半径为3,圆心到直线l的距离为2,设公共弦为AB,则OA=OB=3,OC=2,由勾股定理得AB=2√3^2-2^2=2√
23.已知等差数列{a_n}中,a_1=2,a_5=14,则a_10的值是______(4分)【答案】27【解析】等差数列{a_n}中,a_5=a_1+4d,d=a_5-a_1/4=14-2/4=3,a_10=a_1+9d=2+9×3=
274.已知函数fx=sin2x+π/3,则fx的最小正周期是______(4分)【答案】π【解析】函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是π/|2|=π/2,所以fx的最小正周期是π
5.已知三角形的三边长分别为
3、
4、5,则该三角形的面积是______(4分)【答案】6【解析】三角形的三边长分别为
3、
4、5,是直角三角形,所以该三角形的面积是1/2×3×4=6
四、判断题(每题2分,共10分)
1.若复数z满足z^2=0,则z=0()(2分)【答案】(√)【解析】复数z满足z^2=0,则z=
02.若函数fx在区间I上单调递增,则fx在区间I上无最大值()(2分)【答案】(×)【解析】若函数fx在区间I上单调递增,则fx在区间I上必有最大值
3.若向量a与b共线,则a·b=|a||b|()(2分)【答案】(×)【解析】若向量a与b共线,则a·b=|a||b|cosθ,θ为0或π,cosθ=±1,所以a·b=|a||b|或a·b=-|a||b|
4.若三角形的三边长分别为a、b、c,则a^2+b^2=c^2()(2分)【答案】(×)【解析】若三角形的三边长分别为a、b、c,则不一定满足a^2+b^2=c^2,如a=3,b=4,c=
55.若函数fx=x^2在区间-1,1上单调递增()(2分)【答案】(×)【解析】函数fx=x^2在区间-1,1上不是单调递增,在0,1上单调递增,在-1,0上单调递减
五、简答题(每题5分,共15分)
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2,求fx的极值点(5分)【答案】极小值点为x=2,极大值点为x=0【解析】函数fx=x^3-3x^2+2的导数fx=3x^2-6x,令fx=0,解得x=0或x=2,f0=2,f2=-1,所以fx的极大值点为x=0,极小值点为x=
22.已知圆O的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0,求圆O的圆心和半径(5分)【答案】圆心为2,-3,半径为4【解析】圆方程x^2+y^2-4x+6y-3=0可化为x-2^2+y+3^2=16,所以圆心为2,-3,半径为√16=
43.已知等差数列{a_n}中,a_1=2,a_5=14,求等差数列的公差d(5分)【答案】公差为3【解析】等差数列{a_n}中,a_5=a_1+4d,d=a_5-a_1/4=14-2/4=3
六、分析题(每题10分,共20分)
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2,求fx的单调区间(10分)【答案】单调递增区间为-∞,0和2,+∞,单调递减区间为0,2【解析】函数fx=x^3-3x^2+2的导数fx=3x^2-6x,令fx=0,解得x=0或x=2,fx0时,函数单调递增,fx0时,函数单调递减,所以fx的单调递增区间为-∞,0和2,+∞,单调递减区间为0,
22.已知圆O的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0,求圆O的切线方程(10分)【答案】切线方程为x+y-1=0【解析】圆方程x^2+y^2-4x+6y-3=0可化为x-2^2+y+3^2=16,圆心为2,-3,半径为4,设切线方程为Ax+By+C=0,则圆心到切线的距离为d=|2A-3B+C|/√A^2+B^2=4,解得A=B=-1,C=1,所以切线方程为x+y-1=0
七、综合应用题(每题25分,共50分)
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2,求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值(25分)【答案】最大值为2,最小值为-16【解析】函数fx=x^3-3x^2+2的导数fx=3x^2-6x,令fx=0,解得x=0或x=2,f-2=-16,f0=2,f2=-1,f3=2,所以fx在区间[-2,3]上的最大值为2,最小值为-
162.已知圆O的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0,求圆O的面积(25分)【答案】面积为28π【解析】圆方程x^2+y^2-4x+6y-3=0可化为x-2^2+y+3^2=16,圆心为2,-3,半径为4,所以圆O的面积为π×4^2=16π,即面积为28π---完整标准答案
一、单选题
1.A
2.A、B
3.A
4.C
5.B
6.D
7.B
8.C
9.C
10.C
二、多选题
1.A、D
2.A、B、D
3.B、D
4.A、C、D
5.B、D
三、填空题
1.-
12.2√
23.
274.π
5.6
四、判断题
1.(√)
2.(×)
3.(×)
4.(×)
5.(×)
五、简答题
1.极小值点为x=2,极大值点为x=
02.圆心为2,-3,半径为
43.公差为3
六、分析题
1.单调递增区间为-∞,0和2,+∞,单调递减区间为0,
22.切线方程为x+y-1=0
七、综合应用题
1.最大值为2,最小值为-
162.面积为28π。
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