深度剖析2025高考试题及答案

深度剖析2023高考试题及答案

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是（）（2分）A.y=x^2B.y=2^xC.y=1/xD.y=|x|【答案】C【解析】奇函数满足f-x=-fx，只有y=1/x符合此条件

2.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生和2名女生的概率是（）（2分）A.C30,3/C50,5B.C30,3C20,2/C50,5C.P30,3/P50,5D.P30,3P20,2/P50,5【答案】B【解析】组合数Cn,k表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数，概率为组合数之比

3.若复数z满足z^2+2z+1=0，则z的模长为（）（1分）A.1B.2C.sqrt2D.-1【答案】A【解析】z=-1，模长|z|=|-1|=

14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosB的值为（）（2分）A.1/2B.3/4C.5/6D.-1/2【答案】B【解析】余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosB，代入数值解得cosB=3/

45.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n，则a_5的值为（）（2分）A.25B.27C.29D.31【答案】C【解析】逐项计算a_2=3,a_3=6,a_4=10,a_5=15+14=

296.函数fx=sin2x+cos2x的最小正周期是（）（1分）A.π/2B.πC.2πD.4π【答案】B【解析】周期为2π/ω，ω=2，周期为π

7.在直角坐标系中，点Px,y到直线3x+4y-12=0的距离为2，则点P的轨迹方程是（）（2分）A.3x+4y=8B.3x+4y=16C.|3x+4y|=8D.|3x+4y|=16【答案】D【解析】距离公式d=|Ax+By+C|/√A^2+B^2，代入d=2解得|3x+4y|=

168.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为20元，若生产x件产品的利润为y元，则y关于x的函数关系式是（）（2分）A.y=10xB.y=20xC.y=10x-20D.y=20x-10x【答案】D【解析】利润=收入-成本，y=20x-10x=10x

9.若函数fx在区间[0,1]上是增函数，且fx的图像关于直线x=1对称，则f

0.5的值（）（1分）A.等于f1B.小于f1C.大于f1D.无法确定【答案】A【解析】对称轴x=1，f

0.5=f

1.5=f

110.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=18，a_2+a_4=14，则公差d的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】a_1+a_5=2a_1+4d=18，a_2+a_4=2a_1+6d=14，解得d=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若|a|=|b|，则a=bD.三角形的一个外角大于任何一个内角【答案】A、D【解析】A正确，空集是所有集合的子集；B错误，如a=1b=-2；C错误，如a=1，b=-1；D正确，外角大于不相邻内角

2.以下哪些函数在其定义域内是偶函数？（）A.y=x^2B.y=cosxC.y=1/xD.y=|sinx|【答案】A、B、D【解析】偶函数满足f-x=fx，A、B、D符合条件

3.以下哪些数列是等差数列？（）A.a_n=2n+1B.a_n=n^2C.a_n=3n-2D.a_n=1/2^n【答案】A、C【解析】A公差为2，C公差为3，B不是，D不是

4.以下哪些图形是中心对称图形？（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.圆【答案】A、B、D【解析】矩形、菱形、圆都关于中心对称

5.以下哪些命题是真命题？（）A.若A⊆B，则∁_BA⊆∁_ABB.若fx是奇函数，则f0=0C.若ab，则a+cb+cD.对任意实数x，|x|≥0【答案】A、C、D【解析】A正确，补集性质；B错误，f0可不存在；C正确，不等式性质；D正确，绝对值非负

三、填空题

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是______（2分）【答案】3【解析】分段函数fx=-2x-1x-2，3-2≤x≤1，2x+1x1，最小值为

32.某校有学生1000人，其中男生600人，女生400人，现要随机抽取10人参加活动，则抽到5名男生和5名女生的概率是______（4分）【答案】C600,5C400,5/C1000,10【解析】组合数乘积除以总组合数

3.若复数z=1+i，则z^3的实部是______（4分）【答案】-2【解析】z^3=1+i^3=1+3i-3-1i^3=1+3i-3+i=2i-2，实部为-

24.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则sinA的值为______（4分）【答案】3/5【解析】直角三角形，sinA=a/c=3/

55.若数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+n，则S_5的值为______（4分）【答案】55【解析】a_2=3,a_3=6,a_4=10,a_5=15,S_5=1+3+6+10+15=35

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=1b=-2，但a^2=1b^2=

42.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

3.若fx是奇函数，则f0=0（）【答案】（×）【解析】f0可不存在，如fx=1/x

4.等腰三角形的底角一定相等（）【答案】（√）【解析】等腰三角形定义，底角相等

5.三角形的一个外角大于任何一个内角（）【答案】（×）【解析】外角大于不相邻内角，但小于相邻内角和

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴方程【答案】顶点2,-1，对称轴x=2【解析】配方法fx=x-2^2-1，顶点2,-1，对称轴x=

22.求过点A1,2和B3,0的直线方程【答案】y=-x+3【解析】斜率k=0-2/3-1=-1，方程y-2=-1x-1，化简得y=-x+

33.求等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=2，求a_10的值【答案】21【解析】a_n=a_1+n-1d，a_10=5+10-1×2=

214.求函数fx=sin2x+cos2x的最小正周期【答案】π【解析】周期为2π/ω，ω=2，周期为π

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+n，求通项公式a_n【答案】a_n=nn+1/2【解析】逐项计算a_2=3,a_3=6,a_4=10，发现a_n=nn+1/

22.已知函数fx=x^2-2x+3，求其在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值4，最小值2【解析】f-1=6，f1=2，f3=6，端点值6和2，最小值2，最大值6

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为20元，若生产x件产品的利润为y元，求y关于x的函数关系式，并求生产多少件产品时利润最大，最大利润是多少？【答案】y=10x，生产多少件利润最大与生产量无关，因为每件利润为10元【解析】利润y=20x-10x=10x，每件利润为10元，生产量不影响总利润

2.某校有学生1000人，其中男生600人，女生400人，现要随机抽取10人参加活动，求抽到5名男生和5名女生的概率，并解释其意义【答案】C600,5C400,5/C1000,10，表示从1000人中抽10人，恰好5男5女的组合数比例【解析】组合数乘积除以总组合数，表示特定组合出现的概率，是统计抽样的基础---标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.B

5.C

6.B

7.D

8.D

9.A

10.A

二、多选题

1.A、D

2.A、B、D

3.A、C

4.A、B、D

5.A、C、D

三、填空题

1.

32.C600,5C400,5/C1000,

103.-

24.3/

55.55

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.√

5.×

五、简答题

1.顶点2,-1，对称轴x=

22.y=-x+

33.

214.π

六、分析题

1.a_n=nn+1/

22.最大值6，最小值2

七、综合应用题

1.y=10x，生产多少件利润最大与生产量无关，因为每件利润为10元

2.C600,5C400,5/C1000,10，表示从1000人中抽10人，恰好5男5女的组合数比例。