河南高考数学试卷题目答案大公开

河南高考数学试卷题目答案大公开

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=x^2B.y=1/xC.y=2^xD.y=lgx【答案】C【解析】y=2^x是指数函数，在其定义域内是增函数

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=k,k∈Z}，则集合A与集合B的关系是（）（1分）A.A⊆BB.A=BC.A⊇BD.A∩B=∅【答案】A【解析】A={1,2}，B包含所有1和整数k，故A⊆B

3.函数fx=sin2x+π/3的图像关于哪个点对称？（）（2分）A.π/6,0B.π/3,0C.π/2,0D.2π/3,0【答案】B【解析】sin函数图像关于π/3,0对称

4.已知向量a=1,2，b=3,-4，则向量a与向量b的夹角是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】a·b=1×3+2×-4=-5，|a|=√5，|b|=√5，cosθ=-1/√5，θ=90°

5.过点1,1的直线与圆x^2+y^2-4x+4y-1=0相切，则切线方程是（）（2分）A.x-y=0B.x+y=0C.2x-y=0D.x+2y=0【答案】A【解析】圆心2,-2，半径√5，过1,1的直线斜率为1，方程为x-y=

06.若复数z满足z^2=1，则z的模是（）（1分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】A【解析】z=±1，模为

17.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=8，则a_10的值是（）（2分）A.16B.18C.20D.22【答案】B【解析】d=8-2/3=2，a_10=2+9×2=

208.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosA的值是（）（2分）A.1/2B.3/4C.5/6D.7/8【答案】B【解析】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=9+16-4/2×3×4=3/

49.某市进行一项调查，随机抽取1000人，其中喜欢打篮球的有600人，则喜欢打篮球的频率是（）（1分）A.

0.6B.

0.4C.

0.3D.

0.2【答案】A【解析】频率=600/1000=

0.

610.已知函数fx=e^x的图像沿x轴平移2个单位后与gx的图像重合，则gx的表达式是（）（2分）A.e^x+2B.e^x-2C.e^-x+2D.e^-x-2【答案】B【解析】平移2个单位向左，gx=e^x+2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.两个奇数的和是偶数C.三角形两边之和大于第三边D.若ab，则a^2b^2E.对任意实数x，x^2≥0【答案】A、B、C、E【解析】A是真命题；B是偶数性质；C是三角形不等式；E是非负性；D不一定成立，如-1-2但

142.以下哪些函数在其定义域内是奇函数？（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=cosxD.y=lnxE.y=tanx【答案】A、B、E【解析】奇函数满足f-x=-fx，A、B、E符合

3.已知函数fx=ax^2+bx+c的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.a0B.b0C.c0D.△=b^2-4ac0E.f00【答案】A、B、D【解析】开口向上a0；对称轴x=-b/2a0即b0；顶点y=c-b^2/4a0即c0；判别式0有两个交点；f0=c

04.以下哪些数列是等比数列？（）A.1,1,1,1,...B.2,4,8,16,...C.3,6,9,12,...D.1,-1,1,-1,...E.5,5,5,5,...【答案】B、D【解析】B公比为2；D公比为-1；A是常数数列；C是等差数列；E是常数数列

5.在直角坐标系中，以下哪些曲线是椭圆？（）A.x^2/4+y^2/9=1B.x^2+y^2=1C.x^2/9-y^2/4=1D.y=x-1^2+1E.x^2/16+y^2/25=1【答案】A、E【解析】A、E是标准椭圆方程；B是圆；C是双曲线；D是抛物线

三、填空题

1.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是______（2分）【答案】0【解析】|x-1|在x=1时取

02.已知cosθ=1/2，且θ是第三象限角，则sinθ的值是______（2分）【答案】-√3/2【解析】sin^2θ=1-cos^2θ=3/4，第三象限sin为负

3.等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，则a_5的值是______（2分）【答案】1【解析】a_5=5+4×-2=-

34.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取3名学生，则抽到2名男生和1名女生的概率是______（4分）【答案】15/98【解析】C30,2×C20,1/C50,3=15/

985.已知圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是______，半径是______（4分）【答案】2,-3；√10【解析】配方得x-2^2+y+3^2=10

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但a^2b^

22.两个互斥事件的概率之和等于它们对立事件的概率（）【答案】（×）【解析】PA+PB=PA∪B，不一定等于1-P对立事件

3.函数y=3^x在R上单调递增（）【答案】（√）【解析】指数函数底数大于1时单调递增

4.三角形三个内角的平分线交于一点，该点是三角形的内心（）【答案】（√）【解析】内心是内切圆心

5.样本容量越大，样本估计总体的误差越小（）【答案】（√）【解析】大样本更接近总体分布

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx在区间[1,5]上的最大值和最小值【答案】最大值=16，最小值=0【解析】fx=x-2^2-1，对称轴x=2∈[1,5]，f2=-1最小；f5=25-20+3=8；f1=-1+3=2；最大值为

82.已知向量a=3,1，b=1,-2，求向量a与向量b的夹角θ的余弦值【答案】-5/√26【解析】cosθ=a·b/|a||b|=3×1+1×-2/√10√5=-5/√

263.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，求该数列的通项公式【答案】a_n=2n【解析】d=10-2/4=2，a_n=2+2n-1=2n

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间【答案】增区间-∞,0∪2,+∞，减区间0,2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或2，列表分析得增减区间

2.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品成本为50元，售价为80元，求该工厂的盈亏平衡点（即销量多少时收入等于成本）【答案】25件【解析】设销量为x，收入80x，成本1000+50x，盈亏平衡80x=1000+50x，解得x=25

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，求cosA和sinA的值，并判断△ABC的类型【答案】cosA=4/5，sinA=3/5，△ABC是直角三角形【解析】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/2×4×5=4/5；sinA=√1-cos^2A=3/5；a^2+b^2=c^2，是直角三角形

2.某城市进行一项调查，随机抽取1000人，其中喜欢打篮球的有600人，喜欢打足球的有500人，两种运动都喜欢的有400人，求至少喜欢一种运动的人数和两种运动都不喜欢的人数【答案】至少喜欢一种600+500-400=700人；都不喜欢1000-700=300人【解析】利用容斥原理VA∪B=VA+VB-VA∩B=600+500-400=700；都不喜欢=总数-总数=1000-700=300---完整标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.B

4.D

5.A

6.A

7.B

8.B

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、B、E

3.A、B、D

4.B、D

5.A、E

三、填空题

1.

02.-√3/

23.-

34.15/

985.2,-3；√10

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值=16，最小值=0；对称轴x=2，f2=-1最小；f5=8；f1=2，最大值为

82.cosθ=-5/√26；a·b=-1，|a|=√10，|b|=√5，cosθ=-5/√

263.a_n=2n；d=2，a_n=2+2n-1=2n

六、分析题

1.增区间-∞,0∪2,+∞，减区间0,2；fx=3xx-2，令fx=0得x=0或2，列表分析得增减区间

2.盈亏平衡点25件；收入80x，成本1000+50x，80x=1000+50x，解得x=25

七、综合应用题

1.cosA=4/5，sinA=3/5，△ABC是直角三角形；cosA=16+25-9/2×4×5=4/5；sinA=3/5；a^2+b^2=c^2，是直角三角形

2.至少喜欢一种700人；都不喜欢300人；VA∪B=600+500-400=700；都不喜欢=1000-700=300。