深度了解西城高考一模试题及答案详情

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一、单选题（每题1分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递减的是（）A.y=2^xB.y=log_2xC.y=-x^2+1D.y=1/x【答案】B【解析】y=log_2x在其定义域内单调递减

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，且A∪B=A，则实数a的取值范围是（）A.{1}B.{-1,1}C.{0,1}D.{-1,0,1}【答案】C【解析】A={1,2}，若A∪B=A，则B⊆A，即a=1或a=

03.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2=c^2，且sinA=1/2，则角C的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】a^2+b^2=c^2说明△ABC是直角三角形，且sinA=1/2，则角A=30°，所以角C=90°

4.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=5，S_5=25，则公差d为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】a_3=a_1+2d=5，S_5=5a_1+10d=25，解得d=

15.函数fx=|x-1|+|x+1|的最小值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】fx=|x-1|+|x+1|的最小值为

26.若复数z=1+i，则z^2的虚部为（）A.0B.1C.2D.-1【答案】B【解析】z^2=1+i^2=1+2i-1=2i，虚部为

17.在直角坐标系中，点Pa,b到直线x+y=1的距离为（）A.|a+b-1|B.√a^2+b^2C.1/√2D.√2|a+b-1|【答案】D【解析】点P到直线x+y=1的距离为|a+b-1|/√2，化简得√2|a+b-1|

8.若函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x^2-a，f1=3-a=0，解得a=

39.已知圆O的半径为1，圆心在原点，则直线3x+4y-5=0与圆O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定【答案】A【解析】圆心到直线的距离为|0+0-5|/√3^2+4^2=5/5=1，等于半径，所以相切

10.在等比数列{b_n}中，b_1=2，b_4=16，则公比q为（）A.2B.-2C.4D.-4【答案】A【解析】b_4=b_1q^3，16=2q^3，解得q=

211.函数y=sin2x+π/3的周期为（）A.2πB.πC.π/2D.π/4【答案】B【解析】周期为π

12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB为（）A.3/5B.4/5C.1D.-1【答案】B【解析】cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/234=18/24=3/

413.已知fx=e^x，则fx在点0,1处的切线方程为（）A.y=x+1B.y=x-1C.y=-x+1D.y=-x-1【答案】A【解析】fx=e^x，f0=1，切线方程为y-1=1x-0，即y=x+

114.函数y=tanx+π/4的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.直线x=π/4D.直线x=-π/4【答案】C【解析】tan函数图像关于π/2的奇数倍对称，即直线x=π/

415.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_5=11，则a_10为（）A.19B.20C.21D.22【答案】C【解析】a_5=a_1+4d，11=1+4d，解得d=

2.5，a_10=a_1+9d=1+

92.5=

2116.函数y=cos3x的图像经过点（）A.π/3,0B.π/6,1C.π/4,0D.π/2,-1【答案】B【解析】cos3π/6=cosπ/2=0，所以π/6,1在图像上

17.已知函数fx=x^2-2x+3，则fx在区间[-1,3]上的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】fx=x-1^2+2，最小值为

218.在直角坐标系中，点Pa,b到直线y=x的距离为（）A.|a-b|B.√a^2+b^2C.1/√2D.√2|a-b|【答案】D【解析】点P到直线y=x的距离为|a-b|/√2，化简得√2|a-b|

19.若复数z=a+bi，且|z|=1，则z^2的实部为（）A.a^2-b^2B.2abC.1D.-1【答案】A【解析】|z|^2=a^2+b^2=1，z^2=a+bi^2=a^2-b^2+2abi，实部为a^2-b^

220.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角A的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】A【解析】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=√3^2+1^2-2^2/2√31=0，所以角A=90°

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A.y=x^2B.y=e^xC.y=log_3xD.y=-1/x【答案】B、C【解析】y=e^x和y=log_3x在其定义域内单调递增

2.已知集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|ax+1=0}，且A∩B=∅，则实数a的取值范围是（）A.{-1}B.{1}C.{0}D.{2}【答案】C、D【解析】A={1,3}，若A∩B=∅，则a=0或a=-1/

33.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2c^2，则角C的可能取值是（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】A、B、C【解析】a^2+b^2c^2说明△ABC是锐角三角形，所以角C的可能取值是30°、45°、60°

4.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_2=4，S_4=20，则公差d为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A、B【解析】a_2=a_1+d=4，S_4=4a_1+6d=20，解得d=2或d=

35.函数fx=|x-2|+|x+3|的最小值为（）A.1B.2C.3D.5【答案】A、D【解析】fx=|x-2|+|x+3|的最小值为5

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为______【答案】3【解析】fx=3x^2-a，f1=3-a=0，解得a=

32.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB为______【答案】3/5【解析】cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/234=18/24=3/

43.函数y=sin2x+π/3的周期为______【答案】π【解析】周期为π

4.在等比数列{b_n}中，b_1=2，b_4=16，则公比q为______【答案】2【解析】b_4=b_1q^3，16=2q^3，解得q=

25.已知函数fx=x^2-2x+3，则fx在区间[-1,3]上的最小值为______【答案】2【解析】fx=x-1^2+2，最小值为

26.在直角坐标系中，点Pa,b到直线y=x的距离为______【答案】√2|a-b|【解析】点P到直线y=x的距离为|a-b|/√2，化简得√2|a-b|

7.若复数z=a+bi，且|z|=1，则z^2的实部为______【答案】a^2-b^2【解析】|z|^2=a^2+b^2=1，z^2=a+bi^2=a^2-b^2+2abi，实部为a^2-b^

28.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角A的大小为______【答案】30°【解析】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=√3^2+1^2-2^2/2√31=0，所以角A=90°

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若函数fx=x^2-ax+1在x=1处取得极值，则a=2（）【答案】（×）【解析】fx=2x-a，f1=2-a=0，解得a=

23.函数y=cos3x的图像经过点π/4,0（）【答案】（×）【解析】cos3π/4=cos3π/4=-√2/2，所以π/4,0不在图像上

4.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_5=11，则a_10=21（）【答案】（√）【解析】a_5=a_1+4d，11=1+4d，解得d=

2.5，a_10=a_1+9d=1+

92.5=

215.函数fx=|x-1|+|x+1|的最小值为2（）【答案】（√）【解析】fx=|x-1|+|x+1|的最小值为2

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2fx=6x-6，f0=-60，所以x=0是极大值点；f2=60，所以x=2是极小值点

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA【答案】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4^2+5^2-3^2/245=16+25-9/40=32/40=4/

53.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_5=11，求公差d【答案】a_5=a_1+4d，11=1+4d，解得d=

2.

54.函数fx=|x-1|+|x+1|，求fx的最小值【答案】fx=|x-1|+|x+1|的最小值为2，当x=0时取得

5.已知复数z=1+i，求z^2的虚部【答案】z^2=1+i^2=1+2i-1=2i，虚部为2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-ax+1，求a的值，使得fx在x=1处取得极值【答案】fx=3x^2-a，f1=3-a=0，解得a=3fx=6x，f1=60，所以x=1是极小值点

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，求角A、B、C的大小【答案】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=√3^2+1^2-2^2/2√31=0，所以角A=90°cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=2^2+1^2-√3^2/221=1/2，所以角B=60°角C=180°-90°-60°=30°

七、综合应用题（每题20分，共40分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点，并画出函数的图像【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2fx=6x-6，f0=-60，所以x=0是极大值点；f2=60，所以x=2是极小值点极大值为f0=2，极小值为f2=0图像大致如下```|2---|---0|```

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA，cosB，cosC，并验证余弦定理【答案】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4^2+5^2-3^2/245=32/40=4/5cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=3^2+5^2-4^2/235=12/30=2/5cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=3^2+4^2-5^2/234=-1/12验证余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA，9=16+25-2454/5，9=9，成立；b^2=a^2+c^2-2accosB，16=9+25-2352/5，16=16，成立；c^2=a^2+b^2-2abcosC，25=9+16-234-1/12，25=25，成立---标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.D

4.A

5.C

6.B

7.D

8.A

9.A

10.A

11.B

12.B

13.A

14.C

15.C

16.B

17.B

18.D

19.A

20.A

二、多选题

1.B、C

2.C、D

3.A、B、C

4.A、B

5.A、D

三、填空题

1.

32.3/

53.π

4.

25.

26.√2|a-b|

7.a^2-b^

28.30°

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.极大值点x=0，极小值点x=

22.cosA=4/

53.d=

2.

54.最小值为

25.虚部为2

六、分析题

1.a=3，x=1是极小值点

2.角A=90°，角B=60°，角C=30°

七、综合应用题

1.极大值点x=0，极小值点x=

22.cosA=4/5，cosB=2/5，cosC=-1/12，余弦定理成立。