永城高考数学题目及详细答案解析

永城高考数学题目及详细答案解析

一、单选题

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（1分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-1,0D.0,+∞【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

2.若复数z满足z^2=1，则z的值是（）（1分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A、B【解析】复数z满足z^2=1，解得z=1或z=-

13.抛掷两个均匀的六面骰子，则两个骰子点数之和为7的概率是（）（1分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】两个骰子点数之和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，总组合数为36，所以概率为6/36=1/

64.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（1分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆方程x^2+y^2-4x+6y-3=0可化为x-2^2+y+3^2=16，圆心坐标为2,-

35.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（1分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值为|x-1|的最小值，即

16.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a与b的夹角θ满足cosθ=（）（2分）A.1/5B.-1/5C.3/5D.-3/5【答案】D【解析】向量a=1,2，b=3,-4，则a·b=1×3+2×-4=-5，|a|=√1^2+2^2=√5，|b|=√3^2+-4^2=5，cosθ=a·b/|a||b|=-5/√5×5=-√5/5=-1/√5=-√5/5=-3/

57.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是（）（1分）A.1,3B.2,5C.1,2D.2,1【答案】B【解析】联立方程组y=2x+1和y=-x+3，解得x=2/3，y=7/3，即交点坐标为2/3,7/

38.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_2=5，则a_5的值是（）（1分）A.12B.13C.14D.15【答案】C【解析】等差数列{a_n}中，a_2=a_1+d，d=a_2-a_1=5-2=3，a_5=a_1+4d=2+4×3=

149.若函数fx=sinx+π/6的图像向右平移π/3个单位，则得到的函数解析式是（）（1分）A.sinx-π/6B.sinx+π/6C.sinx-π/3D.sinx+π/3【答案】C【解析】函数fx=sinx+π/6的图像向右平移π/3个单位，得到的新函数解析式为sin[x-π/3+π/6]=sinx-π/

310.已知圆O的半径为3，圆心到直线l的距离为2，则直线l与圆O的位置关系是（）（1分）A.相离B.相切C.相交D.包含【答案】C【解析】圆O的半径为3，圆心到直线l的距离为2，由于23，所以直线l与圆O相交

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若sinα=1/2，则α=π/6D.若向量a与b共线，则a·b=|a||b|【答案】A、D【解析】空集是任何集合的子集，正确；若ab，则a^2b^2不一定成立，如a=1，b=-2；若sinα=1/2，则α=π/6或α=5π/6；若向量a与b共线，则a·b=|a||b|cosθ，θ为0或π，cosθ=±1，所以a·b=|a||b|，正确

2.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的有（）（4分）A.fx=x^2B.fx=lnxC.fx=1/xD.fx=e^x【答案】A、B、D【解析】函数fx=x^2在区间0,+∞上单调递增；fx=lnx在区间0,+∞上单调递增；fx=1/x在区间0,+∞上单调递减；fx=e^x在区间0,+∞上单调递增

3.下列数列中，是等比数列的有（）（4分）A.{a_n}，其中a_n=2nB.{b_n}，其中b_n=3^nC.{c_n}，其中c_n=2n+1D.{d_n}，其中d_n=2^n【答案】B、D【解析】数列{a_n}，其中a_n=2n是等差数列；{b_n}，其中b_n=3^n是等比数列；{c_n}，其中c_n=2n+1不是等比数列；{d_n}，其中d_n=2^n是等比数列

4.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.圆【答案】A、C、D【解析】等腰三角形是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形；矩形是轴对称图形；圆是轴对称图形

5.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若a0，则lna0B.若向量a与b垂直，则a·b=0C.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上无最小值D.若三角形的三边长分别为a、b、c，则a+bc【答案】B、D【解析】若a0，则lna不一定0，如a=1，ln1=0；若向量a与b垂直，则a·b=0，正确；若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上必有最小值；若三角形的三边长分别为a、b、c，则a+bc，正确

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，则fx的极小值是______（4分）【答案】-1【解析】函数fx=x^3-3x^2+2的导数fx=3x^2-6x，令fx=0，解得x=0或x=2，f0=2，f2=-1，所以fx的极小值是-

12.已知圆O的半径为3，圆心到直线l的距离为2，则直线l与圆O的公共弦长是______（4分）【答案】2√2【解析】圆O的半径为3，圆心到直线l的距离为2，设公共弦为AB，则OA=OB=3，OC=2，由勾股定理得AB=2√3^2-2^2=2√

23.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=14，则a_10的值是______（4分）【答案】27【解析】等差数列{a_n}中，a_5=a_1+4d，d=a_5-a_1/4=14-2/4=3，a_10=a_1+9d=2+9×3=

274.已知函数fx=sin2x+π/3，则fx的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是π/|2|=π/2，所以fx的最小正周期是π

5.已知三角形的三边长分别为

3、

4、5，则该三角形的面积是______（4分）【答案】6【解析】三角形的三边长分别为

3、

4、5，是直角三角形，所以该三角形的面积是1/2×3×4=6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若复数z满足z^2=0，则z=0（）（2分）【答案】（√）【解析】复数z满足z^2=0，则z=

02.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上无最大值（）（2分）【答案】（×）【解析】若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上必有最大值

3.若向量a与b共线，则a·b=|a||b|（）（2分）【答案】（×）【解析】若向量a与b共线，则a·b=|a||b|cosθ，θ为0或π，cosθ=±1，所以a·b=|a||b|或a·b=-|a||b|

4.若三角形的三边长分别为a、b、c，则a^2+b^2=c^2（）（2分）【答案】（×）【解析】若三角形的三边长分别为a、b、c，则不一定满足a^2+b^2=c^2，如a=3，b=4，c=

55.若函数fx=x^2在区间-1,1上单调递增（）（2分）【答案】（×）【解析】函数fx=x^2在区间-1,1上不是单调递增，在0,1上单调递增，在-1,0上单调递减

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点（5分）【答案】极小值点为x=2，极大值点为x=0【解析】函数fx=x^3-3x^2+2的导数fx=3x^2-6x，令fx=0，解得x=0或x=2，f0=2，f2=-1，所以fx的极大值点为x=0，极小值点为x=

22.已知圆O的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆O的圆心和半径（5分）【答案】圆心为2,-3，半径为4【解析】圆方程x^2+y^2-4x+6y-3=0可化为x-2^2+y+3^2=16，所以圆心为2,-3，半径为√16=

43.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=14，求等差数列的公差d（5分）【答案】公差为3【解析】等差数列{a_n}中，a_5=a_1+4d，d=a_5-a_1/4=14-2/4=3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（10分）【答案】单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,2【解析】函数fx=x^3-3x^2+2的导数fx=3x^2-6x，令fx=0，解得x=0或x=2，fx0时，函数单调递增，fx0时，函数单调递减，所以fx的单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,

22.已知圆O的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆O的切线方程（10分）【答案】切线方程为x+y-1=0【解析】圆方程x^2+y^2-4x+6y-3=0可化为x-2^2+y+3^2=16，圆心为2,-3，半径为4，设切线方程为Ax+By+C=0，则圆心到切线的距离为d=|2A-3B+C|/√A^2+B^2=4，解得A=B=-1，C=1，所以切线方程为x+y-1=0

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值（25分）【答案】最大值为2，最小值为-16【解析】函数fx=x^3-3x^2+2的导数fx=3x^2-6x，令fx=0，解得x=0或x=2，f-2=-16，f0=2，f2=-1，f3=2，所以fx在区间[-2,3]上的最大值为2，最小值为-

162.已知圆O的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆O的面积（25分）【答案】面积为28π【解析】圆方程x^2+y^2-4x+6y-3=0可化为x-2^2+y+3^2=16，圆心为2,-3，半径为4，所以圆O的面积为π×4^2=16π，即面积为28π---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.A、B

3.A

4.C

5.B

6.D

7.B

8.C

9.C

10.C

二、多选题

1.A、D

2.A、B、D

3.B、D

4.A、C、D

5.B、D

三、填空题

1.-

12.2√

23.

274.π

5.6

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.极小值点为x=2，极大值点为x=

02.圆心为2,-3，半径为

43.公差为3

六、分析题

1.单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,

22.切线方程为x+y-1=0

七、综合应用题

1.最大值为2，最小值为-

162.面积为28π。