江苏高考选科题目与参考答案详情

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=3x^2B.y=1/2xC.y=-2xD.y=|x|【答案】B【解析】y=1/2x是一次函数，斜率为正，在其定义域内是增函数

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.1或2【答案】D【解析】A={1,2}，B⊆A，B可能为空集或{1}或{2}或{1,2}，对应a的值分别为1或

23.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b的模长为（）（2分）A.√5B.√10C.√15D.2√5【答案】C【解析】a+b=4,1，|a+b|=√4^2+1^2=√17≈√

154.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（2分）A.正方体B.长方体C.圆锥D.球体【答案】B【解析】根据三视图可知几何体为长方体

5.已知函数fx=sin2x+π/3，则fπ/6的值为（）（2分）A.1/2B.√3/2C.√3/2D.-1/2【答案】B【解析】fπ/6=sin2×π/6+π/3=sinπ/3=√3/

26.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角B的大小为（）（2分）A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3【答案】B【解析】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+1-3/2×2×1=1/2，B=π/

37.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取5人参加活动，则抽到的5人都是女生的概率为（）（2分）A.1/252B.2/9C.1/12D.2/27【答案】A【解析】P=C20,5/C50,5=1/

2528.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_n-1+2n，则a_5的值为（）（2分）A.25B.27C.29D.31【答案】C【解析】a_2=3，a_3=7，a_4=13，a_5=

219.某校组织篮球比赛，共有8支队伍参加，比赛采用单循环赛制，即每两队之间都要比赛一场，则比赛的总场数为（）（2分）A.15B.28C.56D.64【答案】B【解析】C8,2=28场

10.若函数fx=x^3-3x^2+2x+1在区间[-1,3]上的最大值为M，最小值为m，则M-m的值为（）（2分）A.0B.2C.4D.6【答案】C【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3，f-1=1，f1-√3/3=5-2√3，f1+√3/3=5+2√3，f3=10，M=10，m=5-2√3，M-m=4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若函数fx是奇函数，则f0=0D.若x0，则lnx0【答案】A、C【解析】B不正确，如a=1，b=-2；D不正确，ln1=

02.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若fA=a^2+b^2-c^2，则fA的值可能为（）（4分）A.0B.1C.√2D.2【答案】A、B、D【解析】fA=2abcosC，取值范围包括

0、

1、

23.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.y=x^3B.y=1/xC.y=|x|D.y=sinx【答案】A、B、D【解析】C是偶函数

4.某工厂生产某种产品，每天产量x（件）与每件产品的利润y（元）之间的关系如右图所示，则以下说法正确的有（）（4分）A.当x=10时，利润最大B.当x10时，利润随产量增加而增加C.当x10时，利润随产量增加而增加D.当x=0时，利润为0【答案】A、C、D【解析】由图像可知A、C、D正确

5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），且a_1=1，则下列说法正确的有（）（4分）A.{a_n}是等差数列B.{a_n}是等比数列C.S_n=na_1D.S_n=nn+1/2【答案】A、D【解析】a_n=a_{n-1}+1，{a_n}是等差数列，S_n=nn+1/2

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-ax+4=0}，若B⊆A，则实数a的值为______或______（4分）【答案】2或3【解析】A={2,3}，B⊆A，对应a的值分别为2或

32.已知向量a=3,1，b=1,-2，则向量a×b的模长为______（4分）【答案】√10【解析】|a×b|=|3×-2-1×1|=|-7|=7，|a×b|=|a||b|sinθ=√

103.某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为______（4分）【答案】8π【解析】几何体为圆锥，体积为1/3×π×4^2×2=8π

4.已知函数fx=sinπx/2+π/6，则f1/2的值为______（4分）【答案】√3/2【解析】f1/2=sinπ/4+π/6=sin5π/12=√3/

25.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则cosB的值为______（4分）【答案】1/2【解析】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+1-3/2×2×1=1/

26.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取5人参加活动，则抽到的5人都是女生的概率为______（4分）【答案】1/252【解析】P=C20,5/C50,5=1/

2527.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_n-1+2n，则a_5的值为______（4分）【答案】29【解析】a_2=3，a_3=7，a_4=13，a_5=

218.若函数fx=x^3-3x^2+2x+1在区间[-1,3]上的最大值为M，最小值为m，则M-m的值为______（4分）【答案】4【解析】M=10，m=5-2√3，M-m=4

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数小（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若函数fx是偶函数，则f0一定存在（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数fx=f-x，f0=f-0，必存在

3.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，ab但a^2b^

24.若x0，则lnx0（）（2分）【答案】（×）【解析】ln1=0，不大于

05.若函数fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】f0=f-0，若fx=-f-x，则f0=-f0，f0=

06.若A⊆B，C⊆D，则A∪C⊆B∪D（）（2分）【答案】（√）【解析】A中的元素都在B中，C中的元素都在D中，则A∪C中的元素都在B∪D中

7.若ab，则a^3b^3（）（2分）【答案】（√）【解析】两边同时立方，不等号方向不变

8.若函数fx=x^3-3x^2+2x+1在区间[-1,3]上单调递增（）（2分）【答案】（×）【解析】fx=3x^2-6x+2，有极值点

9.若数列{a_n}是等差数列，则{a_n^2}也是等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】{a_n^2}的公差不恒定

10.若函数fx在区间[a,b]上连续，则fx在区间[a,b]上必有最大值和最小值（）（2分）【答案】（√）【解析】根据极值定理，连续函数在闭区间上有最值

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1，求fx的极值点（5分）【答案】fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3，f1-√3/3=5-2√3，f1+√3/3=5+2√3，极大值点为1-√3/3，极小值点为1+√3/

32.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），且a_1=1，求{a_n}的通项公式（5分）【答案】a_n=a_{n-1}+1，a_n=a_1+n-1×1=1+n-1=n

3.已知向量a=3,1，b=1,-2，求向量a与向量b的夹角余弦值（5分）【答案】|a|=√10，|b|=√5，a·b=3×1+1×-2=1，cosθ=a·b/|a||b|=1/√10×√5=1/√50=√2/10

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某几何体的三视图如右图所示，求该几何体的体积（10分）【答案】几何体为圆锥，底面半径为2，高为4，体积为1/3×π×2^2×4=16π

2.已知函数fx=sinπx/2+π/6，求fx的最小正周期和单调递增区间（10分）【答案】T=2π/π/2=4，单调递增区间为[4k-1,4k+1]，k∈Z

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，每天产量x（件）与每件产品的利润y（元）之间的关系如右图所示，求该工厂每天的最大利润（25分）【答案】由图像可知，当x=10时，利润最大，最大利润为15元/件×10件=150元

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），且a_1=1，求{a_n}的前n项和S_n的表达式，并证明之（25分）【答案】a_n=a_{n-1}+1，S_n=n×[1+n-1/2]=nn+1/2，证明S_n-S_{n-1}=a_n=a_{n-1}+1=S_{n-1}-S_{n-2}+1，累加得S_n=nn+1/2。