深度探究高考乙卷试题精准答案公布

深度探究高考乙卷试题精准答案公布

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=sinx【答案】A【解析】函数y=-2x+1是一次函数，其斜率为-2，表示函数在整个定义域内单调递减函数y=x^2是二次函数，其图像为开口向上的抛物线，在x0时单调递减，在x0时单调递增函数y=1/x是反比例函数，在x0时单调递减，在x0时单调递增函数y=sinx是正弦函数，其周期为2π，在每个周期内既有单调递增的部分也有单调递减的部分因此，只有函数y=-2x+1在其定义域内单调递增

2.若复数z满足z^2=1，则z等于（）（1分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】B【解析】复数z满足z^2=1，即z^2-1=0，可以因式分解为z-1z+1=0，解得z=1或z=-1因此，z等于1或-

13.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的值为（）（2分）A.1B.2C.1/2D.1或1/2【答案】D【解析】集合A={x|x^2-3x+2=0}，解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}集合B={x|ax=1}，若B⊆A，则B中的元素必须是1或2当a=1时，B={1}；当a=2时，B={1/2}，不满足B⊆A；当a=1/2时，B={2}因此，a的值为1或1/

24.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，则角C等于（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】根据勾股定理，若a^2+b^2=c^2，则△ABC为直角三角形，且角C为直角，即角C等于90°

5.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.1B.3C.2D.4【答案】B【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和当x在点-2和点1之间时，即-2≤x≤1，函数取得最小值，最小值为1--2=

36.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+a_{n+1}=2S_n，则数列{a_n}的通项公式为（）（2分）A.a_n=2n-1B.a_n=2nC.a_n=nD.a_n=n-1【答案】A【解析】根据题意，a_n+a_{n+1}=2S_n，可以得到a_{n+1}+a_{n+2}=2S_{n+1}两式相减得a_{n+2}-a_n=2a_{n+1}，即a_{n+2}=2a_{n+1}-a_n这是一个二阶线性递推关系，可以证明数列{a_n}是一个等差数列，且公差为2由于a_1=1，所以a_n=2n-

17.设函数fx=e^x-ax，若fx在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.eB.e^2C.1/eD.1/e^2【答案】A【解析】函数fx=e^x-ax的导数为fx=e^x-a若fx在x=1处取得极值，则f1=0，即e-a=0，解得a=e

8.在直角坐标系中，点Px,y到直线l:3x+4y-1=0的距离为d，若d=1，则点P的轨迹方程为（）（2分）A.3x+4y-1=0B.3x+4y=0C.3x+4y-2=0D.3x+4y=2【答案】D【解析】点Px,y到直线l:3x+4y-1=0的距离为d=|3x+4y-1|/√3^2+4^2=|3x+4y-1|/5若d=1，则|3x+4y-1|=5，即3x+4y-1=5或3x+4y-1=-5整理得3x+4y=6或3x+4y=-4因此，点P的轨迹方程为3x+4y=

29.已知函数fx=sinx+cosx，则fx的值域为（）（2分）A.[-√2,√2]B.[-1,1]C.[-√2,1]D.[-1,√2]【答案】A【解析】函数fx=sinx+cosx可以化简为√2sinx+π/4由于sin函数的值域为[-1,1]，所以√2sinx+π/4的值域为[-√2,√2]

10.设函数gx=x^3-ax^2+bx-1，若gx在x=1和x=-1时取得相同的最值，则a的值为（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】C【解析】函数gx=x^3-ax^2+bx-1的导数为gx=3x^2-2ax+b若gx在x=1和x=-1时取得相同的最值，则g1=0且g-1=0，即3-2a+b=0且3+2a+b=0解得a=2，b=-7因此，a的值为2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则√a√bE.若ab0，则a^3b^3【答案】C、D、E【解析】命题A不正确，例如当a=-2，b=-1时，ab但a^2b^2命题B不正确，例如当a=-2，b=-1时，a^2b^2但ab命题C正确，若ab，则1/a1/b命题D正确，若ab0，则√a√b命题E正确，若ab0，则a^3b^3考查不等式的性质

2.下列函数中，在其定义域内连续的有（）A.y=|x|B.y=1/xC.y=sinxD.y=tanxE.y=logx【答案】A、C、E【解析】函数y=|x|是绝对值函数，在其定义域内连续函数y=1/x在其定义域内不连续，因为x=0时函数无定义函数y=sinx是正弦函数，在其定义域内连续函数y=tanx在其定义域内不连续，因为x=kπ+π/2（k为整数）时函数无定义函数y=logx是对数函数，在其定义域内连续考查函数的连续性

3.下列数列中，收敛的有（）A.{a_n}，其中a_n=1/nB.{b_n}，其中b_n=-1^nC.{c_n}，其中c_n=n^2D.{d_n}，其中d_n=1/n^2E.{e_n}，其中e_n=sinnπ【答案】A、D、E【解析】数列{a_n}，其中a_n=1/n，当n趋于无穷大时，a_n趋于0，因此数列收敛数列{b_n}，其中b_n=-1^n，当n趋于无穷大时，b_n在-1和1之间振荡，因此数列发散数列{c_n}，其中c_n=n^2，当n趋于无穷大时，c_n趋于无穷大，因此数列发散数列{d_n}，其中d_n=1/n^2，当n趋于无穷大时，d_n趋于0，因此数列收敛数列{e_n}，其中e_n=sinnπ，由于sinnπ始终为0，因此数列收敛考查数列的收敛性

4.下列不等式正确的有（）A.e^xx^2B.x^2xC.logxxD.x^3xE.sinxx【答案】A、D【解析】不等式e^xx^2在x0时成立，在x0时可能不成立不等式x^2x在x1或x0时成立，在0x1时可能不成立不等式logxx在x1时成立，在0x1时可能不成立不等式x^3x在x1或x-1时成立，在-1x1时可能不成立不等式sinxx在x接近0时成立，在x较小时可能不成立考查不等式的性质

5.下列命题中，正确的有（）A.若fx是偶函数，则fx是奇函数B.若fx是奇函数，则fx是偶函数C.若fx是周期函数，则fx是周期函数D.若fx是周期函数，则fx是周期函数E.若fx是单调递增函数，则fx0【答案】A、B、C【解析】命题A正确，若fx是偶函数，则f-x=fx，对两边求导得-fx=fx，即fx是奇函数命题B正确，若fx是奇函数，则f-x=-fx，对两边求导得-fx=-fx，即fx是偶函数命题C正确，若fx是周期函数，则fx+T=fx，对两边求导得fx+T=fx，即fx是周期函数命题D不正确，若fx是周期函数，不一定能推出fx是周期函数命题E不正确，若fx是单调递增函数，则fx≥0，不一定fx0考查函数的性质

三、填空题

1.若复数z=a+bi满足|z|=2且argz=π/3，则a的值为______，b的值为______（4分）【答案】√3；1【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√a^2+b^2，由于|z|=2，所以√a^2+b^2=2，即a^2+b^2=4复数z=a+bi的辐角为argz=arctanb/a，由于argz=π/3，所以b/a=√3，即b=√3a将b=√3a代入a^2+b^2=4得a^2+3a^2=4，即4a^2=4，解得a^2=1，即a=±1当a=1时，b=√3；当a=-1时，b=-√3由于argz=π/3，所以a0，因此a=1，b=√

32.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则cosA的值为______（2分）【答案】4/5【解析】根据余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc将a=3，b=4，c=5代入得cosA=4^2+5^2-3^2/2×4×5=16+25-9/40=32/40=4/

53.函数fx=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为______，最小值为______（4分）【答案】2；-2【解析】函数fx=x^3-3x^2+2x的导数为fx=3x^2-6x+2令fx=0得3x^2-6x+2=0，解得x=1±√1/3由于x=1+√1/33，因此只需考虑x=1-√1/3和区间端点x=-1和x=3计算f-1=-1^3-3-1^2+2-1=-6，f1-√1/3=1-√1/3^3-31-√1/3^2+21-√1/3=-2，f3=3^3-3×3^2+2×3=2因此，函数在区间[-1,3]上的最大值为2，最小值为-

24.数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+a_{n+1}=2S_n，则a_5的值为______（4分）【答案】11【解析】根据题意，a_n+a_{n+1}=2S_n，可以得到a_{n+1}+a_{n+2}=2S_{n+1}两式相减得a_{n+2}-a_n=2a_{n+1}，即a_{n+2}=2a_{n+1}-a_n这是一个二阶线性递推关系，可以证明数列{a_n}是一个等差数列，且公差为2由于a_1=1，所以a_n=2n-1因此，a_5=2×5-1=9。