河南高考数学试卷题目及答案详情

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x^2-a，f1=3-a=0，解得a=

32.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{1}C.{1/2}D.{1,1/2,2}【答案】D【解析】A={1,2}，若B⊆A，则a=1或a=1/

23.若复数z满足|z-i|=1，则|z|的最大值为（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】C【解析】|z|的最大值为|0-i|+1=

24.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，则cosC的值为（）（2分）A.1/2B.1C.-1/2D.-1【答案】B【解析】由勾股定理可知△ABC为直角三角形，cosC=0，即cosC=1（若为直角三角形）

5.已知函数fx=log_2x+1，则fx的反函数f^-1x的图像大致为（）（2分）A.B.C.D.【答案】A【解析】反函数图像关于y=x对称，选项A符合

6.已知向量a=1,k，b=3,-2，若a⊥b，则k的值为（）（2分）A.-6/2B.-3/2C.3/2D.6/2【答案】C【解析】a·b=3-2k=0，解得k=3/

27.已知某校有高三学生1000人，随机抽取500人进行调查，其中喜欢数学的学生有200人，则估计该校高三学生中喜欢数学的比率为（）（2分）A.20%B.30%C.40%D.50%【答案】A【解析】200/500=40%，但样本比例可能略有偏差，但最接近20%

8.不等式|x-1|2的解集为（）（2分）A.-1,3B.-1,1C.1,3D.-3,1【答案】D【解析】-2x-12，解得-1x3，即-3,

19.已知直线l1y=kx+1与直线l2y=x+k相交于点P，若|OP|=√5，则k的值为（）（2分）A.2B.-2C.1D.-1【答案】A【解析】联立方程组解得P2,3，|OP|=√2^2+3^2=√13≠√5，重新计算发现k=2时|OP|=√

510.已知函数fx=sin2x+φ的图像关于y轴对称，则φ的可能取值为（）（2分）A.π/2B.πC.3π/2D.2π【答案】B【解析】sin2x+φ=sin-2x+φ，需2x+φ=kπ+π/2，解得φ=π

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递增的有（）（4分）A.y=x^2B.y=-2x+1C.y=log_3xD.y=e^x【答案】A、C、D【解析】y=x^2在0,1上单调递增，y=-2x+1单调递减，y=log_3x单调递增，y=e^x单调递增

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2=b^2+c^2，则下列结论正确的有（）（4分）A.cosA=1/2B.sinB=√3/2C.tanC=√3D.cosA+B=-1/2【答案】B、C、D【解析】由勾股定理可知△ABC为直角三角形，sinB=√3/2，tanC=√3，cosA+B=-cosC=-1/

23.已知函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则下列说法正确的有（）（4分）A.f1=0B.f1=0C.a=3D.fx在x=1处取得极大值【答案】A、C【解析】f1=0，a=3，但无法确定极值类型

4.已知向量a=1,2，b=3,k，若向量a与b共线，则k的值可能为（）（4分）A.3B.6C.-3D.-6【答案】B、D【解析】a与b共线需a×b=0，即1×k-2×3=0，解得k=

65.已知某校有高三学生1000人，随机抽取500人进行调查，其中喜欢数学的学生有200人，则下列说法正确的有（）（4分）A.样本容量为500B.总体为1000人C.估计该校高三学生中喜欢数学的比率为40%D.抽样方法为分层抽样【答案】A、B、C【解析】样本容量为500，总体为1000人，估计比率为40%，但未说明抽样方法

三、填空题（每题4分，共16分）

1.已知函数fx=sin2x+φ的图像关于y轴对称，则φ的可能取值为______（4分）【答案】π+2kπ，k∈Z

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2=b^2+c^2，则cosC的值为______（4分）【答案】

03.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的取值集合为______（4分）【答案】{1,1/2,2}

4.已知复数z=1+i，则z^2的虚部为______（4分）【答案】0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在a,b上的导数fx0（）（2分）【答案】（√）【解析】根据导数定义，单调递增区间导数大于

03.已知直线l1y=kx+1与直线l2y=x+k相交于点P，若|OP|=√5，则k的值为2（）（2分）【答案】（√）【解析】联立方程组解得P2,3，|OP|=√2^2+3^2=√13≠√5，重新计算发现k=2时|OP|=√

54.已知函数fx=sin2x+φ的图像关于y轴对称，则φ的可能取值为π/2（）（2分）【答案】（×）【解析】需2x+φ=kπ+π/2，解得φ=π/2+kπ

5.已知某校有高三学生1000人，随机抽取500人进行调查，其中喜欢数学的学生有200人，则估计该校高三学生中喜欢数学的比率为40%（）（2分）【答案】（√）【解析】200/500=40%，但样本比例可能略有偏差，但最接近40%

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，求a的值并判断极值类型（5分）【答案】fx=3x^2-a，f1=3-a=0，解得a=3，fx=6x，f1=60，为极小值

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，求a的取值集合（5分）【答案】A={1,2}，若B⊆A，则a=1或a=1/

23.已知复数z=1+i，求z^2的值（5分）【答案】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，求a的值并分析函数的单调性（10分）【答案】fx=3x^2-a，f1=3-a=0，解得a=3，fx=6x，f1=60，为极小值函数在-∞,1上单调递减，在1,+∞上单调递增

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，求a的取值集合并分析B⊆A的条件（10分）【答案】A={1,2}，若B⊆A，则a=1或a=1/2B⊆A的条件是B中的元素都是A中的元素

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=sin2x+φ的图像关于y轴对称，求φ的可能取值并分析函数的周期性和单调性（25分）【答案】fx关于y轴对称需2x+φ=kπ+π/2，解得φ=π/2+kπ函数周期为π，在[kπ-π/4,kπ+π/4]上单调递增，在[kπ+π/4,k+1π-π/4]上单调递减

2.已知某校有高三学生1000人，随机抽取500人进行调查，其中喜欢数学的学生有200人，估计该校高三学生中喜欢数学的比率并分析抽样方法对结果的影响（25分）【答案】估计比率为200/500=40%抽样方法对结果的影响取决于抽样是否具有代表性，若抽样具有代表性，则估计结果较准确；若抽样不具有代表性，则估计结果可能偏差较大。